江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、诚，不轴对称图形；
B、信，不是轴对称图形；
C、友，不是轴对称图形；
D、善，是轴对称图形；
故选：D．
2. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，是轴对称图形，
故选：D．
3. 如图，的周长是21，，分别平分和，于，且，则的面积为（ ）
A. 84B. 63C. 42D. 21
【答案】C
【解析】连接OA，
∵，分别平分和，于，且，
∴点O到AB、AC、BC的距离为4，
∴
．
故选C．
4. 如图，在中，点D为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点C落在上的点F处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点为边的中点，
，
将沿翻折，使点落在上的点处，
，，
，
，
，，
，
．
故选：A．
5. 如图，中，为的中点，于点，若，，则（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】C
【解析】∵为的中点，于点，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6. 如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点，下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. .
【答案】D
【解析】∵△ABC是等边△ABC，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
又∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠ACB=30°，
连接BD，
∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴DB=DE，
又∵DM⊥BC，
∴BM=EM，故B正确；
∵CM=CD=CE，故C正确，故D错误；
∴ME=3CM，
∴BM=3CM，故A正确；
故选：D．
7. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长为：，
故选：B．
8. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边
【答案】A
【解析】A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和一条直角对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
二、填空题
9. 已知点，，若点A、关于轴对称，则的值为______．
【答案】
【解析】∵点A、关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．
【答案】①. BC ②. AD
【解析】∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，
∴再加上BC＝AD，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：①BC；②AD．
11. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
如图，过点作于点，
∵平分，，
∴，
即点到直线的距离是，
故答案为：．
12. 如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P，则∠P的度数为_____．
【答案】45°
【解析】∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝，
∵DE平分∠BAE，
∴∠PAE＝∠BAP＝∠BAE＝（90°﹣∠DAE），
∵∠AED＝∠P+∠PAE，
∴＝∠P+（90°﹣∠DAE），
∴∠P＝45°，
故答案为：45°．
13. 如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△DEF．（只需填写一个你认为正确的条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据SSS判定方法可添BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴（SSS），
根据SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴（SAS），
根据SAS判定方法可添AB∥DE，
∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴（SAS），
故答案为：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．
14. 把一张长方形纸条按如图所示折叠得到，则______.
【答案】55°
【解析】折叠可知，又有，
所以
故答案为：．
15. 如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．
【答案】(2)(3)(6)
【解析】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，
(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，
(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，
故答案是：(2)(3)(6)．
16. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，若，，则四边形的面积是_______．
【答案】
【解析】过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴()，
∴，
同理可得：，
，
∴四边形的面积，
故答案为：．
17. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】∵沿折叠；使点B落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BCD=105°，∠B=∠D=45º，若B点到直线AC距离为12，则DA=____________．
【答案】24
【解析】过A作AE∥BC于E点，过B作BF⊥CA，交CA的延长线于点F，
∵∠BAC =105º，∠B =45º，
∴∠ACB=180°-105°-45°=30°，∴BC=2BF=24，
∵∠ACE=∠BCD-∠ACB=75°，∠AEC=180°-∠BCD=75°，
∴AE=AC，
又∠B=∠D=45º，∠DEA=180°-∠AEC=105°=∠BAC，
∴△ADE≌△CBA（AAS），∴AD=BC=24．
故填：24．
三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个定点坐标分别为．画出关于x轴对称的．
解：如图，即为所求．
20. 如图，在四边形中，，点在上，，求证：．
证明：，
．
，
，
．
21. 如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．
（1）求证：；
（2）连接，求证：垂直平分；
（3）若，，求的长．
（1）证明：∵为角平分线，，，
∴，．
在与中，
∴，
∴；
（2）证明：如图，
由（1）知，．
在与中，，
∴，
∴，
∵，，
∴点A，D都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（3）解：由（1）、（2）可知，，
∵，
∴，
∴，解得，
即的长为5．
22. 如图，已知，求证：．
证明：在和中，
，
（AAS）．
23. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
24. 如图，在中，D是边的中点，过点B作交的延长线于点E，点N是线段上一点，连接交于点M，且．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．
（1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明；
（2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：；
（3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长．
（1）解：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：如图1，在上取一点E，使，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
如图2，在上取一点M，连接，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的长为．
26. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，作的高；
（2）在图2中，在边上求作一点，使得与的面积相等．
解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，点即为所求，
27. 如图所示在△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接DE，连接BC，BC与AD交于点G，BC的延长线交DE于点F．
（1）当∠BAC＝∠DAE时，求证：△ABD≌△ACE．
（2）在（1）的条件下，设当α、β满足什么关系时，并说明理由．
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，即，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
在和中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）解：当β=2α时，△ABG≌△FDG，理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠ABG=（180°-β）=90°-β，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=90°-∠ABG=β，
∵△ABG≌△FDG且∠ABG=∠FDG，∠DGF=∠BGA，
∴GD=GB，
∴∠DBG=∠ADB，
∴β=α，
∴β=2α．