2024年陕西省咸阳市九年级中考数学一模试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数 、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.
根据单项式乘单项式的法则计算即可.
【详解】解：；
故选：.
4. 如图，已知直线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
，，
∴，
．
故选：D．
5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y随x的增大而减小判定即可
【详解】解：由已知，，
则y随x的增大而减小，
∵，
∴
故选：C
6. 如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．
首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．
【详解】点、分别是边、的中点，，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA，设，则，根据勾股定理，列出关于r的方程，解方程，得出，再在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AC的长即可．
【详解】解：连接OA，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴，
设，则，
在Rt△OAE中，，
即，
解得：，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．
8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④．
其中，正确结论的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；
②根据表格可得：x＝﹣1和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；
③函数的对称轴为：x＝，根据表格可得：x＝﹣2和x＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝，则b=-a，当x＝﹣时，y＝ab﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 数轴上点A对应的数是，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；
【详解】解：，
故答案为：1
10. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
【答案】31.5°
【解析】
【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．
故答案为：31.5°．
【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．
11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．
【详解】解：设通道的宽为米，
根据题意得：，
解得：（不合题意舍去）或，
通道的宽为1米，
故答案为：1．
12. 如图，矩形的边在y轴正半轴上，，，函数的图象经过点C和边的中点E，则k的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．
【详解】解：由题意，∵是的中点，，
∴．
∴可设．
又，
∴．
又在函数，
∴．
∴．
故答案为：12．
13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
在中，，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．
【详解】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
不等式的两边都除以2，得．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．
【详解】解：原式

．
17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E，F，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．
【详解】解：如图，点E、F为所作．
证明：是的垂直平分线
，
在和中
与互相垂直平分
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．
18. 如图，在四边形中，C是上一点，连接，，．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
19. 如图，点P在第一象限，与x轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．
【答案】点P的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．
过点P作轴于点A，解直角三角形即可得出点P的坐标．
【详解】解：如图，过点P作轴于点A，
∵，，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．
（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
【答案】（1）
（2）图见解析，
【解析】
【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；
【小问2详解】
画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，
∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．
21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）
【答案】54米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．
【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，
设米，
∵，，
∴在中，，
∴（米）
在中，，
∴（米），
∵米，
∴米
∴，
解得：，
∴（米），
答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．
22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．
（1）当时，求铺设的长度（m）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；
（2）当时，甲组铺设了多少天？
【答案】（1）
（2）天
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把代入解析式求出的值即可．
【小问1详解】
解：当时，设与之间的函数表达式为，
把，代入上式，得，
解得，
∴当时，铺设的长度（m）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
解得，
∴甲组铺设了天．
23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．
请根据图表信息，解答以下问题：
（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；
（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【答案】（1）50，8，C；
（2）83.4分； （3）252人；
【解析】
【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．
（1）由题意，“D组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；
用总数乘以百分比可求出“A组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；
（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；
（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．
【小问1详解】
本次调查一共随机抽取学生：人，
则A组的人数人，
本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C组，中位数落在C组，
故答案为：50，8，C；
【小问2详解】
抽取的这些学生的平均成绩为：
分；
【小问3详解】
该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：
人．
24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D为弧的中点，连接．延长交于点E，为的切线．
（1）求证：平分；
（2）若，求长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。即可作答；
（2）根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵点D为弧的中点，
∴，
∴．
∵为的切线，
∴，
∵为直径，点D为弧的中点，
∴
即
∴
则
∴，
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解：∵点D为弧的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得（已舍去），
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
25. 如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形与抛物线在同一平面上）．
（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；
（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？
【答案】（1）11.24米，说明见解析
（2）米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）依题意，设，将点代入，待定系数法求解析式，将代入求得，结合题意即可求解；
（2）设抛物线解析式为，将代入即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，设，将点代入，得，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为，
由题意知D的坐标为，
当时，，
∴若是哑弹，会落在距该居民楼底部11.24米的外墙或窗户上；
【小问2详解】
解：设小林沿x轴负半轴后退米，
则抛物线的函数表达式为，
将代入得，，
解得：或（舍去）．
∴小林沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上．
26.
（1）.【问题情境】（1）点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为2，且，则点P到点A的最长距离为______；
（2）.【直接运用】（2）如图2，在中，，，以为直径的半圆交于点D，P是弧上的一个动点，连接，求的最小值；
（3）.【灵活运用】（3）如图3，的直径为8，弦，点C为优弧上的一动点，，交直线于点M，求面积的最大值．
【答案】（1）7 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，三角形不等式，勾股定理，垂径定理，特殊角直角三角形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，
（1）当点O，P，A三点共线，且点A，点P在圆心O的两侧时，最大，等于与半径的和；
（2）连接，交半圆于点，连接，根据，结合勾股定理计算即可．
（3）连接，，过点O作于点R．点H到的距离为，计算面积即可．
【小问1详解】
解：如图1，当点O，P，A三点共线，点P在点O左侧时，点P到点A的距离最长．
∵点P是上一动点，的半径为2，，
∴，
∴点P到点A的最长距离为7．
【小问2详解】
如图2，连接，交半圆于点，连接．
∵，为半圆的直径，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∴当点P在上时，最短，最小值为．
【小问3详解】
如图3，连接，，过点O作于点R．
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
如图3，作的外接，
要使最大，则点M到的距离最大，
延长交于点H,
∵，，
∴直线是线段得垂直平分线，
则点K一定在直线上，
连接，
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴点H到的距离为，
∴，
∴面积的最大值为．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
组别
分数/分
频数组
内学生的平均成绩/分
A
a
65
B
10
75
C
14
85
D
18
95