湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
4. 如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 8或10
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
8. 若关于x的方程的解为，则a应取值（ ）
A. 4B. 3C. D.
9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为24，则的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
10. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______．
12 点与关于__________对称（用“轴”或“轴”填空）．
13. 如图，在等边中，，平分交于点D，过D作于点E，则的长度为_________．
14. 若多项式有一个因式为，那么_________．
15. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接交于点O，记的面积为，的面积为，若，，则_________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16. （1）计算：
（2）分解因式：
17. 先化简再求值：，其中．
18. 如图，一艘船从海岛A处出发，以18海里/小时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B处到灯塔C的距离．
19. 如图，，，，求证：．
20. 先阅读材料内容，再解决问题：
①若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
②已知x为实数，求的最小值．
解：∵
而
∴有最小值2
（1）若，求的值；
（2）设、为实数，求的最小值．
21. 如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
23. 在中，，，直线经过点A，分别过B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，当B，C在同侧时，求证：；
（2）如图2，当B，C在异侧时，设与线段相交于点O，若，求证：；
（3）如图3，当B，C在异侧时，设与线段相交于点，若，，求面积．
24. 如图，在直角坐标系中，的顶点A，B，C按逆时针方向排列，其中 ，，且，．
（1）如图1，若，求C点坐标；
（2）如图2，若，，求C点坐标；
（3）如图3，，，以为边在的右侧作等边，连接，当时
①请探究线段之间的数量关系，并证明；
②用含a，b的式子表示线段的长度．