四川省内江市威远县凤翔中学2023—-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023—-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．8B．16C．D．
3．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）

A．B．C．D．
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次根式与可以合并，则的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．2
6．下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A．B．C．D．
7．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列四条线段为成比例线段的是（ ）
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a＝9，b＝，c＝3，d＝
9．如图，．若，，，则的长为（ ）
A．6B．15C．16D．18
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（ ）

A．6B．12C．24D．36
11．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（ ）

A．B．C．D．
12．如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ）

A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是_______．
14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为_______米．
15．如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_______．
16．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是_______．
三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）
17．（1）计算：．
（2）计算：
（3）计算：．
18．（1）解方程：
(2) 解方程：．
(3)解方程：；
19．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门．所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？
20．如图，正△ABC中，∠ADE=60°.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．
21．已知k为实数，关于x的方程为．
(1)请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；
(2)若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值．
B卷（60分）
四、填空题（每小题6分，共24分）
22．已知实数a满足，则的值为__________
23．当时，多项式的值为__________
24．若m是方程的根，则=________．
25．如图，在平行四边形中，，点G、H分别是边上的动点，连接，点E是上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为________．

五、解答题（每小题12分，共36分）
26．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)的有理化因式为______，的有理化因式为______；（均写出一个即可）
(2)将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：
①； ②；
(3)计算：的结果．
27．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
28．如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向终点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P运动的时间为．

(1)t为何值时，的面积为？
(2)在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角形？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
凤翔中学2024届初三毕业班半期检测（数学试题）
A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．B； 2．B； 3．A； 4．D； 5．B； 6．D； 7．D； 8．B； 9．D； 10．C； 11．A； 12．B
二、填空题(每小题5分，共20分)
13． 4:9； 14． 2； 15． 6； 16．
三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）
17．（1）0； （2）； （3）；
18．（1）； (2)，； (3)，
19．长为米，宽为米
20．解：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴
∴
∴AE=AC-CE=6-=
21．（1）证明：由原方程变形为，
，
∴不论k取何值，方程总有两个实数解；
（2）解：，分别是关于x的方程的两个根，
，，
，
，
，得，解得．
B卷（60分）
四、填空题（每小题6分，共24分）
22． 2023； 23． -1； 24． 14； 25．
五、解答题（每小题12分，共36分）
26．(1)；；(2)①；②；(3)
27．(1)二、三这两个月的月平均增长率为；(2)当商品降价5元时，商品获利4250元
28．（1）解：∵
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴或，
∴当或时，的面积为．
（2）①当时，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或（舍去）．
②当时，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或．
∴当或时，是直角三角形．