甘肃省定西市安定区城区联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省定西市安定区城区联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B．，原式计算正确，符合题意；
C．，原式计算错误，不符合题意；
D．，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列性质中，菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 是轴对称图形
【答案】C
【解析】A、菱形的对角线互相平分，故此选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故此选项不符合题意；
C、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：B．
5. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，，
，
以为一条边向三角形外部作的正方形的面积为，
故选：D．
6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】，是的平分线，
，，
，，
，
，
故选：C．
7. 在△ABC中AB=1、AC=、BC=2则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】在中，AB=1，,BC=2，
，
是直角三角形．
故选：B．
8. 若点在第二象限内，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点在第二象限内，
∴，，
∴，
故选：D．
9. 如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，
，
E是边的中点，
∴，而，
．
故选：B．
10. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 化简的结果为_______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
【答案】相等的角是对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，
故答案为：相等的角是对顶角．
13. 已知：，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴
．
故答案：．
14. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里，则该沙田的面积为________．
【答案】
【解析】∵，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：（平方米）（平方千米）．
故答案为：．
15. 如图，是边长为10的菱形，若对角线，则________．
【答案】16
【解析】如图，
∵四边形为菱形，，
∴，，．
∵，
∴，
∴．
故答案为：16．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则BC=_______．
【答案】
【解析】如图，连接EH，
∵点E、点H是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，
由折叠的性质可得AE=FE，
∴FE=DE，
在Rt△EFH和Rt△EDH中，
，
∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），
∴FH=DH=3，
∴BH=BF+HF=AB+DH=6+3=9，
在Rt△BCH中，BC=，
故答案：．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值，其中，．
解：
；
∵，，
∴，
∴原式；
19. 作图：如图，平行四边形中，
（1）根据要求作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
②作直线．
（2）若直线恰好经过点A，当，时，则平行四边形的面积是多少？
解：（1）如图所示：
（2）如图，设交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵垂直平分线段，
∴，，
∴，
∴．
20. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，若，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
21. 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
22. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数．
解：如图所示，连接，
，
，，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
23. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．
（1）请你写出：的有理化因式：________；
（2）已知，，求．
解：（1），
是的有理化因式，
故答案为：（答案不唯一）；
（2），，
，，
．
24. 如图，菱形的顶点分别在平面直角坐标系的两轴上，已知E为的中点，求证：．
证明：∵菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵E为的中点，
∴．
25. 在学习勾股定理时，张东同学了解到：若分别以的三边为一边向外作正方形，（如图①），设这三个正方形的面积分别为，，，则由勾股定理不难得到．于是张东同学运用类比的数学思维方法进行探究：若分别以的三边为一边向外作三个等边三角形：，，（如图②），并设其面积分别为，，．
（1）请你猜测，，的数量关系并填空：_________；
（2）证明（1）中你的猜想．
（1）猜想：；
（2）证明：如图，过作于，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，，于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．
（1）证明：如图1，∵四边形是矩形，
．
．
，
．
．
又，
，
．
∴矩形是正方形．
（2）解：是等腰三角形．理由如下：
，
，
．
又，
，
即是等腰三角形．
类比迁移：
如图2，延长到点，使得，连接．
∵四边形是菱形，
，
．
，
．
．
又，
．
，
是等边三角形，
，
．