甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

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一、选择题
1. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 以下是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、是一元一次不等式，符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意，
故选：B．
3. 如图，点P是的平分线上一点，垂足为，则点P到的距离是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】如图，过点作，垂足为，
∵点P是的平分线上一点，，，
，
∴点P到距离是5，
故选：B．
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为，即，
故选：B．
6. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，
故选：B．
7. 如图，在中，已知，点在的延长线上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
8. 若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】由题意知，，
∴，
解得：，
则符合条件的x的最大整数值是6，
故选：A．
9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到．若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转的性质可知，，是旋转角，
∴，
∴，
故选：B．
10. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．此作图是作平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；
B．此作图是作边的垂直平分线，可直接得出，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
C．此作图是作线段，可直接得出为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
D．此作图是作，可得，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意．
故选：A．
11. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设第六天起平均每天要读x页，由题意可得，
，
即：．
故选A．
12. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
【答案】C
【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
二、填空题
13. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是___．
【答案】
【解析】根据题意得：
，即函数的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为，
不等式的解集是，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
15. 在中，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
是等边三角形，，
故答案为：．
16. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得，
解不等式②得：，
∵不等式组只有三个整数解，
∴，
∴最大值为5，
故答案为：．
三、解答题
17. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
数轴表示如下所示：
18. 解不等式组．
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
19. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成角，求这棵树在折断前的高度．
解：∵，，∴，
∴，即这棵树折断前的高度为．
20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
（1）将向右平移个单位长度，得到，请画出该图形；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，得到，画出图形，并直接写出点、的坐标．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，由图可知：，．
21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形．
证明：，
．
，
．
，，
．
，
．
．
是等腰三角形．
22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围.
解：方程组中的两个方程相加得：，
，
，
，
.
23. 若关于x的不等式组的解集为，求的值．
解：解第一个不等式，得，
解第二个不等式，得，
不等式组的解集为，
，，解得：，，
．
24. 将沿的方向平移得到．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 cm．
解：（1）由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵的周长为，
∴四边形的周长（），
故答案为：14．
25. 已知关于的方程．
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．
解：（1），
，
该方程的解满足，
，
解得：．
（2），
，
，
，
，
，
∴该不等式的负整数解为，
由题意，得，
解得．
26. 图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
解：（1）是的平分线，
理由如下：在和中，，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵，
∴．
27. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意有：，解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.
（2）设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，解得，
故A种水果的最低销售单价为元/.
28. 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．
已知，，，．
操作探究1：
（1）小韩将和按图的方式在同一平面内放置，其中和重合，此时B、C、E三点恰好共线，点B、E在点C的两侧，则线段的长为______；
操作探究2：
（2）如图，小卫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将沿方向平移，得到，且点在线段上，和交于点G．求证：是等腰三角形；
操作探究3：
（3）小闫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和线段交于点P．如图，在旋转的过程中，小闫提出如下问题：当时，画出图形，并求出此时旋转角的度数及与重叠部分的面积．
（1）解：在中，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵和重合，B、C、E三点恰好共线，
∴；
（2）证明：由平移的性质可得，，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：当时，，如图，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴．