江苏省盐城市盐都区 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市盐都区 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列事件，是随机事件的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 两个负数相加，和为正数
C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14
D. 投掷一枚硬币，正面朝上
【答案】D
【解析】A、两直线平行，内错角相等，为必然事件，不符合题意；
B、两个负数相加，和必定为负数，和为正数为不可能事件，不符合题意；
C、任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14，骰子的数从1到6，积不可能为14，为不可能事件，不符合题意；
D、投掷一枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，为随机事件，符合题意；
故选：D．
2. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 同位角相等
B. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
C. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
D. 太阳从西边升起
【答案】B
【解析】A、两直线平行，同位角相等，所以同位角相等，是随机事件，不合题意；
B、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
C、抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
D、太阳从西边升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：B．
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，点E，F是平行四边形▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】D
【解析】添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；
添加条件②∠ADE＝∠CBF．
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴DEBF是平行四边形，故②正确；
添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，
∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．
∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．
∵∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．
∵∠AEB＝∠CFD，
∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，
∴DEBF是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
故选：D．
6. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形
C. 对角互补的平行四边形是矩形
D. 四个角相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
B、一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形，是真命题；
C、对角互补的平行四边形是矩形，是真命题；
D、四个角相等的四边形是矩形，是假命题；
故选：D．
7. 如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点A不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，交的延长线于点，延长，交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
点在的角平分线上运动，
，，
，
当点运动到点时，有最小值为，
即的最小值为，
故选：B．
8. 如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，．
故选：C．
二、填空题
9. 如图中，的垂直平分线交于点，则的周长是________________.
【答案】11
【解析】∵AC的垂直平分线交于点，
∴AE=EC，
∵
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+7=11．
故答案为：11．
10. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____．(填“普查”或“抽样调查”)
【答案】抽样调查
【解析】为了解全国初中毕业生的睡眠状况，考查对象很多，普查的意义和价值不大，应选择抽样调查．
故答案为：抽样调查．
11. 如图，在中，于E，若，则的大小为________度．
【答案】20
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵于E，
∴，
∴，
故答案是：20．
12. 小红说：“明天下雨”，你认为这是____(填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”)．
【答案】随机事件
【解析】小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，
故答案为：随机事件．
13 若点，关于原点对称，则______．
【答案】3
【解析】∵点，关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：3．
14. 如图，已知直线∥AB，与AB之间的距离为2，C、D 是直线上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为____．
【答案】3或 7
【解析】∵AB=CD=5，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×5=10，
设矩形的边长分别为a，b，
当∠CBD=90°，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠BCA=90°，
∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，
∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，
而BA′=BA=5，
∴a2+b2=25，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，
∴a+b=3，
当∠BCD=90°时，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠CBA=90°，
∴BC=2，
而CD=5，
∴（a+b）2=（2+5）2=49，
∴a+b=7，
∴此矩形相邻两边之和为3或7．
故答案是：3或7．
15. 如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．
【答案】
【解析】如图1所示，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，
∴HE=GF且HE∥GF；
∴四边形EFGH是平行四边形．连接BD，如图2所示：
若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE，
由（1）得：HE=AC，
同理：EF=BD，∴AC=BD．
故答案为：AC=BD．
16. 如图，有一张矩形纸片，E、F分别为边、上的点，．将纸片沿折叠，点B恰好落在线段上的处，点A落在点处，线段的长为______．
【答案】4
【解析】在矩形纸片中，
，，，
∵，
∴，
∵，∴，
由折叠得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
17. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．
【答案】或
【解析】由旋转的性质可得，
∴，
∵，∴，
根据三角形的外角性质可得：，
是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，则，，此时无解；
②当时，则，，解得：；
③当时，则，，解得：；
综上所述，旋转角度数为或，
故答案为：或．
18. 如图，在平行四边形中，，于点，是的中点，，则_____．
【答案】
【解析】延长与的延长线交于点，连接，
∵，∴，
∵是的中点，∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，，，
在和中，，
∴（），
∴，
∵，∴，
∴，∴，，
又∵为中点，，
，∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. 尺规作图：如图，已知线段，求作一个菱形，使为菱形的一条对角线（不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图所示，四边形即为所求作的菱形；
20. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，．
（1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形．
解：（1）如图所示，即为所求；
由图可知：；
（2）如图所示，即为所求；
21. 请用无刻度直尺作图：
（1）在图1中，□ABCD中，点E在AD边上，请在BC边上找到一点F，使得
（2）在图2中，□ABCD中，点G在AC上，请在AC上找到一点H，使得
解：（1）如图1，连接AC，BD交于点O，连接EO并延长EO交BC于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，BO=DO，
∴∠ODE=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
∴AE=CF；
（2）如图2，连接BD交AC于点O，连接DG，BG，作BH∥DG交AC于点H，连接DH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵BH∥DG，
∴∠GDO=∠HBO，
在△GDO和△HBO中，
，
∴△GDO≌△HBO（ASA），
∴GD=HB，
∴四边形BHDG为平行四边形，
∴OG=OH，
∴．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且平分．求证：四边形ABFE菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形．
23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24. 为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生的整体听写能力，从中提取部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计分析，得到如下所示的统计表和如图所示的统计图．
（1）表中a=____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀占总体的百分比．
解：（1）样本容量是：16÷0.08=200，
∴；
故答案为：25%；
（2），
补全频数分布直方图如图所示：
（3）根据题意c=80÷200×100%=40%，d=24÷200×100%=12%，
估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀占总体的40%+12%=52%．
25. 如图，△AOB是等腰直角三角形．
（1）若A（﹣4，1），求点B的坐标；
（2）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求
∠PMO度数；
（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．
解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴∠AEO=∠OFB=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∵AO=OB，∴△OAE≌△BOF（AAS），
∴OF=AE，BF=OE，
∵点A的坐标为（-4，1），
∴OF=AE=1，BF=OE=4，
∴点B的坐标为（1，4）；
（2）如图所示，延长MP与AN交于H，
∵AH⊥y轴，BM⊥y轴，
∴BM∥AN，
∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，
∵点P是AB的中点，
∴AP=BP，
∴△APH≌△BPM（AAS），
∴AH=BM，
∵A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），
∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，
∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，
∴HN=MN，
∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；
（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，
∴GP是△ABM的中位线，
∴AM∥GP，
∵Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，
∴，
∵P是AB中点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°，
∴∠PAO=∠POA=45°，
∴∠POB=45°，
∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，
∴∠NAO=∠BON，
∵∠OAB=∠POB=45°，
∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，
由（2）得∠GBP=∠BAN，∴∠GBP=∠QOP，
∴△PQO≌△PGB（SAS），
∴∠OPQ=∠BPG，
∵∠OPQ+∠BPQ=90°，
∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，
∴PQ⊥PG，∴PG⊥AM．
26. 已知如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且CE⊥BE．
求证：BC=2CD．
解：延长CE交BA的延长线于F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
∵CE⊥BE，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，FE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BF∥CD，
∵∠4=∠2，∠FAE=∠D，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AB=CD，
∴BF=BA+AF=BA+CD=CD+CD=2CD，
又∵BF=BC，∴BC=2CD．
27. 如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形．
（1）由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是_______；
（2）连接，判断并说明的形状．
解：（1）由图可知，顺时针旋转到，旋转中心是点A，旋转角是，
故答案为：点A；；
（2）如图：连接，
是等腰直角三角形，理由如下：
旋转得到，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形．分组段
频数
频率
50.5-60.5
16
60.5-70.5
30
70.5-80.5
50
a
80.5-90.5
b
c
90.5-100.5
24
d