江苏省淮安市洪泽区2024—2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市洪泽区2024—2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，点D，E，F分别是各边的中点，连接．若的周长为10，则的周长为（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
【答案】A
【解析】∵D、E分别是的边的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，，
∵的周长为10，
∴，
∴的周长，
故选：A．
2. 调查下列问题，适宜用抽样调查的是（ ）
A. 了解某年级学生的视力情况B. 了解某班学生的身高情况
C. 检测某城市的空气质量D. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
【答案】C
【解析】A、了解某年级学生的视力情况适合全面调查；
B、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
C、检测某城市的空气质量适合抽样调查；
D、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
故选C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 下列事件中，属于确定事件的有（ ）个．
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②方程两根之积等于；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯；
④地球自转；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
②方程两根之积等于，是必然事件，属于确定事件；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；
④地球自转，是必然事件，属于确定事件；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；故选：B．
5. 如图，在中，，，，则的面积为( )
A. 6B. 12C. 24D. 48
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，∴是菱形，
∴的面积；
故选：C．
6. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（ ）
A. 11B. 13C. 16D. 22
【答案】D
【解析】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6，所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22，
故选：D．
7. 如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：
∵∠B=60°，
∴AC=BC，
∴CD≠BC．
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得CD与DE重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：
故计划可拼出①②③．
故选：C．
8. 如图，在正方形中，是的中点，将沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，如图所示，
四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，解得，则的长度为，
故选：B．
二、填空题
9. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____．
【答案】24
【解析】由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得：
；
故答案为：24．
10. 某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
则第四小组的频率c＝_____ ．
【答案】
【解析】由频数分布表可得：
故答案为：
11. 如图，中，，，点在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，点P到达点时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点为顶点组成平行四边形时，运动时间t为_____秒．
【答案】0或6或10或12
【解析】设经过秒，以点、、、为顶点组成平行四边形，
在上运动，
，即，
以点为顶点组成平行四边形，
，分为以下情况：
点的运动路线是，
方程为，解得：，
点的运动路线是，
方程，解得：，
点的运动路线是，
方程为，解得：，
当时，以点P、D、Q、B为顶点能组成平行四边形，
故答案为：0或6或10或12．
12. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________个．
【答案】50
【解析】有关道路交通问题的电话有：个，，
故答案为：50．
13. 已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则较短的对角线长为___________，面积为___________．
【答案】①. ②.
【解析】根据已知可得，
菱形的边长，，，
∴为等边三角形，
∴，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
则，
故答案为：，．
14. 如图，在中，，，，若，，则长度为_____．
【答案】
【解析】如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的中位线，即点是的中点，即是的中线，
∴，
∵，，∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
【答案】7.5cm2
【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=BF×AB=×5×3=7.5．
16. 赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图为“弦图”的一部分，正方形的边长为13，点、是正方形内的两点，且，，则的长为_________．
【答案】
【解析】延长BM交CN于E，延长DN交AM于点F，
由题意知：四边形MENF是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
在和中
，
∴，
同理可得：．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、DC于点E、F，连接PD、PB，AE＝2，PF=4，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】8
【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
,
∴，
，
∴S阴=4+4=8，
故答案为：8．
18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到，连接，则的最小值为 ______________．
【答案】2
【解析】如图，连接，连接，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵将△BCD沿直线BD平移得到，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点在过点C且平行于BD的定直线上，
∴作点B关于定直线的对称点E，连接AE，连接BE交于H，
则AE的长度即为的最小值，
在Rt△BHC中，∠BCH＝∠DBC＝30°，，
∴∠CBH＝60°，BH＝EH＝，
∴BE＝2，∴BE＝AB，
∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°，
∴∠E＝∠BAE＝30°，
如图，过作与
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF＝DE．
20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6，
∴S菱形ABCD==24．
21. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，
故答案为200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：
或列表如下：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．
22. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．
解：（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
23. 作图题：如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
①将向x轴正方向平移5个单位得，
②将再以O为旋转中心，逆时针旋转得，
③将再以O为对称中心，得，
画出平移和旋转及中心对称后的图形．
解：如图所示：，，即为所求；
24. 已知直线，

（1）直线经过定点，请直接写出这个定点的坐标 ；
（2）如图1，当时，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于点，且两条直线又交于点，点为的中点，
①请求出点的坐标（用表示）
②连接，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转到线段（点的对应点为），当的值发生变化时，点的对应点总落在某函数图像上，试求该函数的解析式．
解：（1）∵，
∴时，，
∴直线经过的定点是，
故答案为：．
（2）直线与坐标轴交于两点，
∴令，则，令，则，
∴，，
直线与坐标轴交于点，
∴令，则，令，则，
∴，，
∵两条直线又交于点，
∴，解得，
∴，
①∵点为的中点，，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴；
②∵，，
∴轴，
∴．
（3）已知，，，
如图所示，过点的直线轴于点，过点E、P分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点，
∵线段绕点逆时针旋转到线段，
∴，
∴，，
∴，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即，
∵点在的直线上移动，当发生变化时，点上下移动，即当时，点向上移动，当时，点向下移动，
∴的值随的增大而增大，
∴，
∴，
∴点所在函数的解析式为．
25. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是2017年微信圈一篇热传的文章，国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机作我健康行”主题活动，他们随机拍取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（①，②的统计图．
已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_______________；“查资料”对应的圆心角是__________________度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．
解：（1）根据题意得“玩游戏”的百分比为：1-（40%+18%+7%）=35%，
则“查资料”对应的圆心角度数是360°×40%=144°，
故答案为：35%，144；
（2）根据题意得问卷调查的人数为：36÷40%=90（人），
∴3小时以上的人数为90-（2+16+18+32）=22（人），
补全图形如下：
（3）根据题意得：(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1200人．
26. 四边形是正方形，点P是平面上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）如图①，当点P在正方形的边上时，求证：；
（2）如图②，当点P在正方形内时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
（3）延长，交直线于点E．若四边形为正方形，，求线段的长．
（1）证明：四边形是正方形，
，
由旋转的性质得：，
在和中，，
；
（2）解：，，理由如下：
如图，延长交于点，交于点，
四边形是正方形，
，
，
由旋转的性质得：，
，，
在和中，，
，
，，
，，
，，即，
综上，，；
（3）解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在正方形的内部时，
四边形为正方形，，
，，
，
；
②如图，当点在正方形的外部时，
同理可得：，
，
综上，线段的长为或．
27. 根据要求操作并填空．
（1）把下图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示为（ ， ）．
（2）按的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（ ）．
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形．
解：（1）如图①，此时点的位置用数对表示为；
故答案为：；
（2）如图②，原三角形的面积为：，小三角形的面积为，
则缩小后的三角形的面积是原来的，故答案为：；
（3）如图③，答案不唯一，只需要保证面积是即可．
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5－－59.5
4
0.1
2
59.5－－74.5
8
0.2
3
74.5－－89.5
10
0.25
4
89.5－－104.5
b
c
5
104.5－－119.5
6
0.15
合 计
40
1.00
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣