2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在▱中，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  对于一次函数，下列说法正确的是(    )

A. 随的增大而增大 B. 它的图象过点
C. 它的图象过第一、二、三象限 D. 它的图象与轴的交点坐标为

6.  某商场对某款运动女鞋一周的销售情况进行统计，结果如表：

根据如表信息，该商场决定下周多进一些码的鞋子，影响商场进货决策的统计量是(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

7.  如图，矩形的两对角线相交于点，，，则矩形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画圆，交轴于点，，记点，之间距离为，则数的大小在哪两个相邻整数之间(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

9.  甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形．
甲：如图进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形；
乙：如图进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形．
下列判断正确的是(    )

 

A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

10.  无人物品派送车已应用于实际生活中，如图所示为无人物品派送车该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图所示不完整下列分析正确的是(    )

 

A. 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为
B. 在内，派送车的速度逐渐增大
C. 在内，派送车的平均速度为
D. 在内，派送车匀速行驶

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

12.  如图，，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，，分别取，的中点，，若测得，则，两点间的距离是______

13.  如图是甲、乙两射击运动员的次射击训练成绩环数的折线统计图，观察图形，甲、乙这次射击成绩的方差，之间的大小关系是______ ．

14.  如图所示的衣架可近似看作一个等腰三角形即，其中，底边，则高 ______ ．

15.  正比例函数 和一次函数 为常数，且不为的图象交于点，，则关于的不等式 的解集为______ ．

16.  如图，将矩形纸片对折，使边与完全重合，得到折痕，再一次折叠纸片，使点落在上，得到折痕．
则 ______ ；
若射线恰好经过点，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为．
请在网格中画出一组邻边长为，的▱，使各顶点都在网格线的交点上；
题中的▱是矩形吗？答：______ 填“是”或“不是”

19.  本小题分
已知一次函数的图象经过点，两点．
求这个一次函数的解析式；
当时，求的取值范围．

20.  本小题分
如图，矩形的对角线相交于点，，求证：四边形是菱形．

21.  本小题分
世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度，两种计量之间有如下对应：

根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
选择适当的函数表示与之间的关系，求出相应的函数解析式；
华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有可能相等吗？如果有，请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．

22.  本小题分
某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理如下：
成绩的频数分布表：

成绩在这一组的是单位：分：，，，，，，．
根据以上信息回答下列问题：
求在这次测试中的平均成绩；
如果本校名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数；
甲在这次测试中的成绩是分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由．

23.  本小题分
设一次函数是常数，且．
若，此函数的图象过下列哪个点______ ；
A.
B.
C.
D.
若点在该一次函数的图象上，把点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，也在该函数图象上，求的值；
若，点在该一次函数图象上，求的取值范围．

24.  本小题分
如图，正方形中，，是对角线上的点不与点，重合，且．

如图，若，
四边形的面积为______ ；
若四边形为菱形，求长．
如图，过点作的垂线交，于点，，连接，猜想与的数量关系与位置关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：平行四边形中对角相等，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、，能组成直角三角形，故此选项正确；
D、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

3.【答案】 

【解析】解：由题意知，这组数据共个，数据的平均数为，
故选：．
根据方差的计算公式得出这组数据的平均数．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．

4.【答案】 

【解析】解：，




．
故选：．
先求出，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、一次函数中，，因此的值随值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，，故它的图象过点，故本选项正确，符合题意；
C、，，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、当时，，因此图象与轴的交点坐标是，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是掌握一次函数，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

6.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故商场进货决策的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
设，则，
根据勾股定理可得，
，
矩形的面积为：．
故选：．
根据矩形的对角线相等且互相平分，以及可得是等边三角形，进而在中可得，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，即可求得矩形的面积．
本题考查了矩形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质判定，掌握矩形的性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，，
则，
那么，
，，
，
即数的大小在与之间，
故选：．
结合已知条件求得，的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而求得的长度，然后估算出它在哪两个连续整数之间即可．
本题考查无理数的估算，直角坐标系及勾股定理，结合已知条件求得的长度是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：按照图折叠，可得四边形的四边相等，原四边形是菱形或正方形；
按照图折叠，可得四边形的四个角相等，原四边形是矩形；
故选：．
利用折叠的性质和菱形、矩形、正方形的判定即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，菱形、矩形、正方形的判定等，是一道基础题．

10.【答案】 

【解析】解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点，
故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，不符合题意；
由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B不符合题意；
在内派送车行驶的路程为，故平均速度为，故选项C符合题意．
故选：．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度路程时间．

11.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】
解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．

12.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由图可知甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
甲的平均数是：，
乙的平均数是：，
甲的方差，
乙的方差
则．
故答案为：．
根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14.【答案】 

【解析】解：是等腰三角形，，底边，
．
在直角中，由勾股定理知：．
故答案为：．
由等腰三角形的性质知：所以在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

15.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
，
由图象可知，当时，，
故关于的不等式的解集为．
故答案为：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，即可利用待定系数法求得的值，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16.【答案】  

【解析】解：如图，连接，

由折叠可得，垂直平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：；
，
，
在中，，
．
故答案为：．
依据由折叠可得，垂直平分，所以，再由，可得是等边三角形，即可求出答案；
在中，，即可得到答案．
本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】不是 

【解析】如图：▱即为所求；

，，，
，
，
▱不是矩形，
故答案为：不是．
根据勾股定理及平行四边形的判定定理作图；
根据勾股定理的逆定理求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：设这个一次函数的解析式为：，
把，代入得：，
把代入得：，
，
这个一次函数的解析式为：；
，
，
即，
，
，
的取值范围为：． 

【解析】设这个一次函数的解析式为：，把，代入求出，即可；
利用不等式的性质，求出的取值范围，进而求出的取值范围即可．
本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式．

20.【答案】证明：，
即 ，，
四边形是平行四边形，
在矩形中，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】在矩形中，可得，由，，所以四边形是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形
本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的三种判定方法，比较简单．

21.【答案】解：如图，根据这些数据在给出的坐标系中描点：

根据这些点的分布，可判断该函数为一次函数．
设这个函数表达式为，将坐标和代入，
得，解得．
与之间的函数关系为．
有．
当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，，解得．
当摄氏温度为时，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等． 

【解析】将表格中各组数据在给定坐标系中描点即可；
根据这些点的分布，可判断该函数为一次函数．设这个函数表达式为，任选两个点的坐标代入，利用待定系数法求解即可；
令函数表达式中的等于，求解该方程．若有解，则说明华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有可能相等；否则，说明不可能相等．
本题考查一次函数的应用，根据所给数据熟练求出其函数解析式是本题的关键．

22.【答案】解：这次测试中的平均成绩为分；

人，
答：成绩不低于分的有人；

正确，理由如下：
成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，，所以甲应该处于班级中等偏上的水平． 

【解析】根据加权平均数的求法求解即可；
利用样本估计总体的思想求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，掌握加权平均数，中位数的定义及其意义是解决问题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：若，此函数的图象过点，
故答案为：；
点，把点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，
和点都在是常数，且的图象上．
，
解得．
点在一次函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
．
把代入得，即可判断此函数的图象过点；
求得点，然后利用待定系数法即可求得的值；
由点在该一次函数图象上得到，即，根据可知，即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，能够明确题意，利用一次函数的性质是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
与垂直平分，
，
四边形的面积是正方形面积的一半，
四边形的面积为，
故答案为：；
设和的交点为，

四边形为菱形，，，
，，
在中，
由勾股定理得；
，，证明如下：
设和的交点为，

四边形是正方形，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故BE，．
根据四边形的面积是正方形面积的一半得出结论即可；
设和的交点为，根据四边形为菱形，得出和的长，然后根据勾股定理求出的长度即可；
设和的交点为，根据证≌，然后得出，即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．