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江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ）
A. 1B. C. D.
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：（2a2b）2＝_____．
10. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________．
11. 若x n =3，则 x 2n =___________
12. 已知，，则=_____________.
13. 计算：_________．
14. 若，则_________．
15. 如图，已知直线平分，则的度数是_______．
16. 如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则_________．
三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 观察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：．
21. （1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．
22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
23. 如图，，，，探索与数量关系，并说明理由．
24. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________；
（2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________；
（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长．
25. 如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．
（1）如图1，若，，求度数；
（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；
（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ）
A. 1B. C. D.
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：（2a2b）2＝_____．
10. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________．
11. 若x n =3，则 x 2n =___________
12. 已知，，则=_____________.
13. 计算：_________．
14. 若，则_________．
15. 如图，已知直线平分，则的度数是_______．
16. 如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则_________．
三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 观察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：．
21. （1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．
22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
23. 如图，，，，探索与数量关系，并说明理由．
24. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________；
（2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________；
（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长．
25. 如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．
（1）如图1，若，，求度数；
（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；
（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由．
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