2022-2023学年河北省石家庄市赵县八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)

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2022-2023学年河北省石家庄市赵县八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题
1．下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是（　　）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
3．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
4．已知a＝，b＝，则＝（　　）
A．2a B．ab C．a2b D．ab2
5．计算并化简的结果为（　　）
A．2 B． C．±2 D．±
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．计算的结果是（　　）
A．+ B． C． D．﹣
10．计算的结果应在（　　）
A．﹣1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间
11．能使有意义的实数x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知a＝2﹣，b＝，则a、b的关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
13．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
15．下面的推导中开始出错的步骤是（　　）
①2＝＝，②﹣2＝＝，所以③2＝﹣2，④2＝﹣2．
A．① B．② C．③ D．④
16．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
17．若与最简二次根式能合并，则a＝　 　，两式的和为 　 　
18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝　 　；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 　 　．
19．按一定规律排列的一列数：，，，，…其中第6个数为 　 　，第n个数为 　 　．
三、解答题
20．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．已知+＝b+3
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
22．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．已知，求的值．
25．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
26．请用两种方法解答下列问题：
海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积为，用公式计算下图三角形的面积．
请你想一想是否有其他方法吗？试试看．（如作最长边上的高，结合勾股定理．）



参考答案
一、选择题
1．下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
2．下列等式正确的是（　　）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法进行计算即可．
解：A．（）2＝3，故A正确；
B.＝3，故B错误；
C.＝，故C错误；
D．（﹣）2＝3，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
3．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．
解：二次根式、、、、、中，
最简二次根式有、、共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．已知a＝，b＝，则＝（　　）
A．2a B．ab C．a2b D．ab2
【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．
解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
5．计算并化简的结果为（　　）
A．2 B． C．±2 D．±
【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．
解：原式＝＝＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先利用二次根式的性质依次将各个二次根式化简，然后作出判断．
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．理解和掌握二次根式化简是解题的关键．
7．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的除法公式逐一计算即可．
解：A． 运算正确，不符合题意；
B． 运算正确，不符合题意；
C.运算正确，不符合题意；
D． 运算错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法公式是解答本题的关键．
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
9．计算的结果是（　　）
A．+ B． C． D．﹣
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解：原式＝4×+3×﹣2＝．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
10．计算的结果应在（　　）
A．﹣1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，进行计算后判断．
解：原式＝3÷3﹣×＝﹣1，
由于0＜﹣1＜1．
故选：B．
【点评】能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．
11．能使有意义的实数x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：∵二次根式有意义，
∴﹣x2≥0，
解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．
12．已知a＝2﹣，b＝，则a、b的关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解：（2﹣）（2+）＝1，故a、b互为倒数，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个数互为倒数．
13．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．
解：∵8＜＜9，
∴k＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16
＝8+16﹣12﹣16
＝（﹣12+8）cm2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
15．下面的推导中开始出错的步骤是（　　）
①2＝＝，②﹣2＝＝，所以③2＝﹣2，④2＝﹣2．
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：②左边是负数右边是正数，故②错误．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键．
16．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据二次根式的定义求出n≤12，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，求出即可．
解：∵要使有意义，
必须12﹣n≥0，即n≤12，
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴条件的n共有4个值．
故选：A．
【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
二、填空题
17．若与最简二次根式能合并，则a＝　2　，两式的和为 　　
【分析】根据同类二次根式的概念判断，然后合并同类二次根式即可．
解：∵与能合并，
∴与是同类二次根式，
∵，
∴，
∴a＝2，
∴，
故答案为：2，．
【点评】本题主要考查同类二次根式以及合并同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念以及合并同类二次根式的方法是解决本题的关键．
18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝　1　；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 　9≤x＜16　．
【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；
（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．
解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：1；9≤x＜16．
【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
19．按一定规律排列的一列数：，，，，…其中第6个数为 　　，第n个数为 　　．
【分析】给这列数编号，找规律，观察分子分母与编号之间的关系，然后代入即可．
解：，，，，
∴第六个数为：，
•••
第n个数为：．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查二次根式的化简及找规律解决问题，熟练掌握找规律的方法并用代数式总结规律以及二次根式的化简是解决本题的关键．
三、解答题
20．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用化简即可；
（2）利用二次根式的性质化简即可；
（3）利用化简即可；
（4）利用二次根式的性质以及平方的非负性化简即可．
解：（1）原式＝|0.3|
＝0.3；
（2）原式＝5×5
＝25×
＝25×5
＝125；
（3）原式＝|﹣|
＝；
（4）原式＝﹣×（﹣）
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质并注意符号的判断是解决本题的关键．
21．已知+＝b+3
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分析得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出b的值，进而得出答案．
解：（1）∵，有意义，
∴，
解得：a＝5；

（2）由（1）知：b+3＝0，解得：b＝﹣3，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣3）2＝16，
则平方根是：±4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．
22．化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）将放入根号内，然后根据二次根式的性质化简即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算，然后根据二次根式的性质化简即可求解；
（3）根据二次根式的性质化简即可求解；
（4）根据二次根式的性质化简即可求解．
解：（1）＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝；
（4）＝＝＝．
【点评】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
23．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简进而得出答案．
解：（1）原式＝5﹣3﹣
＝；

（2）原式＝12+1﹣4+2
＝13﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
24．已知，求的值．
【分析】根据非负数的意义求出x、y的值，再把进行变形，最后把x、y的值代入计算即可求出值．
解：∵，
∴x﹣3＝0，x﹣y+1＝0，
解得：x＝3，y＝4，
∵
＝
＝
＝，
∴当x＝3，y＝4时，
原式＝||×
＝5×2
＝10．
【点评】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键．
25．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．
解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
26．请用两种方法解答下列问题：
海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积为，用公式计算下图三角形的面积．
请你想一想是否有其他方法吗？试试看．（如作最长边上的高，结合勾股定理．）

【分析】先根据公式计算出△ABC的面积，再过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝h，BD＝x求出h的值，根据三角形的面积即可得出结论．
解：∵三角形三边长分别为4cm，5cm，6cm，
∴p＝＝，
∴S＝＝＝；
另解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝h，BD＝x，
∵△BCD与△ACD是直角三角形，
∴CD2+BD2＝BC2，CD2+AD2＝AC2，即h2+x2＝42，①，h2+（6﹣x）2＝52②，
②﹣①得，x＝，
∵h2+（）2＝42，解得h1＝，h2＝﹣（舍去），
∴S＝AB•CD＝×6×＝．

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．