2025年中考数学二轮复习：线周长问题（二次函数综合） 提分刷题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学二轮复习：线周长问题（二次函数综合） 提分刷题练习题（含答案解析），共45页。试卷主要包含了如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的交点，点B的横坐标为5．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方．
(1)求点A的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)过P作轴于点M，交直线于点N，设点M的横坐标为m，当时，求m的值．
2．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若直线与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①当取得最大值时，求m的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E的坐标．
3．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值；
(3)若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，，，点D是此抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点D坐标；
(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，当的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，，探究是否存在最小值，若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线分别交x轴于点M，N. 试探究是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由．
6．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
图1 图2
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值；
(3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．
7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由．
8．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．

(1)求此抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时．
①求的坐标；
②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标．
(3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
10．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），假设点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．当时，图象G的最大值与最小值的差为多少？
(3)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线：与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
11．已知抛物线 与x轴交于A、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点，且．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若抛物线上B、C 两点之间有一点N，且的面积为4，求N点坐标；
(3)抛物线的对称轴交x 轴于M，P 为抛物线上一动点，直线交抛物线于另一点Q，点P 关于抛物线对称轴的对称点为，直线交对称轴于G 点，试探究：在P 点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？若不变，请求其长度．
12．在直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线与轴的交点坐标；
(2)记抛物线与轴的右交点为，点在抛物线上，、两质点分别从、两点同时出发，质点沿方向，行驶速度为个单位/秒、质点沿方向，行驶速度为2个单位/秒．
①1秒后，质点到达点，质点到达点．若要使与相似，质点的行驶速度可以是多少？
②当质点到达直线与抛物线的另一个交点时，两质点停止行驶．若质点的行驶速度与质点的相同，记线段的平方为点、的超级距离、为行驶时间．当等于多少秒时，质点、之间的超级距离最小．
13．如图1，抛物线经过三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；
(3)如图2，点M是线段上的点（不与A、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长，并求出的最大值．
14．如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接．

(1)求；
(2)如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程．
15．已知抛物线的顶点．

(1)该抛物线的解析式为______；
(2)如图1，直线交轴于，交抛物线于、，轴于轴于，试比较与的大小关系．
(3)如图2，，，点是抛物线上一点，轴于，
①求证：；
②是否存在点，使得取得最小值，若存在，直接写出的坐标和最小值，若不存在，说明理由．
参考答案
1．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）令求解即可；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）设，，得出，证明是等腰直角三角形得，求出，然后根据列方程求解即可．
【详解】（1）当时，，
（2）点B的横坐标为5，且点B在x轴上，
把，两点分别代入中，
得，
解得：
所求二次函数的表达式为．
（3）设，，
，，
，即是等腰直角三角形
轴，即是等腰直角三角形
，
．
，
，
解得，．（不符，舍去）
的值为2
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键．
2．(1)
(2)①当时，取最大值，②或或
【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形，勾股定理等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
（1）由抛物线与轴交于和两点，得抛物线对称轴为直线，即可得抛物线顶点为，设抛物线函数解析式为，将代入可得，故抛物线函数解析式为；
（2）①求出，得直线解析式为，故，，得；
②根据二次函数性质可得答案；
③由，，，得，，；分三种情况列方程可解得答案．
【详解】（1）解：抛物线与轴交于和两点，
抛物线对称轴为直线，
在中，令得，
抛物线顶点为，
设抛物线函数解析式为，
将代入得：
，
解得，
抛物线函数解析式为；
（2）解：①如图：
在中，令得，
，
设直线解析式为，
将，代入得，
解得，
直线解析式为，
设，则，
，
当时，取最大值，
②设，则，，
，，；
若，则，
解得（与重合，舍去）或，
；
若，则，
解得（舍去）或或（不符合题意，舍去），
，；
若，则，
解得（舍去）或或（不符合题意，舍去），
；
综上所述，的坐标为或或．
3．(1)，
(2)
(3)或．
【分析】（1）将点，代入抛物线的解析式用待定系数法即可求解；
（2）令，解之可得，进而可求直线解析式为． 由点E在抛物线上的点A，C之间，点，，，求得，，根据题意建立方程求解即可；
（3）由题可得，，则，即，根据题意画出图形，结合图形建立方程，根据题意写出取值范围即可．
【详解】（1）解：∵抛物线交y轴于点，
将代入得：，
解得，
∴该抛物线的解析式是．
∵，
．
（2）解：令，解得，，
，
设直线的解析式为，将代入，
解得，
∴直线解析式为．
∵点E在抛物线上的点A，C之间，
∴．
由点，，，
，
∴．
∵，
∴，
解得，而，
∴
（3）解：由题可得，，则，即，
如图所示：此时边经过点，正方形与抛物线有3个交点，，
解得，或，
，
，
正方形与抛物线有2个交点时，；
当点与点重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示：
此时，
解得，（舍去）或，
当时正方形与抛物线有2个交点，
综上所述，正方形与抛物线有2个交点时，的取值范围是：
或．
【点睛】本题主要是考查了二次函数综合运用，涉及到待定系数法求二次函数的表达式，二次函数 与线段问题，二次函数与特殊四边形的问题，点的坐标求解，其中(3)要注意数形结合，分类讨论，避免漏解．
4．(1)，
(2)当时，有最大值
(3)当时存在最小值
【分析】（1）求出，，再将这两点代入，即可求函数解析式；
（2）过点作轴交于点，求出直线的解析式为，设，则，则，即可求解；
（3）过点作轴的平行线，且，则四边形是平行四边形，可得，作点关于轴的对称点，所以当、、三点共线时，的值最小，分别求出，，，，，在求出直线的解析式为，直线与轴的交点为，则．
【详解】（1），，
，，
将、两点代入，
，
，
；
，
，
（2）如图1，过点作轴交于点，

设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
当时，有最大值，此时；
（3），
，
令，则，
，
，
故答案为：；
（3）①②存在最小值，理由如下：
当时，，，
，
抛物线的对称轴为直线，
垂直对称轴，
∴轴，，
如图2，过点作轴的平行线，且，
四边形是平行四边形，
，
作点关于轴的对称点，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，，，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，
当时存在最小值．
【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数解析式，通过构造平行四边形，利用两点间线段最短求线段和的最短距离是解题的关键．
5．(1)
(2)线段的最大值，此时D点坐标为
(3)8
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）过点D作轴于点F，交于点G，则轴，得为等腰直角三角形，求出直线解析式为，设点D坐标为，列得，当时，最大，此时，，线段的最大值；
（3）由翻折得抛物线的解析式为，可设直线JI的解析式为，直线FJ的解析式为，当时，，得，，同理可求：，故的定值为8
【详解】（1）解： 抛物线经过点，
抛物线的解析式为
（2）如图1，过点D作轴于点F，交于点G，则轴，

图1抛物线解析式为
∵轴
为等腰直角三角形
，
设直线解析式为
解得，，，
直线解析式为
设点D坐标为
点G坐标为
当时，最大，此时，
线段的最大值，此时D点坐标为；
（3）是定值，理由如下：
将抛物线沿y轴翻折得到抛物线
的解析式为
直线JI经过，
可设直线JI的解析式为
、I在抛物线上，
可设，，
，
整理得：，
，，
，

设直线FJ的解析式为，则有
解得，
直线FJ的解析式为，
当时，，
解得：，
，
，
同理可求：，
；
故的定值为8
【点睛】此题考查二次函数综合知识，待定系数法求函数解析式，线段最值，二次函数与抛物线的交点问题，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键
6．(1)，点，点；
(2)的最大值为；
(3)直线恒过定点．
【分析】（1）令和，解方程可求解；
（2）过点P作轴于E，交于点F，利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，则，再证得，可得，得出，再运用二次函数的性质即可求得答案；
（3）设点，直线，直线，直线，将点C、B的坐标代入可得：，联立直线与抛物线的解析式可得出，，同理：，，进而可得：，，根据直线与直线的交点始终在直线上，可得，，即直线，故直线恒过定点．
【详解】（1）对于，令，则，
∴，
∴点，点，
令，则，
∴点；
（2）过点P作轴于E，交于点F，如图1：
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，最大为；
（3）证明：如图2，设点，
直线，直线，直线，
整理得：，
则，，
同理：，，
∵，
∴，
∴，
，
联立直线与直线的解析式得：，
解得：，
∵直线与直线的交点始终在直线上，
∴，
化简得：，
∴，
∴直线，
∴不论为何值，均有时，，
即：直线恒过定点．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
7．(1)
(2)
(3)存在，或，或，使得以A，B，M，N为顶点的平行四边形
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接，根据对称性得到，则当B、P、C三点共线时，最小，即最小，求出点B的坐标，进而求出直线解析式为，在中，当时，，由此即可得到答案；
（3）分当为对角线时， 当为对角线时当为对角线时，则由平四边形对角线中点坐标相同，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：把，，代入中得，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：如图所示，连接，
∵点P在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
∴当B、P、C三点共线时，最小，即最小，
∵抛物线对称轴为直线，
∴
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴，
∴存在，使得的值最小；

（3）解：设，
当为对角线时，则由平四边形对角线中点坐标相同可得： ，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，；
当为对角线时，则由平四边形对角线中点坐标相同可得： ，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，；
当为对角线时，则由平四边形对角线中点坐标相同可得： ，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，；
综上所述，存在，或，或，使得以A，B，M，N为顶点的平行四边形．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
8．(1)抛物线的表达式为
(2)①点的坐标为；②，
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）①设，运用待定系数法求得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点H，则，，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案；
②运用待定系数法求得直线的解析式为，当的值最大时，A、B、P在同一条直线上，联立方程组求解即可求得点P的坐标，利用两点间距离公式可求得，即的最大值．
【详解】（1）抛物线过点且它的对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为．
设抛物线的表达式为，
把代入，得，解得，
则．
故此抛物线的表达式为．
（2）①点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限，
设．
设直线得解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，

设直线与抛物线对称轴交于点，则，
．
，
，
（正值已舍）．
即点的坐标为．
②由可知，当点在线段的延长线上时，如图，取最大值，最大值为的长．

设直线的解析式为．
把分别代入，得
解得
直线的解析式为．
令，解得（舍去）．
对于，
当时，，
此时，
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，勾股定理，利用三角形三边关系定理求线段差的最大值，利用线段和差求最值问题是解题的关键．
9．(1)
(2)
(3)存在，、、、
【分析】（1）先求出点C的坐标，设出交点式，待定系数法求解析式即可；
（2）先求出直线的解析式，将的长转化为二次函数求最值，计算即可；
（3）设点P的坐标为，求出的长度，根据求出点P的纵坐标，即可解答．
【详解】（1）解：∵，当，，
∴，
∵抛物线与x轴交于点，，
∴设解析式为，把，代入得：，
∴，
∴；
（2）设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
设，则：，
∴，
∴当时，取最大值，此时
∴；
（3）存在，
∵，，
∴，
设点P的坐标为，
∵，
∴点P的纵坐标的绝对值为2，
即或
解得：，，，
综上：、、或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．属于常见的压轴题．
10．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据点P与点C的位置，结合图象分类讨论即可；
（3）根据平移求得点的坐标，根据抛物线恰好经过其中一个点的临界状态即可求解．
【详解】（1）
解:将，代入得：
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为抛物线的解析式为；
（2）
解：在中，令，
则，
∴，
在中，令，
则，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
又∵，抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，图象G取得最小值，最小值为；
当时，图象G取得最大值，最大值为5；
∴图象G的最大值与最小值的差为．
（3）
解：由平移方式可知：
若抛物线：恰好经过点
即：
解得：
若抛物线：恰好经过点
即：
解得：
故：若抛物线：与线段只有一个交点
则：或
【点睛】
本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，线段问题，点的平移，二次函数图像的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)线段的长度不变，
【分析】（1）根据点的坐标可得的值，根据对称轴公式可得对称轴是：，根据和抛物线的对称性可得与的坐标，代入一个点的坐标可得抛物线的解析式；
（2）先求直线的解析式，设，则，表示的长，利用三角形面积公式列式可得结论；
（3）如图2，先求，设，则，作辅助线，构建直角三角形，先表示的解析式：，且，因为与抛物线的交点为、，列方程组为，由根与系数的关系得：，则，得，证明，列比例式可得的方程，化简可得．
【详解】（1）把代入抛物线中得：，
抛物线，
对称轴是：，
，
，，
把代入得：，
解得，
二次函数的解析式为：；
（2）如图1，过作轴，交于，

，，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：，
设，则，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
设，则，
如图2，连接，交于，过作于，则，

设的解析式为：，
把代入得：，，
，
，
设，
由，
则，
，
、是直线与抛物线的交点，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
将代入中得：，
，
，
，
，
，
；
在点运动的过程中，线段的长度不变，且．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、直线与抛物线的交点问题、三角形面积及二次函数的最值问题，第三问有难度，利用参数表示直线的解析式，并利用比例式列等式可解决问题．
12．(1)，；
(2)①，②当秒时，质点、之间的超级距离最小，最小值为．
【分析】（1），当时，解得，即可得到抛物线与轴的交点坐标；
（2）①若要使与相似，即时，利用线段的比例关系算出，即可得到答案；
②当时，P在上，当时，P在上，分两个时间段表示出，分别根据二次函数的性质求出最小值，取两个最小值中较小的一个即可．
【详解】（1）解：∵
，
当，
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为，；
（2）①，
若要使与相似，只有一种可能，就是，此时
，
∴，
∴；
②由（1）知,
∵，
∴，
∴，
∴，
设的解析式，
∴，
∴，
∴的解析式，
联立得到，
解得或，
∴，
∴，
∴，
当时，P在上，如图1，

作于点H，则，，，,，
，，
∴，
当时，的最小值为，
当时，P在上，如图2，

作轴于点G，则,，，，，
∴，
∴当时，的最小值为，
综上所述，当秒时，质点、之间的超级距离最小，最小值为．
【点睛】此题考查了二次函数的交点式、相似三角形的判定和性质、勾股定理、求二次函数的最值等知识，分类讨论和准确求出二次函数的最值是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)的最大值为
【分析】（1）由题意可得抛物线的解析式为：，将点C坐标代入解析式，求出a即可得出结论；
（2）先判断出点P是直线与抛物线对称轴的交点，再用待定系数法求出直线的解析式，即可得出结论；
（3）点N在抛物线上，则，由上可得直线的表达式为：，再由轴，可得，进而可表达的长，再利用二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：∵抛物线过点，
∴可设抛物线的解析式为：，
将代入解析式可得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴直线为，
∴点A，B关于抛物线对称轴直线对称，
∴直线与对称轴直线的交点为点P，
设直线的解析式为，
∴
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴
（3）解：由（2）得直线的表达式为：，
∵点N在抛物线上，
∴
∵轴，
∴，
∴
∴的最大值为．
【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合应用题目．需要同学们具备扎实的函数基础．
14．(1)4
(2)当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为
(3)使以为边的菱形的N点有：
【分析】（1）已知函数解析式，分别令，解方程即可求得B、C、D的坐标，再运用三角形面积公式即可求得答案．
（2）利用待定系数法可得直线的解析式为设，可表示出，利用等腰直角三角形性质可将表示的长，进而用点坐标将表示成函数，借助二次函数求最值的方法即可求得的最大值．
（3）菱形的存在性问题先转化为求以为边的等腰三角形的存在性问题，然后根据平行四边形存在性问题的处理方法写出第四点N即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
解得：
∴
∴
∴
（2）解：设直线的解析式为，
则
解得：，
∴直线的解析式为，
设，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，点E的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为
（3）解：依题意，抛物线沿射线平移个单位即抛物线向右平移2个单位，向上平移2个单位．
平移后抛物线解析式为：，对称轴为直线．
故设点又
∴


由题意知，以为腰的等腰三角形有两种情况：
如图1，当时，

则，
解得：

由平行四边形对角线互相平分可知：
∴
②如图2，当时，

则
解得：
∴
∴
综上：使以BM为边的菱形的N点有：
【点睛】题目主要考查二次函数综合题．综合性较高，要求学生有较强的逻辑推理能力和计算能力．
15．(1)
(2)
(3)①见解析；②存在，．
【分析】（1）将点代入中，得，再根据二次函数的图象与性质即可得；
（2）设的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，联立得，再根据根与系数的关系，，再令的纵坐标为，得，最后根据进行解答即可得；
（3）①过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，设点的横坐标为，则纵坐标为，勾股定理求得，进而可得，即可求解；
②过点作轴，垂足为交抛物线于，连接，过点作垂足为，得则四边形是矩形，根据二次函数的性质和矩形的性质得则点即为所求点将点的横坐标代入中即可得．
【详解】（1）解：将点代入中，得，
由图象可知，抛物线的对称轴为轴，
所以，
解得，
抛物线的解析式为：，
故答案为：；
（2）设的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
轴，轴，
、横坐标相同且均为，横坐标相同且均为，
联立，得，
∴，①
，②
令的纵坐标为0，
则，
解得，
即，③
，，
④
将① ② ③代入④得：，
∵，
∴
（3）①如图所示，过点作轴，垂足为，

过点作轴，垂足为，
设点的横坐标为，则纵坐标为，则点，，
在中，根据勾股定理，
，
，
，
②存在，．
过点作轴，垂足为交抛物线于，连接，
过点作轴，垂足为，连接，
设的横坐标为，则纵坐标为，则点，
在中，根据勾股定理，
，
，
，
过点作垂足为，
，
四边形是矩形，
，
，
点即为所求点
点的横坐标为2，
将代入得
当点时存在取得最小值点坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数，一元二次方程，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．