陕西省三原县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省三原县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此可判断A、B、C都不符合轴对称图形的定义．
故选D．
2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，故0.00000072用科学记数法表示为：．
故选：C
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，先标注字母，∵，，
∵，∴；
故选B．
5. 从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 标号小于6B. 标号大于6
C. 标号是奇数D. 标号是偶数
【答案】A
【解析】A、标号小于6是必然事件，符合题意；
B、标号大于6是不可能事件，不符合题意；
C、标号是奇数是随机事件，不符合题意；
D、标号是偶数是随机事件，不符合题意，
故选：A．
6. 如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
垂直平分腰
．
故选：A．
7. 如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量（米）与工程时间（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天
B. 乙工程队在该工程中一共工作了10天
C. 甲、乙合作完成的工程为1500米
D. 甲工程队每天修路50米
【答案】C
【解析】由图象可得，工程时间，所对应的是，
∴完成该工程一共用了30天，故A正确，不符合题意；
∵（天），
∴乙工程队在该工程中一共工作了10天，故B正确，不符合题意；
∵，
∴甲、乙合作完成工程为2000米，故C错误，符合题意；
∵甲单独做了20天，完成米，
∴，即甲工程队每天修路50米，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
9. 计算的结果是______________.
【答案】
【解析】，
，
．
10. 某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
11. “头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 ______．（结果精确到0.01）
【答案】
【解析】观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数时，合格头盔的频率稳定在附近，
所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．
故答案为：．
12. 如图，，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为______．
【答案】3
【解析】是的中线，
，，
是的中线，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
14. 计算：．
解：
．
15. 如图，已知∠ABC，求作：∠ABC的角平分线BP（不写作法，保留作图痕迹）．
解：作图如下．
详细作图方法如下：
①以点B为圆心，以适当半径画弧，交BA于点D，交BC于点E，
②以点D和点E为圆心，以相等的适当半径画弧，交于点P，
③连结BP并延长，BP即为∠ABC的角平分线．
16. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
解：合理，理由如下：
根据题意，得．
在和中，
∴．
∴．
又∵小刚走完用了74步，一步大约0.5米，
∴（米）．
∴小刚在点A处时他与电线塔距离为37米．
17. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的概率．
（2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
解：(1)∵有100张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为，
故一张奖券中特等奖的概率为．
(2)∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，
∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为，
故一张奖券中一等奖或二等奖概率为．
18. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，．
（1）试说明；
（2）与的位置关系如何？为什么？
(1)证明：∵，，
∴，
∴；
(2)解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若的面积为70，，，求的长．
(1)，
证明：∵是的角平分线，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
(2)解：∵
∴，
∵，
∴，
∵的面积为70，
∴，
∴．
20. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？
（2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？
（3）图中点A表示的意义是什么？
(1)解：由图象可知，当时，，
答：从甲处出发到回到甲处一共用了；
(2)解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了；
(3)解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了，
∴点A的坐标为，
故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是．
21. 如图，在中，，，于点，点为上一点，连接，与交于点．

（1）求的度数；
（2）若平分，平分交于点，试说明．
(1)解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，在中，和的平分线交于点D，延长交于点E，点G、F分别在上，连接，其中，，在上取点M，使．
【问题提出】（1）当时，求的度数；
【问题解决】（2）试说明：．
解：（1）∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
（2）∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．抽查的头盔数n（个）
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m（个）
95
194
289
479
769
959
2880
合格头盔的频率
0.950
0.970
0.963
0.958
0.961
0.959
0.960