2025年陕西省咸阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年陕西省咸阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了 本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2． 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3． 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4． 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5． 考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若的相反数是a，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，、分别是的高线、中线，，，．则长为（ ）
A B. C. D. 1
5. 在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方形中，M为三等分点，，对角线与相交于点F，过点F作的垂线，垂足为G，过点F作的垂线，垂足为E，已知，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，五边形内接于，点B为弧的中点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤…（相邻两个之间的个数依次加）中，无理数的个数有______个．
10. 如图，以正五边形边向内作正方形，连接，则的度数为______．
11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为________．
12. 某购物中心将某种原价是300元的商品按原价的8折出售，可以获利，这种商品的进价为______元．
13. 如图，四边形和均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为______．
14. 如图，在等腰中，，，点E以每秒1个单位从点A移到点B，点F以每秒1个单位从点D移到点A，则四边形面积的最小值为______．
三、解答题（共12小题，计78分，解答题应写出过程）
15. 计算：
16. 解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在四边形中，已知点B，C在线段上，，，．求证：四边形为平行四边形．
20. 现有一只不透明的口袋，里面装有4个标有数字1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7．甲、乙二人在一起玩游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字（若指针在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．若甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜，用列表法或画树状图法分析此游戏是否公平？
21. 法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且舍利塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔的高度．
22. 公交是一种绿色的出行方式，今年某县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
（1）求公交车运行时，y关于x的函数解析式；（不需要写出x的取值范围）
（2）当蓄电池电量为时，求公交车运行了多长时间．
23. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．）下面给出了部分信息：
八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试成绩不低于分的总人数．
24. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．为的切线，连接并延长交的延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点F为抛物线上一点，点E为直线上一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求点F的坐标．
26. （1）如图1，是的外接圆，点D是外的一点，连接，．求证：；
（2）如图2，在一块规划地上，设计者想让规划面积增大一倍：作法如下：在边上找一个点F，点F正好在点E的正下方（），分别作点F关于、的对称点G、H，连接、、，，．则五边形就是增大一倍的图形．设计者想在G，H之间修一条笔直的小路方便游客赏花．已知米，平方米．请问小路长度的最大值是多少？
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
众数
方差