2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期末数学试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期末数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式中，是最简分式的是( )
A. m−11−mB. x−yx2+y2C. xy−y3xyD. 7m5m
3.下列根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 36D. 23
4.将分式2xx+y中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值( )
A. 不变B. 变为原来的2倍C. 变为原来的4倍D. 变为原来的一半
5.南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].设△ABC的三边长分别为1，2， 5，该△ABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标为( )
A. (−3,2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−2,−3)
7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. −14
B. −1C. x<−1或x>4
D. x<−1或08.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E.连接BF，若AE=8，BF=6，则AB的长为( )
A. 5B. 8C. 12D. 15
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算a+ba−b−2ba−b(a≠b)的结果为______．
10.若式子 2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．
11.小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用______统计图来记录失误次数．
12.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，则m的取值范围是______．
13.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上两点，若点D的坐标是(a,b)，则a−b的值为______．
14.如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动.点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒.当515.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是边AB上的点，且BE=13AB，点F是对角线BD所在直线上一点且BF=BE.过点F作∠EFG=90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为______．
16.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的图象上，若BD/​/y轴，点D的横坐标为2，则k1+k2的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：
4+xx−2+2x2−x=1．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：1−a−3a÷a2−9a2+a，其中a=4．
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(2,1)，B(−1,n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出kx+b−mx<0时x的取值范围．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF，分别过点E，F作EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G.求证：四边形EGFH是矩形．
21.(本小题8分)
每年的6月5日是“世界环境日”.某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类；
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类；
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾；
每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成两幅不完整的统计图：

(1)研学小组一共调查了______人；请将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；
(3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法．
22.(本小题10分)
一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？
(2)甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，D为平面上一点，分别连接DA，DB，DC．
(1)如图1，当∠BAC=90°，点D在边BC上时，以AD为腰在AD右侧作等腰直角△ADE，且∠DAE=90°，连接CE.求证：BD=CE；
(2)如图2，当∠BAC=60°，点D在△ABC内部时，∠ADB=150°，AD=3，BD=4，求CD的长；
(3)如图3，当D在△ABC外部，且∠BCD+∠BAD=270°，BD=2CD，设∠BAC=x°，∠BDC=y°，则x−y的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
24.(本小题12分)
定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”.例如.点(−1,1)是原点O关于函数y=x图象的一个“直旋点”
(1)在①(−1,2)②(1,3)③(−3,2)三点中，是原点O关于一次函数y=2x−1图象的“直旋点”的有______(填序号)；
(2)点M(−2,4)是点N(1,0)关于反比例函数y=kx图象的“直旋点”，求k的值；
(3)如图1，点A(1,3)在反比例函数y=kx图象上，点B是在反比例函数y=kx图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y=kx的“直旋点”，求点B的坐标．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.A
6.A
7.D
8.A
9.1
10.x≥12且x≠1
11.折线
12.m>−4且m≠−3
13.−2
14.203秒或8秒
15.8 2−8或8 2+8
16.8
17.解：原方程去分母得：4+x−2x=x−2，
解得：x=3，
经检验，x=3是分式方程的解．
18.解：原式=1−a−3a⋅a(a+1)(a+3)(a−3)
=1−a+1a+3
=a+3a+3−a+1a+3
=2a+3，
当a=4时，
原式=24+3=27．
19.解：(1)依题意，点A(2,1)在反比例函数y=mx(m≠0)的图象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x，
又∵B(−1,n)为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的交点，
∴n=2−1=−2，
∵A(2,1)，B(−1,−2)两点均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴2k+b=1−k+b=−2，解得k=1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=x−1．
(2)由图象可知，kx+b−mx<0时x的取值范围是x<−1或020.证明：在▱ABCD中，AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
又∵AF/​/CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF，
∴∠AEH+∠FHE=180°．
∵EH⊥CF，FG⊥AE，
∴∠FGE=∠FHE=∠GEH=90°，
∴四边形EGFH为矩形．
21.1000
22.解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需(x+8)天
根据题意得：3x=5x+8
解得x=12
经检验x=12是原方程的解
当x=12时，x+8=20
答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．
(2)设甲乙两队合作m天，根据题意得：
5.5m+1−m12120×3≤65
解得m≤10
答：甲乙两队最多合作10天．
23.(1)证明：∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，
又∵∠ABD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠ABD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转60°，得到△ACE，连接DE，

∴AE=AD，CE=BD=4，∠DAE=∠BAC=60°，∠AEC=∠ADB=150°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=3，∠AED=60°，
∴∠DEC=∠AEC−∠AED=90°，
在Rt△CDE中，CD2=DE2+CE2=9+16=25，
∴CD=5；
(3)解：不变，
如图3，将△ABD绕A点逆时针旋转x°，得到△ACE，连接DE，

∴AE=AD，CE=BD，∠DAE=∠BAC=x°，∠CAE=∠BAD，∠AEC=∠ADB，
∴∠AED=∠ADE=12(180−x)°，
又∵∠BAC=x°，AB=AC，
∴∠ACB=12(180−x)°，
∴∠ACB=∠AED，
又∵∠BCD+∠BAD=270°，
∴∠AED+∠ACD+∠CAE=∠BCD+∠BAD=270°，
∴∠CDE=90°，
又∵BD=2CD=CE，
∴∠CED=30°，
∴∠ADB=∠AEC−∠AED−∠CED=12(180−x)°−30°=60°−12x°，
∵∠ADE+∠ADB+∠BDC=90°，
∴12(180−x)°+60°−12x°+y°=90°，
∴x−y=60．
24.③