江苏省淮安市涟水县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市涟水县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B中图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D中图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意，
故选：B．
3. 如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
．
由旋转，得，，
．
．
．
故选：B．
4. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C. 小静去看电影《满江红》，任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D. a为实数，则
【答案】D
【解析】A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、小静去看电影《满江红》，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、a为实数，则，是必然事件，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 菱形中，，周长是16，则菱形的面积是( )
A. 16B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：过点D作于点E，
∵在菱形中，周长是16，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故选：D．
6. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将绕点A按逆时针方向旋转，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图所示，E、F、G、H分别为正方形的边上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∴，
同理可以证明是全等的直角三角形，它们的面积相等，
∵，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
令正方形的边长是a，，则，
∴正方形面积是，的面积是，
∵，∴，
∵阴影的面积＝，
∴阴影部分的面积与正方形的面积的比是．
故选：A．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】如图，设与的交点为，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④四边形是矩形，
，
若AF平分∠BAC，，
则，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选：B．
二、填空题
9. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为___________．
【答案】
【解析】由题意，得：；
故答案：．
10. 如图，菱形的周长是，的长是______．
【答案】2
【解析】∵菱形的周长是，
∴，
故答案为：2．
11. 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．
【答案】10
【解析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，
∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，
∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，
故答案为：10．
12. 如图，在中，，将沿方向平移得，连接，若恰好经过的中点，则_______．
【答案】3
【解析】沿方向平移得到△，
，，
四边形为平行四边形，
，
点为的中点，
∴AD＝CD，
∵，
∴，
在△与△中，
，
∴△≌△（AAS），
∴，
∴，
∵，
．
故答案为：3．
13. 在平面直角坐标系中，点绕原点O旋转后的坐标为_____________．
【答案】
【解析】∵点绕原点O旋转，
∴所得的点与原来的点是关于原点对称，
即该点的坐标是，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】如下图，将绕着点顺时针旋转得线段，连接，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴当三点共线时，最小，的最小值为．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，如果绕点B旋转，使点C落在AB边上的点D处得到，则点A到BE的距离是__________．
【答案】3
【解析】连接AE，作AH⊥BE于H，
∵在中，，，
∴AC=，
由旋转的性质得，
BE=AB=5，DE=AC=3，
∵，
∴5AH=5×3，
∴AH=3，
故答案为：3．
16. 如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是______．
【答案】①②③④
【解析】和都是等边三角形，
，，．
是的中点，
，，．
．
，，
，
．
在和中，
，，
，
，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故③正确；
，，
设交于点，
．
，
，
，①正确；
四边形是平行四边形，
．
，故④正确．
在和中，
，，
．
，故②正确，
综上，①②③④都正确．
故答案为：①②③④．
17. 在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．
【答案】（1，−1）
【解析】设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．
根据题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为（1，−1）．
故答案为（1，−1）．
18. 如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）当三点共线时，线段的长度为_________；
（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．
【答案】①. ②. 1
【解析】（1）是等边三角形,边长为，
，
为的中点，
，，
，
，
点、、三点共线，，
，
线段的长度为；
(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，
是等边三角形,边长为，
，，
点为的中点，点为的中点，点为的中点，
，，，
，，
，
，
，
由旋转可知: ，，
，
，
在和中，
，
，
，
在旋转过程中,线段的最小值为．
三、解答题
19. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：四边形是菱形，，
，
，
则菱形的周长为．
20. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
21. 为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：）
实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水．
实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度．
②放入1个土豆后，测量水面高度．
③放入1个红薯后，测量水面高度．
实验记录如图：
（1）土豆的体积是多少立方厘米？
（2）放入红薯以后，水面上升到多少厘米？
解：（1）
（立方厘米），
答：土豆的体积是立方厘米．
（2）由扇形图知：红薯占总体积的，
红薯的体积是土豆体积的2倍，
玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是玻璃杯里放入土豆后水面上升高度的2倍，
玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是（厘米），
放入红薯以后，水面上升到厘米．
22. 如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
23. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BE=CE=BC，AF=AD，
∴CE=AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG=90°-∠ABC=30°，
∴AG=AB=1，BG=AG=，
∵AD=BC=2AB=4，
∴DG=AG+AD=5，
∴BD===．
24. 如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若，求的大小；
（1）证明：，
，
∵M为BD中点，
在Rt△DCB中，MC=BD，
在Rt△DEB中，EM=BD，
∴MC=ME；
（2）解：∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
∵CM=MB，
∴∠MCB=∠CBM，
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，
同理，∠DME=2∠EBM，
∴∠CME=2∠CBA=80°，
∴∠EMF=180°-80°=100°．
25. 如图，是等腰底边上的高，﹐点是O的中点，连接并延长交于点E，连接．求证：四边形是矩形．（完成下面证明过程）
证明：∵点O是的中点，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴（______）
∴______．
又∵﹐
∴四边形平行四边形．
∵是等腰底边上的高，
∴______．
∴四边形是矩形．（______）
解：∵点O是的中点，
∴．
∵﹐
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵是等腰底边上的高，
∴，
∴四边形是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：，，，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
26. 如图，矩形中，AB=6cm，BC=16cm．点从点出发向点运动，运动到点A停止．同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点的速度都是1cm/s．连接，设点运动的时间为t(s)．
（1）当为何值时，四边形是菱形？
（2）直接写出：以为对角线的正方形面积为时，的值．
解：（1）由题意知，PD=BQ=t，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，∠B=∠D=90°，AD∥BC，
∴AP=CQ，
∴四边形APCQ为平行四边形，
当AP=AQ时，四边形APCQ为菱形，
在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AQ=，
又AP=AD－PD=16－t，
∴16－t=，
解得：t=，
即当为秒时，四边形是菱形．
（2）∵以为对角线的正方形面积为，
∴，
解得：PQ=10，或PQ=－10（舍），
过点P作PE⊥BC于E，分两种情况讨论：
①E点在线段CQ上时，如图所示，
在Rt△PQE中，由勾股定理得：QE=，
由题意知四边形ABEP为矩形，
∴AP=BE=16－t，
∴16－t=t+8，
解得：t=4．
②当E在线段CQ延长线上时，如图所示，
同理，得：16－t+8=t，
解得：t=12．
综上所述，以为对角线的正方形面积为时，的值为4秒或12秒．
27. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式_____；
（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为．
①若E为边AC的中点，则的值为_______；
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：（1）图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；
故答案为：①，②，④，③；
（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a－b，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）①由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，
设，
∴，，，，
∴，
，
∴；
故答案为：2；
②成立，证明如下：
由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，
设，，
∴，，，，
∴，
，
∴仍成立．