江苏省盐城市建湖县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市建湖县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D选项的图案都不是中心对称图形，B选项的图案旋转180度后能够与原图重合，故B是中心对称图形，
故选：B．
2. 下列式子：，其中分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】是分式，共有3个，
故选：B．
3. 下列调查方式中最适合的是（ ）
A. 要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式
B. 调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
【答案】C
【解析】A、要了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查你所在班级同学的身高情况，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D、调查江苏省中学生每天的就寝时间，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（ ）
A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组
【答案】C
【解析】由题意得：，
组数：，
∴这组数据可分成7组，
故选：C．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚正方体骰子，点数“6”朝上
B. 如果a、b都是实数，那么
C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个球恰好是白球
【答案】B
【解析】A．投掷一枚正方体骰子，点数“6”朝上是随机事件，故A不符合题意；
B．如果a、b都是实数，那么是必然事件，故B符合题意；
C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故C不符合题意；
D．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：A．
7. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
【答案】D
【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，
∴，
∴把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，
故选：D．
8. 若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都不对
【答案】A
【解析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EHFGBD，EH＝FGBD；EFHGAC，EF＝HGAC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．
二、填空题
9. 要使分式有意义，则x应满足条件______．
【答案】x≠3
【解析】∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案：x≠3．
10. 为了解我县八年级12000名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是_________．
【答案】500
【解析】为了解我县八年级12000名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是500，
故答案为：500．
11. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．
【答案】至少有两个内角是钝角
【解析】用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，
故答案为：至少有两个内角是钝角．
12. 菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为______．
【答案】30
【解析】菱形的两条对角线的长分别为，
菱形的面积．
故答案为：30．
13. 如图，在中，已知，若的周长为，则的周长为______．
【答案】18
【解析】的周长为，，
，
解得，
则的周长为，
故答案为：18．
14. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，于点E，，则点P到的距离为______．
【答案】4
【解析】过P点作于点F，
∵四边形为正方形，
∴平分，
∵，
∴，
即点P到直线的距离为4，
故答案为：4．
15. 如图（1），在矩形的边上有一点E，连接，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图像，则的长为______．
【答案】2
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
由图象可知，当P、D重合，，
可得：，
当时P、C重合，，可得：，
则：，
故答案为：2．
16. 如图在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是______．
【答案】
【解析】如图，过点E作于G，
由折叠的性质得，．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∴．
设，则，
在中，由勾股定理，得
，
解得：．
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得
．
故答案为：．
三、解答题
17. （1）约分：；
（2）通分：与．
解：（1）
；
（2），
．
18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，点请在所给直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：
（1）画出，使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为_______．
（2）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为则旋转中心的坐标为_______．
解：（1）如图所示，为所求图形，
由图可知；
故答案为：；
（2）根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心，如图，作，连接和，然后分别作和的垂直平分线交于点P，
由图可知点P坐标为，
∴旋转中心的坐标为：，
故答案为：．
19. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共30个，每个球除颜色外完全相同，小聪同学每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
（1）表格中______；_______；（精确到0.01）
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
解：（1）依题意，
故答案为：0.59，0.60；
（2）根据记录结果表的信息，得出摸到红球频率约等于0.6，
∴估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6；
故答案为：0.6；
（3）∵一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共30个，且摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，
∴（个），
∴估计袋子中红球有18个．
20. 如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段的长．
（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴
21. 4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为：（小时），阅读总时间分为四个类别：，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为______人，扇形统计图中a的值为______，扇形统计图中角的度数为______；
（2）补条形统计图；
（3）若该校有300名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名？
解：（1）∵，
∴本次被抽查到的学生总人数为（人），
∵，
∴，
类型C的学生人数为：，
圆心角；
故答案为：，，；
（2）类型C的学生人数为：，
如图，即为补全的条形统计图；
（3）（名），
∴估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时．
22. 已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的度数2倍的角．
（1）证明：在和中，
，
∴；
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
由三角形的外角性质得：，
∴度数为的度数2倍的角有：，，，．
23. 阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：知，所以，即．
所以；
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求：
（1）的值；
（2）的值．
解：（1）由知，
∴，即；
∴；
（2）∵
；
∴．
24. 【问题情境】
如图1，正方形中，以为斜边在正方形内构造，使，将绕点D按逆时针方向旋转，得到（点C的对应点为A），延长交于点F，连接．
【解决问题】
请根据图1完成下列问题：
（1）若，则______度；
（2）试判断四边形的形状，并给予证明；
【拓展探究】
（3）如图2，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
（4）如图1，若，请直接写出线段的长．
解：（1）如图：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，
即；
（2）四边形是正方形，证明如下：
由旋转的性质得：，
，
又，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
（3），理由如下：
如图，过点作，垂足为，
，
．
四边形是正方形，
，，
．
，
，
，
，
，，
．
将绕点D按逆时针方向旋转，得到（点C的对应点为A），
∴，
，，
，
四边形是正方形，
，
∴，
（4）解：过点作，垂足为，如图，
四边形是正方形，
，．
，
，
，
，
，
，，
根据旋转的性质，得：，
，，
，
四边形是正方形，，
，
，
∵
∴
∴
．
故答案为：．
25. 部分内容：
【教材呈现】苏科版八年级下册数学课本第86页的部分内容：
请根据教材内容，结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，_____________．
【方法迁移】
已知均是等腰直角三角形，且有公共顶点C，连接，M是的中点．
（1）如图2，当点C、B、E在同一直线上时，延长交于点N，则之间的数量关系为：______
（2）如图3，当时，分别延长交于点D，连接，若．求的长度；
（3）如图4，当点A、C、F在同一直线上时，连接，G为的中点，当时，的最小值是_______．
解：教材呈现：由旋转的性质得到，，
，
D为的中点，
，
，
四边形平行四边形，
，，
，
，
，
得到三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
方法迁移：
（1）证明：，为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点是的中点，
又点为线段的中点，
为的中位线，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：延长交于点，连接，
同理（1）可得为等腰直角三角形，
，即，
点为中点，
又点为中点，
．
为等腰直角三角形，，
为等腰直角三角形，
，，
点为中点，
又点为中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长交于点H，连接，过点H作，垂足为，
，为等腰直角三角形，
，
点A、C、F在同一直线上，
，
，，
四边形是矩形，，
，
G为中点，，
，
，
三点共线，，
当时，有最小值，最小值为的长，
即有最小值，最小值为的长，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
故答案为：2．实验次数n
100
300
400
500
800
1000
摸到红球次数m
59
174
241
295
480
602
摸到红球频率
0.59
0.58
0.60
a
0.60
b
如图1．在中，D、E分别为的中点，连接．
操作1．将绕点E按顺时针方向旋转到的位置．
操作2．延长到点F，使，连接．
试探究与有怎样的位置关系和数量关系？