初中沪科版（2024）因式分解备课课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）因式分解备课课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，新知探究，完全平方公式，平方差公式，拆分成3x+x等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤(重点)2.能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题(难点)
例 把下列各式分解因式：
【分析】在（1）式中，把第一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是（x+y）；把第三、四项作为另一组，在提取公因式 a 后，另一个因式也是（x+y）.
【分析】在（2）式中，把第前三项作为一组，它是一个完全平方式(a+b)2;把第四项-c2作为另一组，那么(a+b)2 -c2是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式.
你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？
x2 + 4x + 4 －1
方法一 x2 + 4x + 3
= (x2 + 4x + 4)－1
= (x + 2)2－1
= (x + 2 + 1)(x + 2－1)
= (x + 3)(x + 1)
x2 + 3x + x + 3
方法二 x2 + 4x + 3
= x2 + 3x + x + 3
= x(x + 3) + (x + 3)
(x + a)(x + b) =
x2 + (a + b)x + ab
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
方法三 x2 + 4x + 3
= x2 + (1 + 3)x + 1×3
例 把下列各式分解因式 .(1) ad+bd－ax－ay－bx－by；
解：原式=( ad － ax － ay) +( bd － bx － by)=a( d － x － y) +b( d － x － y)=( a+b)( d － x － y) .
解题秘方：分组一般应遵循分组后能运用公式法继续分解，或分组后可提公因式分解因式的原则，因而在分组时可进行适当尝试，直到找出解题思路为止 .
解：原式=1－(4x2－4xy+y2) =1－(2x－y) 2=(1+2x－y)(1－2x+y) .
(2)4xy+1－4x2－y2.
1. 把下列各式分解因式：
（1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1；
解（1）4a2－b2 + 4a－2b
= (4a2－b2) + (4a－2b)
= (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b)
= (2a－b)(2a + b + 2)
（2）x2－2xy + y2－1
= (x－y)2－12
= (x－y + 1)(x－y－1)
（3）9x2 + 6x + 2y－y2 .
9x2 + 6x + 2y－y2
= (9x2 －y2) + (6x + 2y)
= (3x + y)(3x－y) + 2(3x + y)
= (3x + y)(3x－y + 2)
（1）x2 － 6x + 8； （2）x2 + 3x －10 .
2. 把下列各式分解因式：
解（1）x2 － 6x + 8
= x2 － (2+4)x + 2×4
= (x－ 2)(x－ 4)
（2）x2 + 3x －10
= x2 + [5 + (－2)]x + 5×(－2)
= (x + 5)(x－2)
A. 数形结合B. 分类讨论C. 公理化D. 由一般到特殊
(1)下列关于上述方法中“分组”目的的说法正确的是________.(填序号)①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解.
A. 2个B. 4个C. 6个D. 无数个
A. 48B. 36C. 96D. 无法计算
（1）ax－ay + az；
（2）6a2b－15ab2 + 30a2b2；
解（1）ax－ay + az
= a(x－y + z)
（2）6a2b－15ab2 + 30a2b2
= 3ab(2a－5b + 10ab)
（3）10a(x－y)2 － 5b(y－x)；
（3）10a(x－y)2 － 5b(y－x)
= 10a(y－x)2 － 5b(y－x)
= 5(y－x) [2a(y－x)－ b]
= 5(y－x)(2ay－2ax－ b)
或 10a(x－y)2 － 5b(y－x)
= 10a(x－y)2 + 5b(x－y)
= 5(x－y) [2a(x－y) + b]
= 5(x－y)(2ax－2ay + b)
（4）x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a) .
（4）x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a)
= x(a－x)(a－y) － y(a－x)(a－y)
= (a－x)(a－y)(x－ y)
或 x(a－x)(a－y) － y(x－a)(y－a)
= x(x－a)(y－a) － y(x－a)(y－a)
= (x－a)(y－a)(x－ y)
（1）3.14×7.5 + 3.14×2.5；
（2）4.298×3.256 － 3.256×3.298；
解（1）3.14×7.5 + 3.14×2.5
= 3.14×(7.5 + 2.5)
（2）4.298×3.256 － 3.256×3.298
= 3.256×(4.298 － 3.298)
（3）10042 － 9962；
（4）652 + 2×35×65 + 352 .
（3）10042 － 9962
= (1004 + 996)(1004 － 996)
（4）652 + 2×35×65 + 352
= (65 + 35)2
3. 把下列各式分解因式：
（1）x2－6ax + 9a2； （2）4x2－100；
解（1）x2－6ax + 9a2
= x2－6ax + (3a)2
= (2x)2－102
= (2x + 10)(2x－10)
= 4(x + 5)(x－5)
（3）25m2－80m + 64； （4）0.49x2－144y2 .
（3）25m2－80m + 64
= (5m)2－80m + 82
（4）0.49x2－144y2
= (0.7x)2－(12y)2
= (0.7x + 12y) (0.7x－12y)
4. 把下列各式分解因式：
（1）y4－y2； （2）3ax2－3ay2 ；
解 （1）y4－y2
= y2 · y2－y2
= y2(y2－1)
= y2(y + 1)(y－1)
（2）3ax2－3ay2
= 3a(x2－y2)
= 3a(x + y) (x－y)
（3）4x3－8x2 + 4x； （4）a2－2a(b + c) + (b + c)2 .
（3）4x3－8x2 + 4x
= 4x(x2－2x + 1)
= 4x(x－ 1)2
（4）a2－2a(b + c) + (b + c)2
= a2－2a(b + c) + (b + c)2
= [a－(b + c)]2
= (a－b － c)2
5. 如图，某串联电路中电流 I（单位：A）、电阻 R1，R2，R3（单位：Ω）与电压 U（单位：V）有下列关系：U = IR1 + IR2 + IR3. 当 R1 = 21.3 Ω，R2 = 42.5 Ω，R3 = 16.2 Ω，I = 1.25 A 时，求 U.
解：U = IR1 + IR2 + IR3
= I(R1 + R2 + R3)
= 1.25×(21.3 + 42.5 + 16.2)
6. 若 n 为整数，那么 n2－n 一定是偶数. 为什么？
n2－n = n(n－1)
若 n 为偶数，则 n－1 是奇数
若 n 为奇数，则 n－1 是偶数
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2