河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列代数式中，是分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义（符合分数的形式，同时分母中函数未知数）依次判断即可．
【详解】解：A、是代数式中的多项式，不符合题意；
B、是单项式，不符合题意；
C、是分式，符合题意；
D、是单项式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查分式的定义，理解分式的定义是解题关键．
2. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．
【详解】∵|x|﹣2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，x﹣2＝0，分式无意义．
当x＝﹣2时，x﹣2≠0，
∴当x＝﹣2时分式的值是0．
故选C．
【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
4. 若一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜－1B. m＜2C. －1＜m＜2D. m＞－1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象在坐标平面内的位置列出关于m的不等式，然后解不等式．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得，；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）．
A. 扩大倍B. 扩大倍C. 扩大10倍D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】将原式中的x、y分别用、代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案．
【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，
则原式变为，
分式的值扩大倍，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系．
【详解】解：∵点，）是反比例函数的图像上的两点，
∴，
∵，
∴，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
7. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于( )
A. 4B. 4.2C. 4.6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．
【详解】如图，
∵A、B两点在双曲线y＝上，
∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
8. 如图，在中，，的平分线交的延长线于点E，交于点F，则等于（ ）
A. 2：1B. 3：2C. 4：3D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质可得，然后利用角平分线的定义和平行线的性质可得，进而求出的长然后计算即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，根据甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等，可列方程．
【详解】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，
由题意，得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是( )
A 1B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC
∵BE∥DF，AD∥BC
∴四边形BEDF是平行四边形，
故①正确
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，DF=BE
∴AE=FC，
∵AD∥BC，BE∥DF
∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF
∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF
∴△AGE≌△CHF(ASA)
故②正确
∵△AGE≌△CHF
∴GE=FH，且BE=DF
∴BG=DH
故③正确
∵△AGE≌△CHF
∴S△AGE=S△CHF，
∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，
∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，
故④正确
故选：D．
【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．
【详解】解：设，则，
∵它的图象经过点，
∴代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．
12. 使分式有意义的条件为______．
【答案】
【解析】
【分析】要使分式有意义，则分母不零即可．
【详解】∵要使分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题关键．
13. 已知，和，是反比例函数图象上的三个点，则，与的大小关系为________．
【答案】##
【解析】
【分析】将点代入函数，求出y的值，然后比较大小.
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查反比例函数坐标特点，解题的关键是由反比例函数确定函数值即可.
14. 如图，在平行四边形中，过两条对角线交点，若，，，则四边形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
由在平行四边形中，过两条对角线的交点，易证，则可得，，继而求得四边形的周长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形的周长是：，
故填：．
15. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差________．
【答案】3
【解析】
【分析】妙解1：已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
妙解2：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造矩形求解即可；
妙解3：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造直角三角形求解即可．
【详解】妙解1：
如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数y=的图象上，所以设点B(m，)．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−6．
∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，
即S△OAC−SΔBAD=3．
妙解2：
如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，延长交x轴于点E．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴矩形的面积为6．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
妙解3：
如图，作轴于点F，延长交于点H，连接．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴的面积等于3．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴，，．
∵，
，
所以．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
（1）根据负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
．
17. 解下列分式方程：
（1） （2）
【答案】（1）无解；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，求出方程的解，再验根即可求解．
（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，求出方程的解，再验根即可求解．
【详解】解：（1）方程两边同乘以得：
解得：
检验：当时，
因此不是原分式方程的解
所以，原分式方程无解．
（2）方程两边同乘以得：
解得：
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
18. 先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
【答案】，时，原式，时，原式
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：原式
由运算过程可知且或，
，且为整数 可取2（或者）
时，原式
时，原式
19. 已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝-时y的值．
【答案】(1) y=x﹣1﹣；(2) ﹣．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意设出函数关系式，把x=1时y=3，当x=-1时，y=1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
（2）把代入求值即可．
试题解析：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2．
∵y2与x成反比例，
∴y2=．
y=k1x2+．
当x=1时，y=3；
x=-1时，y=1；
∴．
解得：．
∴y=2x2+．
（2）当时，原式=．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
20. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案．
（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行．
【小问1详解】
证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
【小问2详解】
证明：由（1）得，
．
，，
．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
21. 某商场欲购进和两种家电，已知种家电的进价比种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进种家电的件数与用1.2万元购进种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
【答案】（1）种家电每件进价500元，种家电每件进价600元
（2）共有3种购买方案．方案1：购进种家电65件，种家电35件．方案2：购进种家电66件，种家电34件．方案3：购进种家电67件，种家电33件
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；
（1）设A种家电每件进价为x元，根据“用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同”再建立方程求解即可；
（2）设购进A种家电a件，根据“该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且种家电不超过67件”再建立不等式解题即可．
小问1详解】
解：设种家电每件进价为元，则种家电每件进价为元．根据题意得
解得：
经检验，是原方程的解且符合题意
答：种家电每件进价500元，种家电每件进价600元．
【小问2详解】
设购进种家电件，则购进种家电件．根据题意得
解得
又为正整数
的值可以为65，66，67．
该商场共有3种购买方案．
方案1：购进种家电65件，种家电35件．
方案2：购进种家电66件，种家电34件．
方案3：购进种家电67件，种家电33件．
22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
【答案】（1）60，1
（2）
（3）小时或小时或小时
【解析】
【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
【小问2详解】
解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得

解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
【小问3详解】
解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
（1）先求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；
（2）利用图象法判断即可；
（3）求出点C的坐标，再根据已知条件可得，即可求解
【小问1详解】
解：轴，，，
，
点A在反比例函数的图象上

反比例函数的表达式为
点在反比例函数的图像上．
点
将，代入，
得，
解得
一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：由图象可知，的解集为或；
【小问3详解】
解：由（1）可知，一次函数表达式为
时，
点的坐标是
是轴上一点，
点的坐标为或．