2022-2023学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个三角形两边长分别为和，则第三边长可能为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，若，，则≌的理由是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，、、三点共线，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，、、、 在一条直线上，，，添加下列某一条件后不能判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，于点，若，且的周长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，等腰中，，是的中点，于，交的延长线于，若，则的面积为(    )
    

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 点关于轴对称的点的坐标是______．
10. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行至点，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了______米．

11. 若一个等腰三角形的腰与底边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______．
12. 如图：在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为______．

13. 如图，五边形中，，则的度数是______．

14. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是______．

15. 如图，在中，，，面积是的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为          ．
     

16. 如图，与都是等边三角形，且，则的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如果一个多边形的内角和与外角和之比是：，求这个多边形的边数．
18. 本小题分
    已知：如图，、分别是、上的点，且，求证：≌．

19. 本小题分
    如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．

20. 本小题分
    已知：如图，点，在上，，，求证：．

21. 本小题分
    如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、两点．
    求证：是等腰三角形；
    若的周长是，，求的周长．

22. 本小题分
    在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    作出关于轴对称的三角形；
    在图中用无刻度的直尺画出既平分的周长又平分的面积的一条直线；
    直接写出的面积为______．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，，，满足．
    直接写出，两点的坐标，______，______，______，______；
    如图，过点作，且，求点的坐标；
    如图，过点作，且，过点作，且，连接交轴于点，求的长．
     
24. 本小题分
    在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上且，平分交于点，连接．
    如图，求证：；
    如图，当时，求证：；
    如图，当，且时，请直接写出和之间的数量关系：不用写证明过程．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，则，即，
故选：．
设第三边的长为，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，
，
故选：．
直接利用三角形外角的性质解答即可．
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故选：．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、根据可以判定≌；
B、根据可以判定≌；
C、无法判定三角形全等；
D、根据即可判定≌；
故选C．
根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且的周长为，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
求出，根据证≌，推出，得出，求出、、长，根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，，，
，
在和中
，
≌，
，
，为中点，
，
，
，
，
，
的面积是．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标．
本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则，
故答案为：．
根据含角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个等腰三角形的腰与底边长分别为和，
周长为，
故答案为：．
将等腰三角形的两个腰和一个底相加即可求得周长．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两个腰相等，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】
解：如图，作于．

由作图知是的平分线，
，，
，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故答案为：．
先求出对应的外角度数，根据多边形的外角和等于求出即可．
本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，
为中线，
．
故答案为：．
根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

15.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
与关于对称，连接，，

，
周长，
当、、三点共线时，周长最小，
为边的中点，，
，
，
，
，
周长，
周长的最小值为，
故答案为．
由垂直平分线的性质可得与关于对称，连接，，则当、、三点共线时，周长最小为的长．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
根据等边三角形性质得出，，，，求出，证≌，根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出是解此题的关键．
 

17.【答案】解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为． 

【解析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是：，即可得到的值．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于度．
 

18.【答案】证明：在与中，
，
≌． 

【解析】根据证明三角形全等解答即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
 

19.【答案】证明：在四边形中，，
，
平分，平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．
 

20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据证明≌，由全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．
 

21.【答案】证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：的周长是，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长

，
的周长是． 

【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；
根据已知和的结论易得，从而可得，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，为所求；

如图，直线即为所求；
，
故答案为：．
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用等腰三角形的性质作出底边的垂直平分线即可；
把三角形的面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

23.【答案】       

【解析】解：，
，，
，，
，；
故答案为：，；，；
过点作轴于，如图：

，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
过点作轴于，

，
同可证≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
由，得，，即得，；
过点作轴于，证明≌，可得，，故，从而点的坐标为；
过点作轴于，同可证≌，得，，根据，有，即可证明≌，故．
本题考查直角坐标系中的全等三角形问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．
 

24.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；

证明：如图，在上截取，连接，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
；

解：结论：．
如图，延长、交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】利用定理证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论；
在上截取，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而证明为等边三角形，结合图形证明结论；
结论：延长、交于，证明≌，得到，再证明≌，得到，等量代换得到答案．
本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．