浙教版（2024）七年级下册（2024）提取公因式法评课ppt课件

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）提取公因式法评课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，新知讲解，课堂练习，课堂总结，作业布置，任务一公因式，有相同因式m，ab4abc呢，有相同因式2ab等内容，欢迎下载使用。
1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。
一幢房屋一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)。若把该墙面设计成长方形,面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少?
由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。
ma，mb有什么特点？
问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例如：m是多项式ma+mb各项的公因式,2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式。
找 3x 2 – 6 xy 的公因式。
指数：相同字母的最低次数
问题：如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
任务二：提取公因式法分解因式
由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。应用这一事实,怎样把多项式2ab+4abc分解因式?
2ab+4abc＝2ab•1+2ab•2c ＝2ab（1+2c）
( a+b+c )
例1 把下列各式分解因式:(1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；(3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。
提取公因式法的一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
注意：1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
解: 2(a-b)²-a+b=2(a-b)²-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)。
在求解时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫作添括号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
【知识技能类作业】必做题：
1.多项式8x2y4-12xy2z的公因式为 (　　)A. 4x2y2B. 4xyzC. 4x2y4D. 4xy2
2.把2a2－4a因式分解的最终结果是(　　)A．2a(a－2) B．2(a2－2a)C．a(2a－4) D．(a－2)(a＋2)
3．分解因式:(1) 6ab-8b2;(2) -2x3y2+8x2y2-x3y3;(3) (9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y);(4) x2(a-1)+x(1-a).
解： (1) 2b(3a-4b)　(2) -x2y2(2x-8+xy)　(3) 3(2y-x)(4x+y)　(4) x(a-1)(x-1)
【知识技能类作业】选做题：
4.多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(　　)A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1C．x2－x－1 D．x2＋x－1
5．长、宽分别为a,b的长方形的周长为20,面积为16,则a2b+ab2的值为 . 
6. 利用提取公因式法说明:对于任意正整数n,2n+4-2n必有一个因数30.
解：因为2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×15=2n-1×2×15=30×2n-1,所以对于任意正整数n,2n+4-2n必有一个因数30
1.公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。2.提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
3.提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.4.添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
1.公因式：2.提取公因式法分解因式：
课题：4.2提取公因式法
1．将多项式2a2－4ab因式分解应提取的公因式是(　　)A．a B．2aC．2ab D．4a2b
2．将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提取公因式y(a-b)后,另一个因式为(　 　)A. x2-x+1B. x2+x+1C. x2-x-1D. x2+x-1
3．因式分解：(1)m(m－n)＋3n(n－m)；(2)6a(b－a)2－3(a－b)3.
解：(1) m(m－n)＋3n(n－m)＝m(m－n)－3n(m－n)＝(m－n)(m－3n)．(2) 6a(b－a)2－3(a－b)3＝6a(a－b)2－3(a－b)3＝3(a－b)2(2a－a＋b)＝3(a－b)2(a＋b)．
4.把多项式a3b4-abnc(n为正整数)分解因式时,提取的公因式为ab4,则n的值可能为(　　)A. 4B. 3C. 2D. 1
5.若实数a,b满足a=5-2b,a2b+2ab2=-10,则ab的值是(　　)A. -2B. 2C. -50D. 50