湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可知，
分式有意义，
分母不为零，
，
解得．
故选：A．
3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】C
【解析】，
即这个多边形的边数是，
故选：C．
4. 如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在与中，
，
，故A正确；
，故C正确；
，
，故B正确，
根据已知条件无法得到，故D错误，
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：B．
6. 若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 8或10
【答案】B
【解析】当腰为4时，周长＝4＋4＋2＝10；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
∴这个三角形的周长是10．
故选：B．
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
8. 若关于x的方程的解为，则a应取值（ ）
A. 4B. 3C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
去分母得：，
解得：．
经检验是原方程的解，
，
故选：A．
9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为24，则的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
【答案】B
【解析】由题意可得：垂直平分线段，
∴、，
∵的周长为24，
∴,即，
∴的周长．
故选B．
10. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设上山的路程为x千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度千米/时．
故选D．
二、填空题
11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12 点与关于__________对称（用“轴”或“轴”填空）．
【答案】x轴
【解析】点与横坐标相同，纵坐标互相反数，
点与关于x轴对称，
故答案为：x轴．
13. 如图，在等边中，，平分交于点D，过D作于点E，则的长度为_________．
【答案】2
【解析】是等边三角形，
，，
平分交于点，
，
，
，
．
故答案为：2．
14. 若多项式有一个因式为，那么_________．
【答案】2
【解析】设另一个因式为，
则，
即，
，
解得．
故答案为：2．
15. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接交于点O，记的面积为，的面积为，若，，则_________．
【答案】3
【解析】如图：连接，
∵，
∴，边上的高相等，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵的面积为，的面积为，
∴．
故答案为：3．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）分解因式：．
解：（1）
；
（2）原式．
17. 先化简再求值：，其中．
解：原式
当时，原式．
18. 如图，一艘船从海岛A处出发，以18海里/小时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B处到灯塔C的距离．
解：根据题意得：（海里），
∵，，
∴，
∴，
∴（海里）．
即从B处到灯塔C的距离是90海里．
19. 如图，，，，求证：．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
20. 先阅读材料内容，再解决问题：
①若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
②已知x为实数，求的最小值．
解：∵，
而，
∴有最小值2．
（1）若，求的值；
（2）设、为实数，求最小值．
解：（1）∵，
∴．
∴，．
∴，．
∴．
（2）∵，
而，，
∴有最小值3．
21. 如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：过点D作于点F，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
，
∴．
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴．
在和中，
，，
∴．
∴．
∴．
∴．
22. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴或13，
故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套．
23. 在中，，，直线经过点A，分别过B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，当B，C在同侧时，求证：；
（2）如图2，当B，C在异侧时，设与线段相交于点O，若，求证：；
（3）如图3，当B，C在异侧时，设与线段相交于点，若，，求的面积．
（1）证明：∵，，
∴
∵，
∴
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
∴．
（2）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
同（2）原理可得，，
∴，
∵，
∴的面积．
24. 如图，在直角坐标系中，的顶点A，B，C按逆时针方向排列，其中，，且，．
（1）如图1，若，求C点坐标；
（2）如图2，若，，求C点坐标；
（3）如图3，，，以为边在的右侧作等边，连接，当时，
①请探究线段之间的数量关系，并证明；
②用含a，b的式子表示线段的长度．
解：（1）∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴B，O，C三点共线，
∴点C在y轴上，且，
∴点C的坐标为．
（2）如图，过点C作轴于点H，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点C坐标为；
（3）①结论：，
证明：如图，过点C作轴于点E，
由（2）同理可得：，，
在上取一点F，使得，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
②由①可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴．