广东省广州市执信中学2025届高三下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市执信中学2025届高三下学期4月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=0, 1, 2, 3, B=xx2−x−6b”是“tanA>tanB”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼”与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有( )
A. 432种B. 486种C. 504种D. 540种
5.已知等差数列an中，a10=19，S7a4+7=72，则数列an⋅csnπ的前51项和为( )
A. 26B. −26C. 51D. −51
6.已知多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB，AC=BC=3，∠ACB=120∘，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为( )
A. 9 64B. 9 38C. 9 68D. 9 34
7.已知函数y=f(x)的高阶导数为y=f(n)(x)，即对函数f(x)连续求n阶导数．例如f(x)=sinx，则f′(x)=csx，f″(x)=−sinx，f’’’(x)=−csx，f(4)(x)=sinx，f(5)(x)=csx，…，若f(x)=g(x)ℎ(x)，则f(10)(x)的展开式中g(4)(x)ℎ(6)(x)的系数是( )
A. 360B. 280C. 255D. 210
8.已知F1,F2是椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，P为C上第一象限内一点，∠F1PF2的平分线l经过抛物线x2=−2y的焦点，且与x轴交于点M，则F1MMF2=( )
A. 32B. 52C. 43D. 53
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设样本空间Ω=5,6,7,8，且每个样本点是等可能的，已知事件A=5,6,B=5,7,C=5,8，则下列结论正确的是( )
A. 事件A与B为互斥事件B. 事件A,B,C两两独立
C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D. P(A∣C)=P(C∣A)
10.已知函数f(x)=−ax3+3x2+1，则下列命题中正确的是( )
A. 0是f(x)的极小值点
B. 当−1k2；
②若用某软件产生k(k≥2)项0−1数列，记事件A=“第一次产生数字1”，B=“第二次产生数字1”，且0ℎ(x)没有整数解，即f(x)>1−x没有整数解．
17.(1)延长BO交AC于D，延长B1O1交A1C1于D1，连接DD1，
由O，O1分别为▵ABC与▵A1B1C1的重心，得D，D1分别为对应线段的中点，
则DD1//CC1，由AA1⊥平面ABC，BB1⊥平面ABC，CC1⊥平面ABC，得AA1//BB1//CC1，
则DD1//BB1，点B,D,D1,B1四点共面，由B1O1:O1D1=2:1，BO:OD=2:1，
得B1O1:O1D1=BO:OD，则BB1//OO1；
由BB1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，得BB1⊥AC，
而▵ABC为正三角形，即BD⊥AC，又B1B∩BD=B,B1B,BD⊂平面BB1D1D，
因此AC⊥平面BB1D1D，而AC⊂平面AA1C1C，则平面AA1C1C⊥平面BB1D1D，
所以平面AA1C1C⊥平面BB1O1O．
(2)由BB1//D1D，BB1⊥平面ABC，得DD1⊥平面ABC，而AC,BD⊂平面ABC，
则DD1⊥AC，DD1⊥BD，而BD⊥AC，则直线DC,BD,DD1两两垂直，
以D为原点，以直线DC,BD,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，
过A1作A1E⊥CC1于E，则A1E//AC，由AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，
得平面AA1C1C⊥平面ABC，直线AC是A1C1在平面ABC内的射影，
因此∠C1A1E为直线A1C1与平面ABC所成的角，∠C1A1E=π4，C1E=A1E=AC=2，
而AA1=2，则C1C=C1E+EC=C1E+A1A=4，D1D=A1A+C1C2=3，又B1B=3，则O1O=3，连接C1D，

D(0,0,0),C1(1,0,4),A(−1,0,0),C(1,0,0),O1(0, 33,3)，DC1=(1,0,4),AC=(2,0,0),AO1=(1, 33,3)，
设平面AO1C的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AC=2x=0n⋅AO1=x+ 33y+3z=0，令z=−1，得n=(0,3 3,−1)，
所以C1到平面AO1C的距离为|DC1⋅n||n|=4 28=2 77．
18.(1)对双曲线C:x2a2−y2b2=1，令x=c，得y=±b2a，
∴当l与x轴垂直时，|PF|=b2a．
由∠PA1F=π4得A1F=|PF|，即a+c=b2a=c2−a2a，故c=2a，
∵F(2,0)，∴c=2,a=1,b= 4−1= 3，
∴C的方程为x2−y23=1．
(2)
(i)①l:y=0不合题意．
②设l:x=ty+2,Px1,y1,Qx2,y2，
联立x=ty+2x2−y23=1得，3t2−1y2+12ty+9=0，
∴3t2−1≠0,Δ=144t2−363t2−1>0，y1+y2=−12t3t2−1,y1y2=93t2−1