河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 红星东街B. 东经，北纬
C. 太平洋影城3号厅2排D. 负二层停车场
【答案】B
【解析】因为红星东街中没有说明是多少路，不能确定物体的位置，所以A不符合题意；
因为东经，北纬是经纬定位法，能确定物体的位置，所以B符合题意；
因为太平洋影城3号厅2排中没有说明是多少列，不能确定物体的位置，所以C不符合题意；
因为负二层停车场中没有说明是多少号，不能确定物体的位置，所以D不符合题意．
故选：B．
2. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ）
A. 区B. 区C. 区D. 区
【答案】A
【解析】田径场的位置可以表示为区，
由表可知，办公楼的位置可以表示为区，
故选：A．
3. 每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ）
A. 按学籍号随机抽取200名学生进行调查
B. 按学籍号随机抽取5名学生进行调查
C. 抽取本校九年级全体学生进行调查
D. 抽取八年级100名女生进行调查
【答案】A
【解析】A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合同意；
B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；
C．抽取本校九年级全体学生进行调查，不是分层抽样，不符合题意；
D．抽取八年级100名女生进行调查不是分层抽样，不符合题意．
故选：A．
4. 若点与点关于原点对称，则点的纵坐标为（ ）
A. 4B. 4C. 3D.
【答案】D
【解析】∵点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标是，
所以点B纵坐标是．
故选：D．
5. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ）
A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
【答案】C
【解析】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，
故选：C．
6. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（ ）
A. 4分B. 5分C. 6分D. 7分
【答案】B
【解析】根据题意得：．
即组距为5分．
故选：B．
7. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
【解析】由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
8. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）
A. 向北偏西方向航行4海里B. 向南偏西方向航行4海里
C. 向北偏西方向航行4海里D. 向南偏东方向航行4海里
【答案】C
【解析】应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里．故选：C．
9. 为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（ ）
A. 2016年年全国总人口数逐渐增长
B. 2016年年全国总人口数逐浙下降
C. 2016年年全国总人口增长数逐渐下降
D 2016年年全国总人口增长数先增长后下降
【答案】C
【解析】根据统计图，2016年年全国总人口增长数逐渐下降．故选：C．
10. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ）
A. 第五组的频数占总人数的百分比为B. 该班有名同学参赛
C. 成绩在分的人数最多D. 分以上的学生有名
【答案】D
【解析】的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是，选项正确，不符合题意；
的频数是，百分比是，
∴名，选项正确，不符合题意；
的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意；
分以上的学生有名名，选项错误，符号题意．
故选：．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点A作的垂线，垂足为M，
，且，
，
又点B的坐标是，点C的坐标是，
，
，
点M的纵坐标为，
则点A的纵坐标为7，
在中，，
则，
点A的坐标为，
故选：D．
12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点R坐标，可以分为两种情况：
①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，
②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立；
综上，点的坐标为或，
故选：A．
二、填空题
13. 某校为了解本校名学生的周末做家务时间，从中抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，则样本容量为______．
【答案】
【解析】抽查了名学生的周末做家务时间进行统计，故样本容量为．
故答案：．
14. 已知点在第三象限，则点在第_______象限．
【答案】四
【解析】∵点在第三象限，
∴，解得，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
15. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，从统计学角度判断广告语不合适，理由是_______．
【答案】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性
【解析】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性．
故答案为：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性．
16. 已知，，，，则_______．
【答案】3
【解析】根据题意，可得，，
∴．
故答案：3．
三、解答题
17. 春节过了，你想了解你班里的同学参加社会实践活动情况，你打算实施调查之后再加以总结，那么：
（1）你调查的问题是什么？
（2）你调查的对象是什么？
解：（1）根据题意可知调查的问题是班里的同学参加社会实践情况；
（2）选择全面调查，调查的对象是全班同学．
18. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格：
（1）小雨同学采用的是什么调查方式？
（2）总体、个体、样本各是什么？
解：（1）小雨同学采用的是抽样调查方式；
（2）在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体；
每名学生的借书情况是个体；
所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本．
19. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
解：（1）建立平面直角坐标系如图：
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
20. 平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，则m的值为 ；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．
解：（1）由题意知，，
解得，，
故答案为：；
（2）由题意知，当时，
解得：；
当时，
解得：；
综上所述，或．
21. 某校开展了学生的兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选一项．抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表和统计图．
学生的兴趣活动统计表
请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，求“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300人．试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求，请说明理由．
解：（1）参加兴趣活动的人数为（人），
“书法”兴趣活动的人数为，
“剪纸”兴趣活动的人数为（人），
故答案为：50，60；
（2）；
答：“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为；
（3）不能，理由：∵喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数，
∴这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求．
22. 为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1） ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？
解：（1），，，
故本题答案为：40，，12；
（2）补全图形如下：
（3）（人），
答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人．
23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________．
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，．
①如图1，的面积为_________；
②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．
解：（1），，
，，，
，
或，
或；
故答案为：3；或．
（2）①，，，
，
．
②连接，
设，
，
，
，
∵点D向右平移3个单位长度得到E点，
，
，
，
，
，
．
24.
应用：
（1）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ；
（2）点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
解：（1）画图如下：
由图可得，的坐标为，
故答案为：；
（2）∵点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，
∴，
解得，
即；
（3）点关于轴和直线的“美对称点”为，
∵在第二象限，
∴，
∴，
∵满足条件的的整数解有且只有一个，
∴，
解得．序号
A
田径场
喷泉
教学楼
实验楼
B
篮球场
办公楼
食堂
宿舍楼
借书次数
0
1
2
3
4及4以上
学生人数
45
33
15
5
2
兴趣活动
书法
围棋
剪纸
绘画
阅读
人数
30
20
40
时间（小时）
频数（人数）
频率
8
0.2
0.3
12
0.3
6
2
0.05
合计
1
阅读理解：
在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．
给出如下知识：
①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为；
③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点．