2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 甲、乙两位学生各进行次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙
C. 甲、乙成绩一样稳定 D. 无法确定

4. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是(    )

A. 图象位于第一、第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象与坐标轴无交点 D. 随的增大而减小

5. 下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是(    )

A. 对角线相等 B. 对边平行且相等
C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等

6. 已知一组数据：，，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，点，，分别为边，，上的点，连接并延长到点，已知，则添加下列条件，可以使线段，互相平分的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知直线与的交点在第三象限，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形中，点在边上，连接，动点从点出发，沿的路径，以的速度匀速运动到点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图所示，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式______．
13. 小刚在八年级上学期的数学成绩如表所示，若学期总评成绩按图的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是______．

14. 如图，菱形中，，点在上，且，则的度数为______．

15. 如图，矩形中，点，分别在边，上，连接，沿翻折，使点与点重合，连接，，，下列结论：≌；四边形是菱形；若，，则四边形的面积为，其中正确的是______只填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 化简：，下而是小明同学的化简过程：
    解：原式第一步
    第二步
    第三步
    第四步．
    在认真阅读后解决下面问题：
    小明解答过程从第______步开始出现错误，其错误的原因是______；
    请写出正确的化简过程，再求值，其中．
17. 证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，要根据题意，画出图形，并用几何符号表示已知和求证．写出证明过程，下面是小文根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
    已知：如图，在四边形中，，______．
    求证：______．
    请补全已知和求证部分，并写出证明过程．

18. 甲，乙两车分别从，两地同时出发，走高速公路驶向地．已知，两地路程为千米，，两地的路程比，两地的路程少千米，甲车比乙车每小时多行驶千米，结果两车同时到达地，求乙车行驶的速度．
19. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，过点分别作于点，于点，若正方形的面积为，求四边形的周长．

20. 某水果店在端午节前以元的价格购进某种苹果箱，每箱苹果质量为，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：单位：
    
    整理数据：

分析数据：

上述表格中______，______，______；
平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱苹果共损坏了多少千克？
根据中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？结果精确到

21. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，，将沿直线折叠，点落在点处，交边于点．
    求证：四边形为矩形；
    求直线的解析式．

22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴负半轴交于点，且．
    求两个函数的解析式；
    已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求出此时点的坐标．

23. 如图，在中，，分别为，的中点，延长到，使，连接，，．
    求证：四边形为平行四边形；
    当满足条件______时，四边形为矩形；
    当满足什么条件时，四边形为菱形？并给予证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是分式，故此选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：甲、乙两位学生的平均成绩相同，，，
，
成绩较为稳定的是乙．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数，
，
图象位于第一、三象限，
故A选项不符合题意；
当时，，
图象经过点，
故B选项不符合题意；
，，
图象与坐标轴无交点，
故C选项不符合题意；
在每一象限内，随着增大而减小，
故D选项符合题意，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：．
根据菱形的性质、矩形的性质判断即可．
本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，的平均数是，
，
解得，
数据为、、、、、，
则这组数据的中位数为，
故选：．
先根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义和中位数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：双曲线上中，
双曲线在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，在第四象限，在第二象限，
，．
．
故选：．
先根据函数图象得出此函数在每一象限内的增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：添加，可以使线段，互相平分，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
线段，互相平分，
故选：．
由，，证出四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：联立与，
解得，，
根据题意，得且，
解得且，
，
故选：．
联立两解析式求出交点坐标，根据交点在第三象限，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数的交点的方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在点时，设正方形的边长为，，
解得；
当点在点时，，
解得，
即，；
当时，如下图所示：

此时，，，
当时，．
故选：．
当点在点时，设正方形的边长为，，解得；当点在点时，，解得，即，；当时，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：反比例函数位于二、四象限，
，
解析式为：．
故答案为：答案不唯一．
位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．
本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
 

13.【答案】 

【解析】解：总评成绩为：分．
故答案为：．
根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的计算公式求出即可．
此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均数算法的正确运用，在考试中是易错点．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据菱形的性质得，再利用等腰三角形的性质得的度数，再利用三角形外角的性质得的度数，从而得出答案．
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：矩形沿翻折，使点与点重合，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
故正确；
，，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形，
故正确；
设，则，
，
，
，
，
，，
四边形的面积为，
故错误，
故答案为：．
由折叠的性质得出，，由矩形的性质得出，，根据可证明≌；由菱形的判定可得出；由勾股定理求出的长，则可得出错误．
本题考查了菱形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

16.【答案】二  去括号时，没有将括号内的每一项都变号 

【解析】解：由题目中的解答过程可知，
小明解答过程从第二步步开始出现错误，其错误的原因是去括号时，没有将括号内的每一项都变号，
故答案为：二；去括号时，没有将括号内的每一项都变号；




，
当时，原式．
根据题目中的解答过程可以解答本题；
先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再化简，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】  四边形是平行四边形 

【解析】解：已知：如图，在四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
证≌，得，则，再由，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】解：设乙车行驶的速度为千米小时，则甲车行驶的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙车行驶的速度为千米小时． 

【解析】设乙车行驶的速度为千米小时，则甲车行驶的速度为千米小时，由题意：，两地路程为千米，，两地的路程比，两地的路程少千米，结果两车同时到达地，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：正方形的面积为，
，，
，，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
四边形的周长． 

【解析】先根据正方形的性质可得边长为，并证明和都是等腰直角三角形，得，，可得结论．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明和都是等腰直角三角形．
 

20.【答案】     

【解析】解：，
分析数据：样本中，出现的次数最多；故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数，
，，；
选择众数，
这箱荔枝共损坏了千克答案不唯一；
元，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为元才不亏本．
根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
求出成本，根据的结果计算即可得到答案．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
 

21.【答案】证明：，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为矩形，
解：四边形为矩形，
．
又，
，
．
设点的坐标为，则，，
在中，，，，
，
，
点的坐标为．
设所在直线的解析式为，
将点代入中，
，解得：，
所在直线的解析式为 

【解析】根据点的坐标，即可得到，，即可证得四边形是平行四边形，由，即可证得四边形为矩形；
根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出，设点的坐标为，则，，利用勾股定理即可求出值，再根据点的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点的坐标是解题的关键．
 

22.【答案】解：把点代入函数得：，
反比例函数为，
，，
，
点的坐标为，
把，代入得：，
解得，
一次函数为；
点，，
，
，
点在轴上，
点在一次函数上，
令，则，解得，
点的坐标为． 

【解析】利用待定系数法即可解答；
根据，判断在轴上，由点在一次函数上即可解答．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
 

23.【答案】 

【解析】证明：点是的中点，
，
，
四边形为平行四边形；
解：当时，四边形为矩形；
，点为的中点，
，
，
四边形为矩形；
故答案为：；

解：当时，四边形为菱形；
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明结论；
根据等腰三角形的三线合一的性质可得，当时，可证明，从而四边形为矩形；
根据三角形中位线定理知，由四边形为平行四边形，可得，则四边形是平行四边形，再由，可得，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形和菱形的判定定理是解题的关键．