江苏省淮安市洪泽区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省淮安市洪泽区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋的意识D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【解析】
【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不符合题意；
D、不轴对称图形，是中心对称图形，故此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心图形的定义，中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件结合平行四边形的定义直接作出判断即可．
【详解】根据平行四边形的判定可知：
A、若，，可能是平行四边形，也可能是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、连接．
由得
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．
4. 正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线相等且互相平分
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的性质以及矩形的性质即可得出结论．
【详解】解：A、对角线互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意；
B、对角线互相垂直是正方形具有而矩形不具有的性质，符合题意；
C、对角线相等是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意；
D、对角线相等且互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握相关的图形性质定理是解本题的关键．
5. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形
C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．
【详解】解：四边形是菱形，
，
故AC．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用．
6. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质和，从而可以求得′和的度数，从而可以求得的度数．
【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
7. 如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长为（ ）

A. 2.5B. 2C. 1D. 1.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形性质、角平分线性质可知为等腰三角形，从而，再由可得，从而得到答案．
【详解】解：在平行四边形中，，，
，
的平分线交于，
，
，即，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形中求线段长，涉及平行四边形性质、角平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟记相关性质及判定是解决问题的关键．
8. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（ ）

A. 线段的长为3B. 的周长为16
C. 线段最小值为2.3D. 的面积为12
【答案】C
【解析】
【分析】动点在平行四边形中运动，根据动点的函数图像可知，，依次即可求出答案．
【详解】解：如图所示，根据题意得，过点作于，
当时，，，
∴，
当时，，，即三角形面积不变，
∴点运动到上，
∴，即，
∴，周长是，面积是，
故、、选项不符合题意，
当时，的值最小，
∴， 选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题主要考查动点的函数图形、平行四边形的性质，根据动点的移动规律和图形的变化规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.
【答案】100
【解析】
【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【详解】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．
故答案为100．
10. 一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有__个．
【答案】15
【解析】
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
【详解】解：估计箱子里蓝球有（个），
故答案为：15．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．
12. 如图，菱形的对角线相交于点O，，则菱形的周长为 ___________．

【答案】52
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得、，由勾股定理即可求得的长，最后求出菱形的周长即可．
【详解】解：∵菱形中，，
∴，
在中， ，
∴菱形的周长=．
故答案是：52．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解答本题的关键．
13. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________．
【答案】111°##111度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得，进一步可得，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数，即可求出∠D的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴∠DCA=∠BAC，
根据折叠，可得，
∴，
∵，
又∵∠1=∠2=46°，
∴，
∴∠BAC=23°，
∴∠B=180°-46°-23°=111°，
∴．
故答案为：111°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14. 如图，在中，M是的中点，平分，，若，，则的长为 _____．
【答案】2.5
【解析】
【分析】延长交于点D，易得，利用全等三角形的性质可得，N是的中点，则可得是的中位线，从而可求出的长．
【详解】如图，延长交于点D．
∵，平分，
∴，．
又∵，
∴，
∴，，
∴N是的中点．
∵M是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案是：2.5．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线．
15. 平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴，点，，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过____________秒，该直线将平行四边形面积平分．
【答案】6
【解析】
【分析】首先连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移，进而可得答案．
【详解】解：连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分；
∵四边形是平行四边形，
∴.
∵，
∴.
∵直线平行于，
∴设的解析式为.
∵过，
∴，
∴，
∴的解析式为，
∴直线要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.
16. 如图，在边长为6的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为________
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据题意得出就是所求的的最小值的线段，根据等边三角形的性质，结合，得出为等边三角形，根据E为的中点，得出，根据勾股定理，计算出即可．
【详解】∵在菱形中，与互相垂直平分，
∴点B、D关于对称，
连接，则，
则就是所求的的最小值的线段，
∵E为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为3．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意得出ED就是所求的的最小值的线段，是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共计72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）
17. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人；
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？
【答案】（1）40人；（2）54°；见解析；（3）300；（4）0.3
【解析】
【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数；
（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案；
（4）根据B级抽测的人数除以抽测的人数，可得答案．
【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中∠α的度数是×360°＝54°，
C级的人数为：40-6-12-8=14，
条形统计图为：

故答案为： 54°；
（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500×＝300（人），
故答案为：300
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是＝0.3，
【点睛】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体观察统计图获得有效信息是解题关键．
18. 如图，已知点、、．
（1）将绕点О逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为__________．
（2）画出关于原点成中心对称的图形．
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为__________．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）或或
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点绕O点逆时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点的对应点的坐标，然后描点即可得到；
（3）根据平行四边形的判定进行求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求，点的坐标为．
故答案为：
【小问2详解】
即为所求；
【小问3详解】
如图，满足条件的点D的坐标为或或．
故答案为或或．
【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
19. 某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在________附近摆动，他正中靶心的概率估计值为________．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
【答案】（1）0.9；0.9 （2）135；50
【解析】
【分析】（1）根据图中的五个点分析即可得到该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，再利用频率估计概率即可；
（2）①根据他正中靶心的概率即可求出他正中靶心的枪数；②先求出他还需要命中的枪数，再用还需要命中的枪数除以命中的概率即可求解．
【小问1详解】
解：根据图中的五个点，该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值是0.9；
【小问2详解】
解：①∵他正中靶心的概率估计值是0.9
∴150×0.9=135（枪）
故答案为0.9,135
答：估计他正中靶心的枪数为135枪．
②180－135=45（枪）
45÷0.9=50（枪）
答：他还需要打大约50枪．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，利用频率估计概率是解答本题的关键．
20. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，且四边形为正方形，若平行四边形的面积为15，．求的长．

【答案】
【解析】
【分析】根据四边形为正方形，平行四边形的面积为15，可知，解得，即正方形的边长为，从而．
【详解】解：在平行四边形中，，
四边形为正方形，
，
平行四边形的面积为15，，
，
解得，
即正方形的边长为，
，
．
【点睛】本题考查特殊平行四边形中求线段长，涉及平行四边形性质、正方形性质、平行四边形面积公式等知识，熟记相关性质是解决问题的关键．
21. 如图，在菱形中，于点，于点．，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形性质可知，，同理可知，根据于点，于点，可知，从而得到．
【详解】解：在菱形中，，
，，
于点，于点，
，
在和中，，
．
【点睛】本题考查菱形中求角度，熟记菱形性质、三角形内角和定理是解决问题的关键．
22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
23. 如图，四边形是矩形，，，点、分别在、上，且，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可完成证明；
（2）结合（1）证明四边形是菱形，可得，然后在中由勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
由勾股定理可得，即，
解得．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
24. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据旋转的性质得出，，再证明即可；
（2）根据矩形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键．
25. 如图，在四边形中对角线，分别是的中点．若，，求的长度．

【答案】
【解析】
分析】取的中点，连接、，根据三角形中位线定理求出、，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：取的中点，连接、，如图所示：

、分别是、的中点，
，，，，
，
，
故答案为：．
点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
26. （1）如图，以线段，为邻边，用尺规作图画出平行四边形（保留作图痕迹），并说明它是平行四边形的判定方法？
（2）连接，，若，，求的值（要有必要的过程）．
【答案】（1）作图见解析；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）的值为
【解析】
【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行作图；
（2）通过构造直角三角形，利用勾股定理求解即可
【详解】（1）如图：分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．
依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）如图：
设高，，则，
【点睛】本题考查平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，以及利用勾股定理解决线段的平方和的问题，构造直角三角形是解题的关键．
27. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．

（1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数；
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积；
（3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或9.6时
【解析】
【分析】（1）如图①中，只要证明是等边三角形即可；
（2）如图②中，由四边形是平行四边形，推出，，推出，推出，推出，可得由此即可解决问题；
（3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：如图①所示：

四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
【小问2详解】
解：如图②所示：

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图③所示：

，
当时，四边形是平行四边形，
或或或，解得或0或8或9.6，
另外时，也满足条件，
为或或或9.6时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．