福建省福州第一中学2025届九年级下学期适应性练习（3）数学试卷(含解析)

这是一份福建省福州第一中学2025届九年级下学期适应性练习（3）数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．，则a的值为（ ）．
A．B．16C．D．4
2．央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民 币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体、若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（ ）
A．只有主视图和左视图不变B．只有主视图和俯视图不变
C．只有左视图和俯视图不变D．都不变
4．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在的位置上，若，则（ ）

A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．（﹣m）3•m2=﹣m6B．（a2）3=a5
C．D．
6．如图，、分别与相切于点，连接并延长与交于点，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）．
A．B．C．D．
8．某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行了统计，每道选择题的分值为3分，制成如图所示的统计图。下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均数为28.2分．其中，正确的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
9．圆锥的底面半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
10．已知三个实数满足，则（ ）
A．≥0B．≤0C．≥0D．≤0
二、填空题
11．因式分解= ．
12．如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的周长为 ．
13．如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为 m．
14．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为

15．已知关于x的一元二次方程 ，若方程的两个实数根为、，且 ，则m的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B、C在第一象限内，顶点A在y轴上，AB交反比例函数（）的图象于点D，若，平行四边形的面积为18，则k的值为 ．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：
19．如图，点E在边上，，，．求证：
20．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱着陆，云南籍航天员桂海潮出舱后表示：“无论身处太空，还是回到地面，我都会心怀宇宙，知行合一，期待再次到中国空间站出差！”、为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了“中国梦·航天情”系列活动、下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
(1)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜；那么甲、乙两班最终获胜的班级是__________班．（填“甲”或“乙”）
(2)学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的1名男生和2名女生中任选两名学生参加市级演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
21．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元．
(1)请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元，求出a的值．
22．（1）如图，某工人师傅想利用一块三角形．木板裁出一个尽可能大的圆形部件．请在图中确定可裁出的最大圆形部件的圆心O的位置．(要求尺规作图，不写作法、保留作图痕迹)．
（2）如果此三角形木板的三边，，．求此圆形部件的半径．
23．高架塔式滑雪台已经成为滑雪大跳台项目的重要训练场所，如下图所示，滑道分为，两段，已知，，米，米，图中所有点均在同一平面内（计算结果均四合五人至整数）．
(1)根据表格判断段滑道属于______（填“初级道”“中级道”或“高级道”）；
(2)求滑道的长度；
(3)在多次训练的过程中，安全员发现运动员的着陆点大多在与点相距米的点，为了保证高架塔的稳定性，相关团队准备用钢材(即和)加固高架塔，点在点的正下方，点，，，在同一直线上．通过计算说明至少需要钢材和多少米？（参考值：，，，，，）
24．如图：在中，弦于点，连接.
(1)如图1，求证：
(2)如图2，若的半径为，连接，求证：
(3)如图3，连接，过点作交于点，交于点，连接并延长交于点.若平分，且，，求线段的长.
25．已知，抛物线，直线．
(1)当时，求抛物线与轴交点的坐标；
(2)直线是否可能经过抛物线的顶点，如果可能，请求出的值，如果不可能，请说明理由；
(3)记，当时，求的最大值．
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
82
91
86
乙
92
85
83
坡角
坡度
初级道：
中级道：
高级道：
《 福建省福州第一中学2024—2025学年下学期九年级数学适应性练习（3））》参考答案
1．B
解：∵，
∴；
故选B．
2．C
解：将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为．
故选：C．
3．C
如果去掉上层的最左边的正方体，则主视图发生改变，左视图和俯视图不变；
如果去掉上层的最右边的正方体，则主视图发生改变；左视图和俯视图不变；
∴去掉上层的任意一个小正方体，主视图发生改变；左视图和俯视图不变；
故选：C.
4．B
解：由折叠的性质可知，
．
，且，
，
又，
．
故选：B．
5．D
，故A不正确；
，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确；
故答案选D．
6．A
解：如图所示，连接，
∵、分别与相切于点，连接并延长与交于点，
∴，，平分，
∴，且，
∴，
∴，，
∵所对的圆周角是，所对圆心角是，
∴，即，
∵，
∴在中，，
∴，
故选：A ．
7．A
解：依题意，得：
；
故选：A．
8．D
解：由条形图可知，10道题全对的（即得分为30分）人数最多，有30人，
∴该班这10道选择题得分的众数为30分，故①正确；
该班总人数为：30+12+6+2＝50人，
∴其中位数是第25、26个得分的平均数，
由图可知，第25、26个得分均为30分，
∴这组数据的中位数是30分，故②正确；
该班这10道选择题得分的平均分为：28.2（分），
故③正确；
综上，正确结论有①②③共3个，
故选：D．
9．B
解：设圆锥的母线长为l，
∵圆锥的底面半径为4，
∴圆锥的底面周长为，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
则，
解得：，
∴圆锥的母线长为12，
故选：B．
10．C
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：C．
11．-2（x-1）2
解：-2x2+4x-2，
=-2（x2-2x+1），
=-2（x-1）2
故答案为：-2（x-1）2．
12．24
解：四边形为菱形，
为的中点，且，
为的中点，
，
，
，
菱形的周长为24．
故答案为：24．
13．1
解：当跷跷板长板的一端着地时，示意图如下，
由题意可知：，
∽，
，
米，点是的中点，
米，即长板的另一端到地面的高度为1米，
故答案为：1．
14．
如图所示：

由图象可知，函数的图象经过点，
将代入中，得，
解得：，
，
，
，
解得：，
关于x的不等式的解集为
故答案为：
15．
解：、是的两个实数根，
，，
，
，
，
，
，，
当时，原方程为，，
不合题意，应舍去；
当时，原方程为，，
符合题意；
即m的值为．
故答案为：．
16．40
过点D作轴于N，过点B作轴于M，
∴，
∴，
∵，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴点C的坐标为
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴D点坐标分别为，
∵点，都在反例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：40
17．
解：

18．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
19．证明见解析
证明：，
，
，，，
，
在和中，
，
．
20．(1)乙
(2)
（1）解：甲的平均成绩为(分)，
乙的平均成绩为(分)，
∴乙班获胜；
故答案为：乙；
（2）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
∴选中一名男生一名女生的概率为．
21．(1)A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元．
(2)a的值为2
（1）解：设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x和y元，
由题意得：，解得：．
答：A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元．
（2）解：由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：a的值为2．
22．（1）画图见解析，（2）此圆形部件的半径为．
解：（1）如图，即为所求；
理由如下：过分别作三边的垂线，垂足分别为，
由作图可得：，分别平分，
∴，
∴以为圆心，为半径的圆为裁剪的最大圆，且为的内切圆；
（2）由（1）得：为三角形的内切圆，
如图，连接，设，
∵，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴此圆形部件的半径为．
23．(1)高级道
(2)米
(3)至少需要钢材和共米
（1）解：段滑道在中，
坡角，
故答案为：高级道；
（2）在中，，米，
，
，
米；
（3）在中，，米，，
，
米，
在中，，米，米，，，，
，，
米，米，
，
米，
由图可知：米，米，
米，米，
在中：米，
米．
故至少需要钢材和共米．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）
解：作直径，连接，，
直径，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理可得：
；
（3）

解：是直径，
，
，
，
，
，由（1）可知，
，
，
，
，
过作，垂足为，
，，
，
，
设，则，
，
平分，，
，
，
，
，
，
＝．
25．（1）抛物线与轴交点的坐标为和；（2）直线不可能经过抛物线的顶点；理由见解析；（3）的最大值为4．
(1)解：当时，
令，得.
解得，
∴抛物线与轴交点的坐标为和
(2) 解：
∴抛物线的顶点为
将顶点坐标代入中，得
解得
，
∴直线不可能经过抛物线的顶点.
(3)解：令，得.
当时，
，
.
①当，即时，
当时，
.
②当，即时，
当时，.
，
综上所述，的最大值为4.
男
女
女
男
(男，女)
(男，女)
女
(女，男)
(女，女)
女
(女，男)
(女，女)