陕西省咸阳市三原县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省咸阳市三原县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 与的公因式是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】与的公因式是，
故选：B．
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若，
则，即，
则，，
故选：C．
4. 如图，直线（、为常数，且）经过点和点，直线过点，则关于的不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察图象可知，当时，直线落在直线的下方，
∴不等式解集为，
故选：C．
5. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A. 4，B. 2，C. 1，D. 3，
【答案】B
【解析】由平移得：
由旋转得：
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴平移的距离为2，旋转角的度数为，
故选：B．
6. 如图，四边形中，为上一点，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点、分别是、的中点，
∴，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选：B．
7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
，
解得，，
∵分式方程有增根，
∴，
解得，，
故选：C．
8. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，连接，且，过点作于点交于点，过点作交的延长线于点，以下三个结论中：（1）；（2）；（3）当时，，则所有正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
，
故（1）正确；
，
，
，
，
，
，
故（2）正确；
当时，
，
是等腰直角三角形，
，
由（1）知：，
，
，
，
故（3）错误；
综上，正确的有：（1）（2），
故选：A．
二、填空题
9. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
【答案】七
【解析】设这个多边形是边形，
根据题意得，
，
解得，．
故答案为：七．
11. 如图，将沿射线平移得到，若，则________．
【答案】5
【解析】∵将沿射线平移得到，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
12. 若，则代数式的值为_______．
【答案】15
【解析】
，
，
．
原式．
故答案为：15．
13. 如图，四边形中，，且、的角平分线、分别交于点、．若，则的长为_____．
【答案】
【解析】，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
14. 因式分解：．
解：
．
15. 解方程：．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，，
合并同类项：，
化系数为1：，
经检验，是原方程的解．
∴分式方程的解为：．
16. 如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请用尺规作图画出它的位置并注明点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
解：如图，点P即为所求．
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式得解集为：，
∴原不等式的整数解为：，0，1，2．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
（1）画出平移后的，点、、的对应点分别为点、、；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、）
解：（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
．
19. 如图，中，，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到和分别是和的对应点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若．求证：．
证明：（1）如图，连接，
将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，
，，
在和中，
，
，
；
（2）将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，
，，
，
，
，
，
，
．
20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若EF⊥AC，ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 ．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：，，
，
的周长为，
平行四边形的周长为．
故答案为：26．
21. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元．
由题意得：，
解得：，
∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元．
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．
22. 【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接．
【初步发现】（1）求证：为等边三角形；
【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形；
【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积．
（1）证明：∵等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：由（）可知，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形平行四边形；
（3）解：如图，过作于，
则，
由（）可知，，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．