河北省保定市2024年中考二模数学试题（解析版）

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这是一份河北省保定市2024年中考二模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的有理数是（）
A．4B．-5C．0D．-1
【答案】B
【解析】由题意知，-5b，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若a+b=7，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为（）
A．49B．28C．21D．14
【答案】C
【解析】在△ABC与△FBE中AB=BE=cBC=BF=a，
∴Rt△ABC≌Rt△EBFHL，
∴AC=FE=b，
∴AG=a-b=BH，
又∵CG∥BF，
∴∠CAB=∠ABF，
∴∠GAK=90°-∠CAB=90°-∠ABF=∠HBL，
在△AGK与△BHL中，AG=BH∠G=∠BHL∠GAK=∠HBL，
∴△AGK≌△BHLASA，
∴S四边形ABFK+S△BHL+S四边形HFEL+S△DEL=S四边形ABFK+S△AGK+S四边形HFEL+S△DEL，
∴S四边形ABFK+S△BFE+S△DEL=S四边形AGFB+S四边形HFED，
即S四边形ABFK+S△DEL+ab2=a-b+aa2+b2，
化简得：a2+b2-ab=7①，
∵a+b=7，
∴a2+b2+2ab=49②，
①×2+②3，得：a2+b2=21，
∴S正方形ABEJ=c2=a2+b2=21．
故选：C．
二、填空题
17．分解因式3ax2+6ax+3a= ．
【答案】3ax+12
【解析】3ax2+6ax+3a=3ax2+2x+1=3ax+12．
18．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a-2|+b2-10b+25=0，那么这个等腰三角形的周长为．
【答案】12
【解析】∵等腰三角形的两边长a、b满足|a-2|+b2-10b+25=0，
∴ |a-2|+b-52=0，解得a=2,b=5，
∵三角形是等腰三角形，
∴分两种情况：①a是腰、b是底；②a是底、b是腰；
当a是腰、b是底时，等腰三角形的边长为2，2，5，由三角形三边关系可知，此种情况不存在；
当a是底、b是腰时，等腰三角形的边长为2，5，5，则这个等腰三角形的周长为12；
故答案为：12．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B5，0，∠B=45°，tan∠AOB=32，双曲线y=kxk>0,x>0与边OA、AB分别交于C、D两点，并且把△AOB分成两部分．
（1）若BD=2，则k= ．
（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线y=kxk>0,x>0把△AOB分成的两部分中的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为．
【答案】4 20上，
∴k=xy=4×1=4，
故答案为：4；
（2）设正比例函数OA的解析式为y=kOAx，过点A2,3，
∴3=2kOA，
解得：kOA=32，
∴正比例函数OA的解析式为y=32x，
设一次函数AB的解析式为y=kABx+bAB，过点A2,3，B5，0，
∴2kAB+bAB=35kAB+bAB=0，
解得：kAB=-1bAB=5，
∴一次函数AB的解析式为y=-x+5，
把x=1代入y=32x，得：y=32，
把x=3代入y=-x+5，得：y=2，
∴△AOB内部的整数点为1,1，2,1，2,2和3,1，
当双曲线过点1,1时，k=1×1=1，
当双曲线过点2,1时，k=2×1=2，
当双曲线过点2,2时，k=2×2=4，
当双曲线过点3,1时，k=3×1=3，
∴双曲线y=kxk>0,x>0把△AOB分成的两部分中的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为2