[数学]河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】在，，，，，中，
分式有，，，
所以分式的个数是3个．
故选：B．
2. 据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】0.000106=1.06×10-4，
故选：A．
3. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
【答案】A
【解析】两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
4. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，∴；故选D．
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故选：A．
6. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B.，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C.，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此不选项符合题意；
D.，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．
7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A. B. C. 12D. 24
【答案】A
【解析】如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
8. 如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确；
故选：C．
9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】D
【解析】连接，与交于点，如图，

，平分，
，，，
四边形为平行四边形，
∴，，
，，
而，，
在中，，
．故选：D．
10. 如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. y的最大值是10D. 矩形的周长是18
【答案】B
【解析】由图象可知，四边形的边长，，，
A.当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意；
B.当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意；
C.的最大值是10，此选项正确，不符合题意；
D.矩形的周长是，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴
∴，
故答案为：．
12. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一，满足即可）
【解析】∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴
故答案为：1答案不唯一，满足即可）
13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为______分
【答案】
【解析】该名志愿者的综合成绩为（分），
故答案为：．
14. 如图，在边长为4的正方形中，是边上的一点，且，点是对角线上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】6
【解析】如图，作作关于的对称点，
正方形是轴对称图形，是它的一条对称轴，则在上，
，
，
当三点共线时候，最小，
四边形是正方形，
，
，
，
周长的最小值为的最小值，
即．
故答案为：6．
15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______．

【答案】或
【解析】如图，过点作于，则四边形为矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴DP=2；
如图，过点作与，则四边形是矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）解方程∶
（1）解：原式；
（2）解：原方程可化为 ，
方程两边同乘，得，解得，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解是；
17. 先化简，再求值，其中．
解：原式
当时，原式．
18. 新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的甲、乙厂质量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；
（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）甲厂10盒中数据出现最多的是95，
故，
乙厂“优秀”等级所占百分比为，
故“优秀”等级有3盒，而“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94，
“合格”等级有2盒，
故10个数据由小到大排列，第5、6个数据是90，90，故中位数，
乙厂“合格”等级占比，故，
故答案为：95，90，20．
（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级盒数（盒）
（3）选择甲红枣厂家，平均数一样，但“优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大．
19. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．
解：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠CEB，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=CB，∠DAC=∠ACB，
∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠ACB， ∴AB=BC，
∴▱ABCD为菱形．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出时的取值范围；
（3）点在轴上，且满足的面积等于4，请求点的坐标．
解：（1）由题意可得：
点在反比例函数图象上，
，则，
反比例函数的解析式为，
将代入，
得：，即，
将，代入一次函数解析式中，得
，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）由图可得：当或时，；

（3）点在轴上，
设点的坐标为，
一次函数解析式为，令，则，
直线与轴交于点，
由的面积为4，可得：
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
21. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；
（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，
由题意得：，
解得：，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值：
其中， ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ；
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而 ；
（3）结合图象，关于x的方程的解是 ．
解：（1）当时，，
，
故答案为：3；
（2）画出该函数图象的另一部分如图：
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是，
故答案为：；
②当时，y随x的增大而增大，
故答案：增大；
（3）结合图象，关于x的方程的解是或，
故答案为：或；
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接．

（1）初步感知
如图1，当点M在上时，线段与的数量关系为__________；________度．
（2）迁移探究
改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展应用
已知正方形纸片的边长为10，在以上探究中，当时，直接写出的长．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，，
又，
∴
∴，，
∵，
，，
∴，即。
故答案为：，
（2）；，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，，
又，∴
∴，，
∵，
，，
∴，即。
（3）分两种情况讨论：
①当点Q在点F的下方时，如图2，

∵，，，
∴
，
由（2）可知，，
设，则
∵在中，，
∴，
解得，
∴；
②当点Q在点F的上方时，如图3，

，
，
，
由（2）可知，，
设，
则，
∵在中，，
∴，
解得，
，
综上所述：或．
厂家
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
甲
90
89
a
26.6
40%
乙
90
b
90
39
30%
x
0
1
2
3
4
5

y

5
4
m
2
1
0
1
2
3