北京市中关村中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份北京市中关村中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−240∘是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2.已知角θ的终边经过点P(−1,− 3)，则csθ的值为( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
3.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是( )
A. y=sinxB. y=|csx|C. y=tan2xD. y=sin2x
4.向量a=(2,0)，b=(1,2)，则|a+2b|=( )
A. 4B. 8C. 4 2D. 16
5.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa+b与c共线，则实数λ=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
6.若向量a=(2sinα,csα)，b=(1,1)，且a//b，则sin4α−cs4α的值为( )
A. −15B. 15C. 35D. −35
7.如图，在△ABC中，点D，E满足BC=2BD，CA=3CE.若DE=xAB+yAC(x,y∈R)，则x+y=( )
A. −12
B. −13
C. 12
D. 13
8.函数f(x)=sinx的图象经过下列哪个变换可以得到g(x)=sin(2x+π3)的图象，这个变换是( )
A. 先将函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B. 先将函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12
C. 先把函数f(x)=sinx的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位
D. 先把函数f(x)=sinx的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位
9.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0x+a对任意x∈[0,2π]都成立，则实数a的取值范围是______.
三、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量AB=(4,3)，AD=(−3,−1)，点A(−1,−2)，若BM=12BD.
(1)求与向量AB方向相同的单位向量a的坐标；
(2)求点M的坐标；
(3)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R)，求y与λ的值.
18.(本小题10分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π3).
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值，并写出相应x的值.
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|