浙江省台州市三门县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省台州市三门县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2. 下列长度（单位：）的四组线段中，首尾依次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 6，8，10C. 2，2，3D. 4，5，6
【答案】B
【解析】A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为2，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为4，5，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：A．
4. 下列式子计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不等于，故本选项错误，不符合题意；
B、不等于，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
6. 水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 它们的大小关系不确定
【答案】B
【解析】∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果，
∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，
∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即，
故选：B．
7. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形；乙说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形．下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误
C 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
【答案】B
【解析】如图所示，连接，
∵在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
根据现有条件无法证明四边形是平行四边形，故甲说法正确，乙说法不正确，
故选：B．
8. 已知函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由一次函数的图象可知，
一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．
9. 如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，取点P，使，连接，如图所示：

根据轴对称可知：，，，，
∵矩形中，
∴，
∵三个全等菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵矩形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，，
∴，
故选：A．
10. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：
①它的图象由直线向下平移2个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值．
其中正确的是（ ）
A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】当时，则；
当时，则；
如图：
∴的图象是分段函数，不是由直线向下平移2个单位所得．
故①是错误的；
结合图象，当时，y随着x的增大而减小．
当时，y随着x的增大而增大．
故②是错误的，故③是正确的；
结合图象，函数有最小值．
故④是正确的；
故选：D．
二、填空题
11. 当__________时，是整数．（写出一个符合条件的x的值）
【答案】1
【解析】若二次根式有意义，
则，解得：，
当时，是整数，
故答案为：1（答案不唯一）．
12. 某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是__________．
【答案】乙
【解析】由题意可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
13. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比．如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
【答案】
【解析】挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
14. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________．
【答案】5或4
【解析】当6和8都为直角三角形的直角边时，
根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为，
斜边上的中线长为；
当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时，
斜边上的中线长为，
综上所述，斜边中线长为5或4，
故答案为：5或4．
15. 若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为__________．
【答案】
【解析】∵直线过点，
∴，
把代入得：，
整理得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形，，，分别记正方形，的面积为，．
（1）比较，的大小：__________；
（2）若，则的值为__________．
【答案】①. ②.
【解析】（1）∵为正方形，
∴，，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）作交的延长线于点Q，则，
设，，则，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的四个顶点均在格点上．
（1）请用无刻度的直尺分别画出的中点E，F；（保留作图痕迹）
（2）求的长度．
解：（1）如图所示，连接交于F，取格点H，连接交于O，连接并延长交于E，则E、F即为所求；
（2）由网格的特点和勾股定理可得，
∵的中点分别为E，F，
∴是中位线，
∴．
19. 如图，一次函数的图象过点，．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
解：（1）∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
故答案为：．
（2）观察图像可知：时，，
故答案为：．
20. 如图，在正方形中，以B为圆心，长为半径画圆弧，与的延长线相交于点E，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
解：（1）∵正方形，
∴，
由题意可得，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）∵正方形，，∴，
∵，
∴，∴．
21. 某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）．
（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是__________分；
（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；
（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．
解：（1）∵统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，
∴学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是4分．
故答案为：4．
（2）∵第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点只有一个
∴这个重合的点应该是，如图，
（3）如图，
直线l表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，
从图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次，
所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．
22. 如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示．
（1）指出图中点P坐标的实际意义；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
（3）直接写出B，D之间距离的变化范围．
解：（1）由题意得，点P的坐标的实际意义为当的长度为时，千斤顶的高度为；
（2）如图所示，连接BD交于O，
当时，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得；
由于菱形的边长不发生变化，∴是定值，
当时，则，
在中，由勾股定理得，
∴，即；
（3）在中，当时，；
当时，；
∴B，D之间距离的变化范围为大于等于，小于等于．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
任务：解：由题意可得函数的迭代函数为，
即，
联列可得，
解得，
∴函数迭代点的坐标为．
任务：证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，），
即，
∵，
∴，
∴在函数中，随的增大而增大．
任务：．
证明：由题意可得：函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，
联列可得：，
解得：，
即点坐标为，
∴若点的坐标为时，则的数量关系为．
24. 如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图，连接，求证：四边形是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，作平分，交于点，请写出线段之间的数量关系，并证明．
证明：（1）由题意得，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（3）线段之间的数量关系为．
证明：连接，如图所示：
∵平分，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴线段之间的数量关系为．专业知识
教育理论
模拟课堂
甲
67
73
86
乙
75
65
86
丙
72
71
75
有趣的迭代函数
素材
已知一次函数和（是常数，），我们称是的迭代函数．如函数的迭代函数是，即．
素材
当时，函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，我们称点是这个函数的迭代点．
问题解决
任务
直接写出函数的迭代函数及这个函数迭代点的坐标．
任务
求证：对于任意（是常数，）的迭代函数，随的增大而增大．
任务
若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明．