专题05 空间向量与立体几何选填题）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）（原卷版）

这是一份专题05 空间向量与立体几何选填题）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）（原卷版），共6页。


考点01 空间几何体基本性质及表面积体积
1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·高考甲卷文）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或 ②若，则或
③若且，则 ④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
3．（2023·年全国甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．2D．3
4．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

A．B．
C．D．
5．（2022·全国乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
6．（2022·全国甲卷）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
7．（2021·全国乙卷）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021年全国高考Ⅱ卷）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·年全国高考Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
B．C．D．
11．（2023·全国·统考乙卷）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·统考甲卷）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·统考高考乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
15．（2022·全国·统考高考甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）
16．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·全国·统考高考Ⅰ卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
18．（2024·全国·高考甲卷）已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
19．（2023全国高考Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为 ．
20（2023年全国高考Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
21（2020·海南·高考真题）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为
22．（2023·全国新高考·Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
23．（2020·全国·统考高考Ⅱ卷）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
①②③④
考点02 空间几何体内切球外接球的应用
1．（2022·全国·统考高考乙卷）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考新高考Ⅰ卷）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考新高考Ⅱ卷）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·统考高考甲卷）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全国·统考高考Ⅰ卷）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023·全国·统考高考甲卷）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点．
考点03 空间几何体性质综合应用
1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．1C．2D．3
2．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

A．B．
C．D．
3．（2021·全国·统考新高考Ⅱ卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
4．（2020·山东·统考高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A．20°B．40°
C．50°D．90°
5．（2022·全国乙卷）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·新高考Ⅰ卷）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·高考Ⅰ卷）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（2023·全国·统考高考乙卷）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．
9．（2023·全国·统考高考甲卷）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点01 空间几何体基本性质及变面积体积
2024 甲卷 Ⅰ卷
2023 Ⅰ Ⅱ 乙 甲 北京 天津
2022甲卷 乙卷 北京
2021 乙卷 Ⅰ卷 Ⅱ
2020Ⅱ卷 海南
空间几何体点线面位置关系以及夹角问题，表面积体积以及圆锥对应面积的运算一直是高考的热门考点，要加以重视，另外台体的表面积体积应该重点复习
考点2空间几何体内接球外接球的应用
2023 乙卷
2022甲卷 乙 Ⅰ卷 Ⅱ卷
2020Ⅰ卷
几何体内切球外接球问题是高考立体几何中的难点，近两年考查比较少，但是应掌握长常规空间几何体的外接球内切球的技巧
考点3空间几何体性质综合应用
2024 Ⅱ卷
2023 北京卷 甲卷
2022Ⅰ卷 乙卷
2021 Ⅱ卷
2020 山东卷 Ⅰ卷
空间几何体容易与其他知识点相结合构成新的情景类问题也是近年来高考新改革的一个重要方向