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    湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

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    这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1. 要使二次根式有意义,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】由题意得:x+1≥0,
    解得:x≥−1,
    故选:C.
    2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
    A. 2,3,5B. ,,
    C. ,,D. 9、16、25
    【答案】B
    【解析】A. ,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;
    B. 能构成直角三角形,故本选项符合题意;
    C. ,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;
    D. ,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    3. 下列计算中,正确是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A.与不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
    B.与不能合并,原式计算错误,不符合题意;
    C.,原式计算错误,不符合题意;
    D.,原式计算正确,符合题意;
    故选:D.
    4. 下列根式中,化简后能与进行合并的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】A.能与进行合并,符合题意;
    B.不能与进行合并,不符合题意;
    C.不能与进行合并,不符合题意;
    D.不能与进行合并,不符合题意;
    故选:A.
    5. 如图,在中,,点为边的中点,,,则的长为( )
    A. 3B. 4C. 5D. 6
    【答案】C
    【解析】在中,,,,
    由勾股定理得:,
    点为边的中点,

    故选:C.
    6. 如图,四边形中,对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )

    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    【答案】D
    【解析】A.由,,可以判定四边形平行四边形,本选项不符合题意;
    B.由,,可以判定四边形是平行四边形,本选项不符合题意;
    C.由,,可以判定四边形是平行四边形,本选项不符合题意;
    D.由,,不能判定四边形是平行四边形,本选项符合题意;
    故选:D.
    7. 如图,在菱形中,,,则菱形的面积为( )
    A. B. 8C. D.
    【答案】C
    【解析】如图所示:和交于点O
    四边形是菱形,,
    ,,,


    在中根据勾股定理得:



    故选:C.
    8. 如图,在正方形中,E为上一点,连接,交对角线于点F,连接,若,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】四边形是正方形,
    ,,,
    在和中







    故选:A.
    9. 如图,在平行四边形中,于点,是的中点,是的中点,已知,则的长为( )
    A. 3B. 4C. D.
    【答案】B
    【解析】连接交于点,连接,,
    ∵平行四边形,
    ∴,
    ∵是的中点,是的中点,
    ∴是的中位线,是的中位线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∴;故选B.
    10. 如图,矩形中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点E,F,再分别以点E,F,为圆心,大于长为半径画弧交于点P,作射线,过点C作的垂线分别交于点M,N,则的长为( )
    A. 1B. C. D. 2
    【答案】A
    【解析】矩形中,,,
    ,,,

    由作图过程知平分,则,








    ,即,

    故选:A.
    二、填空题
    11. 计算的结果是______.
    【答案】2
    【解析】 ()2=2.
    12. 如图,平行四边形的周长为,与相交于点,交于点,连接,则的周长为______.
    【答案】6
    【解析】四边形平行四边形,
    ,,

    是线段的中垂线,


    的周长,
    又平行四边形的周长为,
    ∴,
    故答案为:6.
    13. 点是矩形的对角线的延长线上一点,若,,则______.
    【答案】
    【解析】∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,故答案为:.
    14. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:今有竹高一丈,末折抵地,去根五尺,问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈尺)一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部5尺远,则折断处离地面的高度是______尺.
    【答案】
    【解析】设竹子折断处离地面尺,则斜边为尺,
    根据勾股定理得:.
    解得:,
    折断处离地面的高度为尺,
    故答案为:
    15. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一点,连结AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,CE的长为_______.
    【答案】或
    【解析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
    ①当点B′落在矩形内部时,如图所示,
    连结AC,
    在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
    ∴AC==10,
    ∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
    ∴∠AB′E=∠B=90°,
    当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
    ∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
    ∴EB=EB′,AB=AB′=6,
    ∴CB′=10−6=4,
    设BE=x,则EB′=x,CE=8−x,
    在Rt△CEB′中,
    ∵EB′2+CB′2=CE2,
    ∴x2+42=(8−x)2,
    解得x=3,
    ∴BE=3,
    ∴CE=8-3=5;
    ②当点B′落在AD边上时,如图所示,
    此时ABEB′为正方形,
    ∴BE=AB=6,
    ∴CE=8-6=2;
    综上所述,CE的长为2或5.
    故答案为:2或5.
    三、解答题
    16. 计算:
    (1);
    (2).
    (1)解:,

    (2)解:

    17. 已经,求下列各式的值:
    (1);
    (2).
    解:(1),


    (2),

    18. 先化简,再求值:,其中,.
    解:原式

    当,时,
    原式.
    19. 如图,点在平行四边形的对角线上,连接,过点作,交对角线于,求证:.

    证明:∵,



    在平行四边形中,,

    在和中,,


    20. 如图,矩形的对角线相交于点,,.

    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)若,,求四边形的周长.
    (1)证明:,,
    四边形是平行四边形.
    四边形矩形,
    ,,.

    四边形是菱形.
    (2)解:四边形是矩形,



    设,则.

    解得(负值舍去).

    又四边形是菱形
    四边形的周长等于4.
    21. 如图所示,矩形中,以对角线为底边,作等腰直角(点在上方),,,连接,过点作,交于.
    (1)求证:;
    (2)若,,连接,请求出的长.
    (1)证明:如图,设与交于点,则,
    四边形是矩形,






    在和中


    (2)解:如图所示,连接,
    由(1)可知:

    四边形是矩形,
    ,,
    是等腰直角三角形,

    而由(1)可知,
    是等腰直角三角形,
    ,,


    B、E、F三点共线 ,

    22. 2024年2月7日,云梦县楚王城公园(南片)开园迎客.开园当天,建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现,吸引了近万名市民共同感受“云上王城,龙凤呈祥”的美好图景.如图,公园在建设东路上有A、B两个出口,相距250米,在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处,已知C与A的距离为150米,与B的距离为200米,在烟花燃放过程中,为了安全起见,燃放点C周围半径130米范围内不得进入.
    (1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米?
    (2)烟花燃放过程中,按照安全要求,A、B之间的公路是否需要暂时封锁?若需要封锁,请说明理由,并求出需要封锁的公路长.
    解:(1)由题意得米,米,米,
    如图,过C作,


    是直角三角形,且,


    解得:(米),
    答:烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米;
    (2)按照安全要求,之间的公路需要暂时封锁,理由如下:
    如图,由(1)可知,,
    公路上存在两点E、F到的距离为130米,公路上之间到燃放点C的距离匀小于130米,
    按照安全要求,A、B之间的公路段需要暂时封锁,
    以点C为圆心,以130米为半径画弧,交于点E、F连接、,
    ,,

    在中,,

    即需要封锁的公路长为100米.
    23. (1)【问题发现】学习矩形后,小明发现:矩形两条对角线的平方和,等于它四边的平方和,即:如图1,在矩形中,有,请你证明小明的发现的正确性.
    (2)【一般探究】如图2,在中,小明的发现还成立吗?请说明理由.
    (3)【拓展应用】如图3,在中,为的中点,,,,求的长.
    (1)证明:四边形是矩形,
    ,,
    ,,

    (2)解:在中,小明的发现还成立,即:,
    理由如下:
    如图:分别过点作的垂线,垂足分别为,
    四边形是平行四边形,
    ,,,

    又,
    ,,
    在直角三角形中,由勾股定理得:

    同理,在直角三角形中,由勾股定理得:


    (3)解:如图,延长到,使,连接,
    ,,
    四边形是平行四边形,
    由(2)可知:,


    24. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为,是边上一点,连接,以为一边在的右侧作正方形,连接.

    (1)求证:.
    (2)若,求点的坐标.
    (3)如图,当点在上运动时,请直接写出的最小值.
    (1)证明:∵四边形和四边形都是正方形,
    ∴,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:如图,过点作轴于,过点作轴于,则,

    ∵四边形为正方形,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∵点的坐标为,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴点的坐标为;
    (3)解:如图,过点作轴于,延长至,使,则,

    ∵四边形、四边形都为正方形,
    ∴,,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,∴,
    ∵,∴,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    当点共线时,最小,最小值等于的长,
    ∵,,
    ∴,
    ∴的最小值为.
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