江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一下学期学情调研 数学试卷（含解析）

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本试卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，点，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，若，，三点共线，则（ ）
A. B. 2C. D.
4. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，，，，，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 若函数取最小值时，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. 5B. C. -5D.
8. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列式子化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，满足，则与夹角为
D. 与向量垂直
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是的一个最小正周期B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 是图象的一条对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的值为__________．
13. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则的最小值为________．
14. 已知，，是同一平面内的三个单位向量，且，则的最大值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知角
（1）求的值；
（2）若求的值．
16. 已知向量，满足，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求值；
（3）若向量在方向上的投影向量为，求的值．
17. 函数的部分图像如图所示．
（1）求的解析式；
（2）已知函数，，求最大值．
18. 在中，满足：，是的中点．
（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；
（3）若点是内一点，且，，，求的最小值．
19. 阅读下面材料：，解答下列问题：
（1）用表示；
（2）利用（1）结论，求的值；
（3）若函数，，求的值域．