2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 x在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为( )
A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<0
2.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. 12B. 8C. 10D. 50
3.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
4.已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形
D. 当AC=BD时，它是正方形
5.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是( )
A. AB=5
B. ∠C=90∘
C. AC=2 5
D. ∠A=30∘
6.如图，直线y=−x+b和y=kx−3交于点P，根据图象可知kx−3<−x+b的解集为( )
A. x>1
B. x<1
C. 0D. −27.直线y=mxm+2−m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是( )
A. m=−1B. 直线不经过第四象限
C. 直线与y轴交于点(0,−1)D. y随x的增大而增大
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是( )
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40
9.在下列方案中，能够得到OC是∠AOB的平分线的是( )
A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为( )
A. 3
B. 3 2
C. 4
D. 4 2
11.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙均可
D. 不确定
12.如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP.若∠DAB=40∘，则∠MPB=( )
A. 125∘B. 120∘C. 115∘D. 110∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，▱ABCD中，∠DCE=70∘，则∠A=______.
14.已知a= 2+1，b= 2−1，则 ab+7=______.
15.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30∘，DE⊥CF，则BF的长是______.
16.点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=−x+3图象上的两点，如果x1>x2，则y1与y2大小关系是：y1______y2.
17.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90∘，且AB=8，BC=14，则EF的长是______.
18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t=______.
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算： 3×(− 6)− 6+ 2+|− 3|.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中有A(−1,4)，B(−3,2)，C(0,5)三点.
①求过A，B两点的直线的函数解析式；
②点C在直线AB上吗？并说明理由.
21.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.求证：四边形AECF是矩形.
22.(本小题6分)
甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图：
(1)请根据图填写表格；
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
23.(本小题7分)
春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵.若购买A树苗的数量为x棵，所需的总费用为y(元).
(1)求所需总费用y与x之间的函数关系式；
(2)若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=12x+3与直线CD：y=kx−2相交于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D.
(1)求a和k的值；
(2)如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM⋅m=20成立时，求点P的坐标；
(3)直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ x在实数范围内有意义，
∴x≥0，
故选：A.
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可求得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、 8=2 2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、 10是最简二次根式；
D、 50=5 2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选：C.
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】B
【解析】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差．
故选B.
方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4.【答案】D
【解析】解：A、当AB=BC时，它是菱形，正确；
B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确；
C、当∠ABC=90∘时，它是矩形，正确；
D、当AC=BD时，它是正方形，错误，应该是当AC=BD时，它是矩形；
故选：D.
根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；
本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】D
【解析】解：A、由勾股定理得：AB= 32+42=5，故此选项正确；
B、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=52=25，
∴AB2=BC2+AC2，
∴∠C=90∘，
故此选项正确；
C、AC= 20=2 5，故此选项正确；
D、∵BC= 5，AB=5，
∴∠A≠30∘，
故此选项不正确；
本题选择错误的结论，
故选：D.
根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．
本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．
6.【答案】B
【解析】解：由图象知，当x<1时，函数y=kx−3的图象位于函数y=−x+b的图象下方，表明当x<1时，kx−3<−x+b；
即不等式kx−3<−x+b的解集为：x<1；
故选：B.
观察图象，当x<1时，函数y=kx−3的图象位于函数y=−x+b的图象下方，即可求解．
本题考查了一次函数的交点与一元一次不等式的关系，数形结合是本题的最大特点．
7.【答案】A
【解析】解：∵直线y=mxm+2−m是y关于x的一次函数，
∴m+2=1，
∴m=−1，故选项A正确，此选项说法符合题意；
∴一次函数的解析式为y=−x+1.
∴k=−1<0，b=1>0，
∴直线经过第一、二、四象限，故选项B说法错误；
当x=0时，y=−x+1=1，
∴直线与y轴交于点(0,1)，故选项C说法错误；
∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，故选项D说法错误．
故选：A.
利用一次函数的定义可求出m的值，进而可得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆相关知识点是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴OC=DE，OD=CE，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=12AC=5，OD=12BD，BD=AC，
∴OC=OD=5，
∴OC=OD=CE=DE，
∴平行四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的周长=4OC=4×5=20，
故选：C.
先证四边形OCED是平行四边形，得OC=DE，OD=CE，再由矩形的性质得OC=OD=5，则OC=OD=CE=DE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：方案Ⅰ，
证明：∵菱形AOBC，
∴∠AOC=∠BOC(菱形的性质)，
∴OC是∠AOB的平分线；
方案Ⅱ，
证明：∵矩形ADBE，
∴AC=BC(矩形的性质)，
∵OA=OB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线；
故选：B.
根据菱形的性质和矩形的性质证明即可．
本题考查了菱形和矩形的性质，解题的关键是正确推理．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接CP，
∵∠ACB=90∘，AC=BC=6，
∴AB= 2AC=6 2，
∵PD⊥BC，PE⊥AC，
∴∠PDC=∠PEC=90∘，
∴四边形CDPE是矩形，
∴DE=CP，
由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，
此时，AP=BP，
∴CP=12AB=12×6 2=3 2，
∴DE的最小值为3 2，
故选：B.
连接CP，先求出AB的长，再证明四边形CDPE是矩形，得DE=CP，然后由垂线段最短，得出当CP⊥AB时，线段DE的值最小，进而由等腰直角三角形的性质求出CP的长，即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设y甲=kx，把(1200,960)代入，
得1200k=960，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x，
当0把(200,200)代入，得200a=200，解得a=1，
所以y乙=x；
当x≥200时，设y乙=mx+n，
把(1200,900)，(200,200)代入，得1200m+n=900200m+n=200，
解得m=0.7n=60.
所以y乙={x(0x=620时，
y甲=0.8×620=496，
y乙=0.7×620+60=494，
494<496，
∴从省钱的角度建议选择乙商场，
故选：B.
利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式，将x=620代入计算即可作出判断．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K.
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠ADC=∠ABC=140∘，
∴∠DBC=∠DBA=70∘，∠CBP=40∘，
∵DN=CN，CM=MB，
∴OM//CD，MN//BD，
∴四边形DNMO是平行四边形，
∴OM//CD，MN=OD=OB，
∵PN⊥CD，
∴OM⊥PN，
∵PB//OK//DN，OD=OB，
∴NK=PK，
∴MN=PM，
∴PM=OB，
∴四边形OMPB的等腰梯形，
∴∠MPB=∠OBP=70∘+40∘=110∘.
故选：D.
如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K.求出∠OBP=110∘，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．
本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质，等腰梯形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】110∘
【解析】解：∵∠DCE=70∘，
∴∠BCD=110∘，
在平行四边形中，
∴∠A=∠BCD=110∘，
故答案为：110∘.
利用已知可先求出∠BCD=110∘，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则∠A可求解．
此题主要考查了平行四边形的对角相等的性质和平角的定义；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．
14.【答案】2 2
【解析】解：∵a= 2+1，b= 2−1，
∴ab=( 2+1)×( 2−1)=1，
∴ ab+7
= 1+7
= 8
=2 2.
故答案为：2 2.
由题意可得ab=1，再代入所求的式子进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】 3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBC=∠DCE=90∘，CD=BC=3，
Rt△DCE中，∠CDE=30∘，
∴CE=12DE，
设CE=x，则DE=2x，
根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，
即32+x2=(2x)2，
解得：x=± 3(负值舍去)，
∴CE= 3，
∵DE⊥CF，
∴∠DOC=90∘，
∴∠DCO=60∘，
∴∠BCF=90∘−60∘=30∘=∠CDE，
∵∠DCE=∠CBF，CD=BC，
∴△DCE≌△CBF(ASA)，
∴BF=CE= 3.
故答案为： 3.
由正方形的性质得出DC=CB，∠DCE=∠CBF=90∘，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30∘角的直角三角形的性质等知识，证明△DCE≌△CBF是解题的关键．
16.【答案】<
【解析】解：∵在一次函数y=−x+3中，k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1>x2，
∴y1故答案为：<.
根据一次函数的增减性，即可进行解答．
本题主要考查了一次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
17.【答案】3
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90∘，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故答案为：3.
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
18.【答案】103或2或4
【解析】解：设t秒后四边形ABQP是平行四边形，
由题意得，AP=tcm，CQ=2tcm，
则BQ=(10−2t)cm，
∵AD//BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=10−2t，
解得t=103，
即103秒时四边形ABQP是平行四边形；
当四边形DCQP是平行四边形，
则PD=(6−t)cm，
∵AD//BC，
∴当PD=CQ时，四边形DCQP是平行四边形，
∴2t=6−t，
解得t=2，
当PD=BQ时，10−2t=6−t，
解得t=4，
∴103或2或4秒时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，
故答案为：103或2或4.
设t秒后四边形ABQP是平行四边形，由题意得AP=tcm，CQ=2tcm，由AP=BQ列方程求解即可；当四边形DCQP是平行四边形，由题意得AP=tcm，CQ=2tcm，由PD=CQ或PD=BQ列方程求解即可．
本题考查平行四边形的判定与性质、解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．
19.【答案】解： 3×(− 6)− 6+ 2+|− 3|
=− 18− 6+ 2+ 3
=−3 2− 6+ 2+ 3
=−2 2− 6+ 3.
【解析】先算乘法，去绝对值符号，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设过A，B两点的直线的函数解析式y=kx+b，
则−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的函数解析式为y=x+5；
(2)点C在直线AB上，
理由：由(1)知，直线AB的解析式为y=x+5，
当x=0时，y=5，
∴点C(0,5)在直线AB上．
【解析】(1)根据点A、B坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可；
(2)将点C坐标代入(1)中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断．
本题考查待定系数法求函数解析式、判定点是否在直线上，熟练运用待定系数法求一次函数解析式是解答的关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形．
【解析】先证四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
22.【答案】1257572.570
【解析】解(1)甲方差：16×[(60−75)2+(65−75)2+(75−75)2+(75−75)2+(80−75)2+(95−75)2]=125，
甲的众数为：75，
乙的中位数为：70+752=72.5，
乙的众数为70；
故答案为：125，75，72.5，70；
(2)①从平均数看，甲乙同学一样，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；
②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定(答案不唯一).
(1)分别根据方差、众数、中位数的定义解答即可；
(2)①根据平均数和方差的意义解答即可；
②根据折线统计图解答即可．
本题考查了折线统计图，算术平均数、中位数、众数和方差，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得y=30x+20(100−x)=10x+2000，
∴所需总费用y与x之间的函数关系式为y=10x+2000.
(2)由题意可得100−x≤3x，
解得x≥25.
∵y=10x+2000，10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=25时，y最小=10×25+2000=2250，
∴购买这些树苗至少需要2250元．
【解析】(1)根据总费用A中树苗的费用加B种树苗的费用列出函数关系式即可；
(2)根据购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴AC⊥BD，
∵△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴▱AFCE是菱形．
【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得AD=BC，AD//BC，可证∠ADE=∠CBF，然后通过SAS证△ADE≌△CBF即可；
(2)由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠CBD，又因为∠ADB=∠CBD，则∠ABD=∠ADB，有AB=AD，可证出AC⊥BD，然后证出四边形AFCE为平行四边形即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，证出AC⊥BD是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，
故点M(4,1)，
将点M的坐标代入y=kx−2，得4k−2=1，
解得：k=34，
∴a=1，k=34；
(2)由(1)得直线CD的表达式为：y=34x−2，
则点D(0,−2)，
∴△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×|xM−xP|=12×(3+2)|4−xP|=20，
解得：xP=−4或xP=12，
故点P(−4,−5)或P(12,7)；
(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，
由(1)知，点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)，
则BD=5，
当BD是边时，
当点F在点N的上方时，则BD=BF，即52=m2+(−12m)2，
解得m=±2 5，
则点F的坐标为(2 5,− 5+3)或(−2 5, 5+3)
点N在点F的正下方5个单位，
则点N(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)；
当点F在点N的下方时，则BD=DF，
即52=m2+(−12m+3+2)2，
解得m=0(舍去)或4，
同理可得，点N(4,6)；
综上，点N的坐标为(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)或(4,6).
【解析】(1)将点M的坐标代入函数的解析式即可求得a的值，从而确定点M是坐标，再将点M的坐标代入y=kx−2即可求得k值；
(2)首先得到直线的解析式，然后得到点D的坐标，根据△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(xM−xP)=12×(3+2)(4−xP)=20，求得xP=−4，代入直线CD的解析式即可求得点P(−4,−5)；
(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，根据点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)得到BD=5，然后分①当BD是边时和②当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点且BF=BN，两种情况得到点N的坐标为(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)或(4,6).
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，解答的关键是注意分类求解，避免遗漏．方案Ⅰ：
作菱形AOBC，连接OC.
方案Ⅱ：
取OA=OB，以A，B为顶点作矩形ADBE，连接AB，DE交于点C，连接OC.
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
______
75
______
乙
75
33.3
______
______