江苏省盐城市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选B．
2 下列事件属于确定事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】C
【解析】A、B、D都是随机事件，只有C是不可能事件，
故选C．
3. 下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A. 订购校服时了解学生衣服的尺寸B. 考察一批食品中防腐剂的含量
C. 调查某班初中生体育中考的成绩D. 对某本书中印刷错误的检查
【答案】B
【解析】A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；
C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
D、对某本书中印刷错误检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
4. 下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确；
D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误；
故选：C．
5. 如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
，
，
故选；B．
6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（ ）
A. B. C. 12D. 24
【答案】B
【解析】设AC与BD交于点O，作出BC边的高h，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==3．
∴BD=2BO=6．
∴菱形的面积为BD×AC=×6×8=24．
设BC变上的高为h，则BC×h=24，
即5h=24，
解得：h=，
故选：B．
7. 如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】C
【解析】连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点R与点M重合，
∵点N是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选C．
二、填空题
9. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________．
【答案】120°
【解析】根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°．
10. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
11. 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．
【答案】3
【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC==3cm，
故答案为：3．
12. 如图，将绕顶点A旋转一定的角度得到，点落在上，，则_______．
【答案】
【解析】将绕顶点A旋转一定的角度得到，
，，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点D、B的坐标分别为和，则点C的坐标是_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，则，
在中由勾股定理可得：，
可得：，
∴点的坐标为：，
故答案为：．
14. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．
【答案】
【解析】如图，∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
15. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为______．
【答案】
【解析】由折叠得，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
故答案为：．
16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵于点，于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当取最小值时，的值最小，∴当时，最小，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为，故答案为：．
三、解答题
17. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分．
证明：连接、，
∵四边形平行四边形，
∴，，
又∵，∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出关于坐标原点成中心对称的；
（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
（3）点的坐标为________．
解：（1）由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示，
（2）如图，三角形如图所示，
（3）由（2）可得，
，故答案为：．
19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1200名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是___；在扇形统计图中，m＝___，n＝___，“答对10题”所对应扇形的圆心角为___度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．
解：（1）5÷10%=50（人），
本次抽查的样本容量是50，
=0.16=16%，1-10%-16%-24%-20%=30%，
即m=16，n=30，
360°×20%=72°，
故答案为：50，16，30，72；
（2）答对9题的人数有：50×30%=15（人），
答对10题的人数有：50×20%=10（人），
条形图如图所示：
（3）该校答对超过7题的学生有（24%+30%+20%）×1500=1110（人）．
答：该校答对超过7题的学生人数有1110人．
20. 如图，在中，点分别在上，与交于点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求四边形的周长．
（1）证明：连接AE，CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA）．∴FO=EO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC．
（2）解：．
∴OA=OC=4，OE=OF=3，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=FA，
；
21. 如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
（1） °直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：45．
（2）①证明：作于G，如图1所示：
则，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵外角平分线交于点A，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
②解：设，
∵，
∴，
由①得四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
同理，，
在中，
，
即，
解得：，
∴的长为2．
22. 如图1，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作于点P，连接交于点，连接．设运动时间为t秒．
（1）______，______．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形为平行四边形时，求t的值．
（3）如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，使四边形为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1．
，
．
在直角梯形中，，，于点，
四边形为矩形，
，
，
故答案为：，．
（2）四边形为平行四边形时，，
，
解得：．
（3）存在时刻，使四边形为菱形．
理由如下：
，，
当时，有四边形为菱形，
，
解得．