河北省秦皇岛市昌黎一中2025年高考数学一模试卷（含答案）

这是一份河北省秦皇岛市昌黎一中2025年高考数学一模试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1+i20251−i，则z的虚部为( )
A. −1B. −12C. iD. 1
2.已知λ>0，集合A={x|x2−5x−60)的焦点，过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M，N两点，点M在x轴上方，设O为坐标原点，若OM⋅ON=−4k2,1|NF|−1|MF|=14，则( )
A. p=4B. l的倾斜角为π6
C. |MF|=3|NF|D. △MON的面积为16 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,−2)，b满足a⊥(a−2b)，则b在a上的投影向量的坐标为______．
13.如图，记函数f(x)=2cs(ωx+φ)(ω>0)在一个周期内的图象为曲线Γ，直线y=1与Γ交于A，B两点，直线y=−1与Γ交于C，D两点，连接AD，BC，若四边形ABCD为平行四边形，且其面积为2π，则ω= ______．
14.某种“摩斯密码”的传递常用手指敲击硬物传递声响的方式进行，敲一下，意思为“洞”，敲两下，意思为“拐”，若小明用手指敲击的数量依次为一下、一下、两下，则对方收到的密码指示为“洞洞拐”.已知新手小明尝试用5个“洞”和5个“拐”随意传递密码，则每个“洞”之前“拐”的个数多于“洞”的个数的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某大学舞蹈社有4名男生、2名女生，现要举办社团巡礼活动，拟从这6人中抽取2人参加巡礼活动中的相应比赛，比赛有“啦啦操”“健美操”“活力燃脂操”三项，被选中的人可以根据自身情况选择参加比赛的项数，具体如下：
每参加1项比赛，社团的积分将增加100分．
(1)在抽取的2人至少有1名男生的前提下，求有女生参加比赛的概率；
(2)求该舞蹈社团最终的积分为600分的概率；
(3)现学校对参加比赛的社团提出两种嘉奖方案．
方案一：每个社团奖励“参与奖”400元；
方案二：对参加比赛的社团最后获得的积分以“1积分=1元”奖金进行兑换．
若你是舞蹈社社长，以获得的奖励金额的期望为决策依据，判断哪种方案比较有利．
16.(本小题12分)
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=4,{an+Sn2an}是公比为2的等比数列．
(1)证明：{an}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式以及Sn；
(3)设bn=(n−5)an，若∃n∈N∗，4m+2m−2≤bn，求m的取值范围．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2(lnx−1)−2ax．
(1)当a=0时，求f(x)的极小值；
(2)若函数g(x)=ex+f(x)有2个零点，求a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知F1(− 5,0),F2( 5,0)，动点P满足|PF1|=6，M为线段PF2上一点，Q为线段PF1上一点，且QM⊥PF2，∠PQF2=2∠PQM，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设点H(t,0)(t