河南省新乡市辉县市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省新乡市辉县市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是无理数，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是无理数，
A．当时，，是有理数，不符合题意；
B．当时，，是无理数，符合题意；
C．当时，，是有理数，不符合题意；
D．当时，，无意义，不符合题意．
故选：B．
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，，
解得：，．
故选：C．
3. 实数有平方根，则可以取值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤，
而四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
4. 已知(x+a)(x+b)=+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】(x+a)(x+b)=+bx+ax+ab=+(a+b)x+ab．
∵(x+a)(x+b)=+mx+12，
∴a+b=m，ab=12．
∵m、a、b都是整数，
∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；
当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；
当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；
当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；
当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；
当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；
当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；
当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；
当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；
当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；
当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；
当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．
综上：m=±13或±8或±7，共6个．
故选：C．
5. 下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有和；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥内错角相等．其中真命题的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】①实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确，是真命题；
②平方根和立方根相等的数只有，说法错误，是假命题；
③带根号的数也可能是有理数，如是有理数，说法错误，是假命题；
④无限不循环小数都是无理数，说法错误，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，是假命题；
⑥两直线平行，内错角相等，说法错误，是假命题．
∴真命题的个数是1个，
故选：A．
6. 某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ）
A. 增大B. 减小C. 增大D. 减小
【答案】D
【解析】∵，则，
∵，
∴，
∴，
增大后，，
∴，
∴，
∴，
∴的变化情况是减小，
故选：D.
7. 某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形的面积是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】设，，
由相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，
可得，，，
即①，②，
由①得，③，
③②得 ，
所以，
即长方形的面积为7，
故选：A．
8. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A. 两个三角形两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
【答案】A
【解析】根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等，所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等，
故选：A．
9. 如图，是边长为4的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为（ ）
A. 1B. 1.8C. 2D. 2.5
【答案】C
【解析】过作的平行线交于，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
在中和中，
，
≌，
，
于，是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图，在中，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合，①；②点到的距离为；③；④，以上结论正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴；故①正确；
如图，过点E作，，垂足分别为F，H，
∵平分，
∴．
∵，，
∴平分，
∴，
即点E到的距离为8，故②正确；
由折叠知，，
∵，
同理，，
∴，故③正确；
∵，
∴．
由折叠得，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，故④正确；
综上，正确的有4个．
故选：A．
二、填空题
11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】当时，，
∴“对于任意实数，一定大于”是假命题．
故答案为：0（答案不唯一）．
12. 已知，，，则，，的大小关系是________．
【答案】
【解析】∵，，，
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
13. 在一次七年级学生身高抽查中，个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是、、，则第三组数据的频数是________．
【答案】8
【解析】∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是、、，
∴第三组数据的频率为，
∴第三小组数据的频数为．
故答案为：8．
14. 如图，正方形四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________．
【答案】52
【解析】如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
同理可得，，
，
，
在和中，
，
，
，即，
四边形是正方形，
，
，，
，且两直角边长分别为、，
四边形是边长为的正方形，
正方形的面积，
，，．
故答案为：52．
15. 如图，在锐角中，＝＝，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是______．
【答案】5
【解析】如图，在上取一点，使，连接，
是平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）分解因式：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 化简求值
，其中，．
解：
．
当，时，
原式．
18. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a值为 ，b的值为 ；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；
（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；
（3）由题意可得，2000×=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．
19. 如图，ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．
解：（1）如图，∠ACD即为所求；
（2）∵∠A＝60°，∠ACD=∠ABC=40°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝60°＋40°＝100°．
20. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长．
（1）证明：，
，，
平分，
，
，
．
是等腰三角形．
（2）解：是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中
≌．
．
，
．
．
的周长．
21. 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何．”意思是：如图所示，推开两扇门和，门边缘、两点到门槛的距离是尺（即、到线段的距离为尺），两扇门的间隙为寸，则门宽是多少寸（1尺寸）．
解：如图，过点D作于点E．
设寸，
则寸，寸，寸．
在中，，即，
解得寸，
寸．
答：门宽是101寸．
22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，已知的周长为20，则的长为__________．
（3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，，，则的最小值是__________．
（1）证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）解：∵的垂直平分线分别交于点，
∴，
∵△ADE的周长为20，
∴，
∴，
即，
故答案为：20；
（3）解：过点C作，垂足为点E，交于点P，

∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
此时的值最小，
∵，
∴的面积，
∴，
∴，
故答案为：．
23. （1）方法呈现：
如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）如图①，延长到点，使，连接，
是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
延长至点，使，连接、，如图②所示．
同（1）得：，
，
，，，
在中，由三角形的三边关系得：
，
；
（3），理由如下：
如图③，延长，交于点，
，，
在和中，，
，，
是的平分线，
，
，，
，
．2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图13.5．1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图13.5．1，，垂足为点，，P是直线上的任意一点．求证：．
分析 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．