2024-2025学年广东省广州市执信中学高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市执信中学高三（上）第三次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )
A. y=|x|，u= v2B. y= x2，s=( t)2
C. y=x2−1x−1,m=n+1D. y= x+1⋅ x−1,y= x2−1
2.若复数z满足z(1−i)=1+i，则z4=( )
A. 1B. −1C. iD. 16
3.若a=ln 10，b= ln2⋅ln5，c=ln 4e，则a、b、c的大小关系是( )
A. c0，所以p′x>0，
则px在(0,+∞)单调递增，
又p(0)=2×0−ln20+1−2ln0+1=0，
所以px>0，所以n′x>0，
则nx在(0,+∞)单调递增，
又n(0)=02−0+1ln20+1=0，
所以nx>0，所以m′x>0，
则mx在(0,+∞)单调递增，
又当x→0时，mx→−12，
所以mx>−12，
所以a≤−12．

19.解：(1)
由1，2，3，4构成的逆序对有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)．
若第一个数为4，则至少有3个逆序对；
若第二个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{1,4,2,3}；
若第三个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{1,3,4,2}或{2,1,4,3}；
若第四个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{2,3,1,4}或{3,2,1,4}．
综上，符合条件的数列组合有：
{1,4,2,3}，{1,3,4,2}，{2,1,4,3}，{2,3,1,4}，{3,2,1,4}．
(2)
(ⅰ)因为an为单调递减数列，
所以逆序数为99+98+⋅⋅⋅+1=(99+1)×992=4950．
(ⅱ)当n为奇数时，a1>a3>⋯>a2n−1>0
当n为偶数时，
an−an−2=−nn+1+n−2n−1=−2n2−1=−2(n+1)(n−1)a2>a4>⋅⋅⋅>a2n，
当k为 奇数时，逆序数为
(k−1)+(k−3)+⋅⋅⋅+2+k−32+k−52+⋅⋅⋅+1=3k2−4k+18，
当k为偶数时，逆序数为
．(k−1)+(k−3)+⋅⋅⋅+1+k−22+k−42+⋅⋅⋅+1=3k2−2k8
(3)
在数列a1，a2，…，an中，若a1与后面n−1个数构成p1个逆序对，
则有(n−1)−p1不构成逆序对，
所以在数列an，an−1，…，a1中，逆序数为
(n−1)−p1+(n−2)−p2+⋅⋅⋅+(n−n)−pn=n(n−1)2−a．