初中用相同的正多边形示范课课件ppt

这是一份初中用相同的正多边形示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了铺地板的学问，围绕某一顶点铺满地面，图831，表831，正三角形瓷砖，正方形瓷砖，正五边形瓷砖，≠360°，正六边形瓷砖，正七边形正八边形呢等内容，欢迎下载使用。
1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和 与外角和公式. 2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不 留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加 要等于360°.
某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙?实际生活中,它们的形状大多是正多边形,就让我们从此开始,探究一下其中的奥秘吧!
思考： 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢?
既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?
这显然与正多边形的内角大小有关.
这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图8.3.1 ,完成表
思考：用相同的正多边形如何密铺？
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？
总结使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.
例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．  （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖．
能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360°．
2.(一般)镶嵌满足的条件:
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°．
(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角．
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)．
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌．
1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ）    A. 正三角形B. 正四边形 C. 正六边形D. 正八边形
2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30°C. 36°D. 54°
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
3.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.
4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能. 理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°， ∴不能镶嵌.
或满足：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°的方程正整数解.
规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。
1、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
解： 3×60°+2 ×90°=360° 答：能铺满地面。
2.如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.为什么？
3、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？