河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是二次根式，故本选项符合题意．
B．不是二次根式，故本选项不符合题意．
C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
D．，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 若二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】二次根式有意义，
，
，
则x的值可以为．
故选：A．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4. 下列条件无法判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】，
设，
，
，
，
，则是直角三角形，故选项A不符合题意；
，则是直角三角形，故选项B不符合题意；
，
，
，
，则是直角三角形，故选项C不符合题意；
，则不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
5. 当，时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
6. “已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（ ）
A. 小智对B. 小评对C. 小光对D. 三人都不对
【答案】B
【解析】分两种情况讨论：
①当是最长边时，，三边是正整数，能构成勾股数，符合题意；
②当是最长边时，，不是正整数，不能构成勾股数，不符合题意；
综上可知，，小评对，
故选：B．
7. 图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 7D. 9
【答案】B
【解析】由题意可知，长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为．
∴围成的正方形边长为．
∴正方形面积为．
故选：B．
8. 若，则a和b的值不可能是（ ）
A. B. ，
C. ，D.
【答案】D
【解析】，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：D．
9. 箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当箭在箭袋内竖直放置时，箭在箭袋外面部分的长度为，
当箭在箭袋内倾斜放置时，箭在箭袋外面部分的长度为，
所以箭在箭袋外面部分的长度在之间，
则箭在箭袋外面部分的长度可能是，
故选：C．
10. 如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为（ ）
A. 24B. 25C. 29D. 30
【答案】D
【解析】设大直角三角形的长直角边长为x，
根据题意，，，，，
由勾股定理得，
解得，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
11. 请写出一个小于2的最简二次根式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴小于2的最简二次根式是，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知为直角，若段长，段比段长，则段的长度为________．
【答案】8
【解析】设段的长度为，则段的长度为，
由勾股定理得：，
则，
解得：，
即：段的长度为8，
故答案为：8．
13. 将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．
【答案】4
【解析】设小正方形的边长为，
大正方形的面积为：，
小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
小正方形的周长为．
故答案为：．
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________．
【答案】
【解析】如图所示：
平移到，连接，
∴，
∴，
有图可知：，，，
，，
∴且，
∴为等腰直角三角形，
∴
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s．
【答案】或11或
【解析】，，，
，
以为腰时，当在上时，，
，
；
当点在上时，①，
点走的路程为：，
．
②，
过点作于点，
，
，
在中，，
，，
，
点走的路程为：，
，
故答案为：或11或．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
．
（2），
，
，
解得：．
17. 已知，，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观的重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为，，．
（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的面积．
解：（1）如图，垂线段即为所求．
（2）设，则
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
19. 项目式学习：
解：（1），，
，
．
（2），．
又，，，
，
，
，
．
20. 二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：
（1）求m的取值范围；
（2）小智求出值为2026，他的答案正确吗？为什么？
解：（1）由题意可得：，
解得：，
故m的取值范围为：；
（2）小智的答案正确，
理由如下：，
，
，
原式可变形为：，
，
，
，
的值为2026，
小智答案正确．
21. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．
（1）若，求证：；
（2）在（1）的前提下，若，，求的长．
（1）证明：∵的垂直平分线分别交，于点P，Q，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且为最长边，
∴；
（2）解：在中，，，，
设，则，
∵，
∴．
在中，，
即，
解得，
答：的长为．
22. 在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．
（1）请利用所给图形证明：；
（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式的值．
（1）证明：直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c，
小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积，
，
，
；
（2）解：由题意可得：，
即，
，
故代数式值为15．
23. 风筝（图1）的起源可以追溯到春秋时期，距今已有2000多年的历史．相传，墨翟（墨子）用木头制作了一只木鸟，经过三年的研制，最终成功飞行，这被认为是人类最早的风筝起源．某同学依据风筝模型，设计了图2中的筝形，已知，．
（1）说明垂直平分；
（2）回顾所学公式，试猜想与的大小，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上解决下面问题：某同学要做一个面积为的筝形风筝时，用来做对角线的竹条有75厘米，请问能否做成？并说明理由．
解：（1）∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，点C也在线段的垂直平分线上．
又∵线段的垂直平分线只有一条，
∴垂直平分．
（2）与的大小关系为：，
理由如下：
∵，
∴，
∴．
（3）不能做成，理由如下：
设，
∵筝形的对角线互相垂直，
∴，
∴．
由（2）知，，
∴，
即，
∴用来做对角线的竹条至少要80厘米．
∵，
∴不能做成．课题名称
平方法比较实数的大小
参与人员
八下第（3）小组 日期：2025年××月××日
原理解读
对于任意两个正数a，b，若，则．
典例展示
比较和的大小．解：，，
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