甘肃省天水市甘谷县2025届九年级下学期开学摸底考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省天水市甘谷县2025届九年级下学期开学摸底考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：（ ）
A．2B．C．8D．
2．将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．一元一次不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，则图中的等腰三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知二元一次方程的一组解为，正比例函数经过点，则k的值为（ ）
A．1B．3C．D．
7．如图，正方形的边长为12，E为的中点，连接交于点F，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线经过点，且，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．
C．抛物线与轴有个交点D．若为抛物线上任意一点，则
二、填空题
9．分解因式： ．
10．如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为 ．
11．如图，A，B，C，D为上的点，，且于点E．若，，则的长为 ．
12．如图，点，在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴上，轴，轴，为的中点．若的面积为8，则该反比例函数的表达式为 ．
13．如图，在四边形中，，平分，点E在边上，．若，则的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．解方程：．
17．如图，请用尺规作图法在的边的延长线上取一点M，使得．（不写作图过程，保留作图痕迹）
18．如图，在中，，，，垂足为F，且连接，．求证：．
19．国家大力提倡绿色低碳出行，越来越多的人选择电动车出行．某车行销售的一款电动车每辆标价是3600元，在一次促销活动中，将这款电动车按标价的七折销售，仍可盈利，求每辆这款电动车的进价．
20．如图，两个标有数字的转盘分别被等分为四部分和三部分，它们可以分别绕中心旋转，旋转停止时，每个转盘上方的箭头各指着转盘上的一个数字．
(1)转动转盘1，转出的数字为5的概率是_______．
(2)同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法，求转出的两个数字的和为偶数的概率．
21．某兴趣小组准备测量广告牌的宽度，广告牌支架垂直于地面．现在兴趣小组利用无人机和激光笔测量，无人机位于距地面米的位置上，无人机调整激光笔的角度．当激光笔发出的光线恰好经过广告牌顶端时，激光的光线落在地面点处，此时米；当激光笔的光线恰好经过广告牌底端时，激光的光线落在地面点处，此时米．已知广告牌底部距离地面米．求广告牌的宽度．（忽略光在空气中的折射，结果精确到米）
22．汽车是现在人们出行的重要交通工具，但是汽车在公路上高速行驶会给行人带来很多安全隐患，其原因为汽车在刹车后，车还需要滑动一段距离．经过专业人员多次测试，发现刹车距离y和刹车时的速度有一定的函数关系，相关统计数据如下表：
(1)请求出y关于x的函数关系式．
(2)若要求刹车距离小于12米，则车速应该限制在多少以内？
23．“表里山河，锦绣山西”．山西具有丰富的旅游资暑期将至．我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表．
(1)根据以上信息： ， ，并将条形统计图补充完整．
(2)若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习．
(3)若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数．
24．如图，的顶点，在上，，与分别交于点，，为的直径，为的中点，连接，．
(1)求的度数．
(2)若，，求的长．
25．陕北部分区域的居民冬天为了便于储存粮食，会在山上开凿土窑洞，这种方式能保护粮食不会冻坏，而且粮食也不会因为热而发芽变质．如图，在山上开凿一个底部宽为3米（米）、形状接近于抛物线的窑洞，窑洞顶部到地面的最大高度为米，洞口部分用砖头砌墙保护，正中间安装一个正方形的双开门．若以O为原点，为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若安装的门的上端和窑洞相接，底边在x轴上，求门的面积．
26．问题提出
（1）如图1，四边形为圆的内接四边形．已知，，则的弧长为________
问题解决
（2）如图2，工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工，已知这块矩形木板的长为10米，宽为6米．为满足加工需求，要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形部件，并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边，相切．在完成挖圆操作后，剩下的木板材料还需要进行二次利用，要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分，以便用于制作两个面积相等的小部件．已知该直线交于点M，与圆E交于点P，Q，且点P位于点Q的左侧，求的长．
刹车时的速度
0
10
20
30
40
50
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5
《甘肃省天水市甘谷县2024－2025学年九年级下学期开学摸底考试数学试题》参考答案
1．D
解：，
故选：D ．
2．C
解：将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为，
故选：C．
3．B
解：
故选B．
4．A
解：，，
，，
平分，
，
，
故选：A．
5．C
解；∵在中，，D为的中点，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
综上：一共有3个等腰三三角形，
故选：C．
6．B
解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
∵是正比例函数上的一点，
∴，
∴，
故选：B
7．A
解：∵正方形的边长为12，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵E为的中点，
∴．
∴．
故选A．
8．B
解：抛物线，
∴抛物线图象开口向上，对称轴直线为，
∵抛物线经过点，且，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∴，
∴对称轴直线，
∴A选项正确，不符合题意，B选项错误，符合题意；
∵，
∴抛物线与轴有个交点，故C选项正确，不符合题意；
∵，且抛物线开口向上，
∴函数的最小值为，
∴为抛物线上任意一点，则，正确，不符合题意；
故选：B ．
9．
解：，
故答案为：．
10．8
解：由题意，设矩形长为x，则宽为，
∵矩形的周长为
∴，
解得：，
故答案为：8．
11．
解：连接、、和，过点O作于点F，过点O作于点H，如图，
则，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，，
∵，
，
∴，
∴四边形为正方形，
则，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：设点，
点在轴上，轴，轴，为的中点
点的横坐标为，，
点，在反比例函数
，
，，的面积为8
该反比例函数的表达式为
故答案为：．
13．4
解：如图，过点B作于点H，则．
∵，
∴，
∴．
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
14．
解：原式．
15．，
解：原式
当，时，
原式
16．
解：去分母，得，
去括号，得．
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
经检验，是此方程的根．
17．见详解
解：如图，
18．见解析
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
19．2100元
解：设每辆这款电动车的进价为x元．
由题意，得，
解得，
答：每辆这款电动车的进价为2100元．
20．(1)
(2)
（1）解：转动转盘1，转出的数字为5的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下．
由表格知，所有可能出现的结果有12种，且每一种结果出现的可能性相等．
转出的两个数字的和为偶数的结果有5种，分别为，，，，，
∴转出的两个数字的和为偶数的概率为
21．米
解：由题意，可得米，米，，，
∴为等腰直角三角形，．
在中，，
∴米，
∴米．
∵米，
∴米．
∵，
∴，
∴，即，
解得：米．
∵米，
∴米．
22．(1)
(2)车速应该限制在以内
（1）解：由题意，可知y与x满足正比例函数关系，设y关于x的函数关系式为．
将，代入，得，解得：，
∴y关于x的函数关系式为．
（2）解：由题意，得，解得：，
∴车速应该限制在以内．
23．(1)8.5；9，补全图形见解析
(2)①号小组成员不需要进修学习，理由见解析
(3)该景区讲解员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数约为50人
（1）解：考核成绩8分的有（人），
把10人成绩按低到高排列，最中间两个成绩是第5个、6个，分别是8分和9分，其平均数（分），故；由统计图知，9分成绩出现的次数最多为4次，故得众数；
补全条形统计图如下：
故答案为：8.5；9．
（2）解：(分)．
，
①号小组成员不需要进修学习．
（3）解：(人)．
答：该景区讲解员本次考核成绩在9分(包含9分)以上的人数约为50人．
24．(1)
(2)
（1）解：如图，连接
为直径
为的中点
点，，，均在圆上
（2）解：如图，过点作于点
由（1）可知，
为等腰直角三角形
在中，
可设，则
即
解得（负值已舍去）
25．(1)
(2)4平方米
（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的表达式为．
（2）解：设点的坐标为，则点，
由对称性可得，
∴，
∴，
解得（舍去），
∴米，
∴门的面积为4平方米．
26．（1）；（2）
解：（1）设圆心为O，连接和，过点O作，如图，

∵，四边形为圆的内接四边形．
∴，解得，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则的弧长为，
故答案为：；
（2）如图，连接，交于点O，连接，交于点M，直线平分剩余木板面积．
过点E作于点F，作于点H．
则，，
∵圆E与，相切，矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形部件，
∴．
延长交于点G，则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴．
过点O作，交于点N，
∵四边形为矩形，
∴点N为的中点，
∴，
∴．
在中，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．