北京市中关村中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份北京市中关村中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
3．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是
A．B．C．D．
5．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．且B．C．D．
6．已知平面上不共线的四点，若，则（ ）
A．2B．C．D．
7．设，，则
A．B．
C．D．
8．如图所示，已知在矩形中，，设，，，则（ ）

A．B．C．D．
9．已知函数，给出下列四个结论：
①在定义域上单调递增；②存在最大值；③不等式的解集是；④的图象关于点对称．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．①④D．①③④
10．已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．与向量方向相同的单位向量 ．
12．半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积为 ．
13．函数的定义域为 ．
14．已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为 .
15．对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”．已知函数
（1）若，则函数是“ 阶准偶函数”；
（2）若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是 ．
16．定义在上的函数单调递增，，若对任意存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”已知，下列四个函数：①；②；③；④．其中是在上的“追逐函数”的个数是 个．
三、解答题（本大题共4小题）
17．已知
(1)当k为何值时，与共线？
(2)若，且A，B，C三点共线，求m的值．
18．某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．
19．如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．
(1)若，求实数x，y的值；
(2)若，求实数的值；
(3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．
20．若函数满足：对任意正数都有，则称函数为“函 数”．
(1)试判断函数与是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数是“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，，对任意正数、，都有，是否对任意都有，若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由，得：，，故，故选B.
2．【答案】B
【详解】由图知，
故选B.
3．【答案】D
【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.
【详解】因为，所以与角终边相同的角是，
故选D.
4．【答案】C
【分析】因为，，所以由根的存在性定理可得答案.
【详解】因为，，
满足.所以在内必有零点.
故选C.
【关键点拨】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
5．【答案】D
【详解】对于A，当且时，或，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，或，C错误；
对于D，当时，，D正确．
故选D．
6．【答案】B
【详解】由，得，即，
所以.
故选B.
7．【答案】B
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
8．【答案】C
【详解】，
因此，.
故选C.
9．【答案】C
【详解】对于①，因为内层函数在上为减函数，且，
外层函数在上为减函数，故在定义域上单调递增，①对；
对于②，因为，则，可得，
所以，函数无最大值，也无最小值，②错；
对于③，由可得，可得，解得，
故不等式的解集是，③错；
对于④，函数的定义域为，，
所以，的图象关于点对称，④对.
故选C.
10．【答案】D
【详解】由题意可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,值域为[m,+∞)，
∵对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1)，
∴f(x)在(−∞,0)上是减函数,值域为(m,+∞)，
∴a