河南省南阳市名校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市名校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 要使二次根式有意义，字母的取值必须满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得
，
解得，
故选D．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；
B.，所以B选项的计算正确；
C.，所以C选项的计算正确；
D.，所以D选项的计算正确．
故选：A．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
【答案】B
【解析】A.42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B.152+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C.22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D.，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B
4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2
【答案】A
【解析】作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．
5. 若x=-3，则|1-|等于（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
【答案】A
【解析】因为x=-3,
所以,故选A.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )
A. 4B. 3C. 5D. 4．5
【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴，
故选B．
7. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，请你求出第三边（ ）
A. 5B. C. 5或D. 无法确定
【答案】C
【解析】当3和4都是直角边时，则第三边是；
当4是斜边时，则第三边是．
故选：C．
8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( )

A. 24B. 12C. 6D. 8
【答案】B
【解析】：∵D、F是BC、AB的中点，
∴AC=2FD=2×12=24，
∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H，
∴EH=AC=12．
故选B．
9. 若，则x的值等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】原方程化为，
合并，得，
即，
∴．
故选：C
10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
二、填空题
11. 若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___．
【答案】或2
【解析】当3和4均为直角边时，
斜边，
则斜边上的中线等于，
当3为直角边，4为斜边时，
则斜边上的中线等于2，
所以，斜边上的中线长为或2，
故答案为：或2．
12. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____．

【答案】
【解析】∵，是边上的中线且，
∴．
故答案为：
13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【答案】ABCD（答案不唯一）
【解析】由题意得当ABCD时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：ABCD（答案不唯一）．
14. 若，为实数，且满足，则的值是_____．
【答案】1
【解析】由非负性可得：，解得：，
∴，
故答案为：1．
15. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．
【答案】直角
【解析】∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
三、解答题
16. 计算
（1）9+5﹣3
（2）2
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
17. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，求()2011．
解：由题意得x＋2＝0，y－2＝0，
解得，x＝－2，y＝2，
∴＝(－1)2011＝－1.
18. 如图，在四边形中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形为平行四边形．

证明：连接AC，如图所示．
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
又∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC=．
20. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：
∠AED=∠CFB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC．AD∥BC
∴∠DAC=∠BCF
在△ADE与△BCF中，
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠CFB．
21. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．
求证：四边形AECD是菱形．
证明：如图：
，，
四边形为平行四边形，，
又平分，
，
，
，
四边形是菱形．
22. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
（1）证明：∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS）．
∴AE=CG．
（2）解：猜想：AE⊥CG．
理由：如图，设AE与CG交点为M，与DG交点为N．
∵△ADE≌△CDG，∴∠CGD=∠AED，
∵∠GNM=∠END，∠END+∠AED=90°，
∴∠CGD+∠GNM=90°，
∴∠GMN=90°，∴AE⊥CG．
23. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ．
（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．
问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
解：（1）如图1中，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° ，
在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，
∴OD=
（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．
∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF是矩形，
∴BF=CF=，CF=BE=，
在Rt△OCE中，OC==．
（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．
∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，
∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，
∵OM=DM，
∴∠MOD=∠MDO=22.5°，
∴∠DMH=∠MDH=45°，
∴DH=HM=，
∴DM=OM=，
∵FH=，
∴OF=OM+MH+FH==．
∴OF的最大值为．