沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解教课内容课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解教课内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，因式分解，法1原式，法2原式，利用分组法因式分解，针对训练，完全平方公式，平方差公式，拆分成3x+x，→提取公因式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤.(重点)2.能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题.(难点)
四项式 又如何分解？
总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.
小结：分组后再用公式法.
例1 分解因式：
方法总结：因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解. 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
分解因式：a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？
x2 + 4x + 4 －1
方法一 x2 + 4x + 3
= (x2 + 4x + 4)－1
= (x + 2)2－1
= (x + 2 + 1)(x + 2－1)
= (x + 3)(x + 1)
x2 + 3x + x + 3
方法二 x2 + 4x + 3
= x2 + 3x + x + 3
= x(x + 3) + (x + 3)
(x + a)(x + b) =
x2 + (a + b)x + ab
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
方法三 x2 + 4x + 3
= x2 + (1 + 3)x + 1×3
例3 把下列各式分解因式：(1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36.
解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2.
分析：(1) 中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2) 中将 a + b 看成一个整体，则原式也是一个完全平方式.
(2) 原式 = (a + b)2 - 2(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2.
选择合适的方法因式分解
因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2.
(2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
多项式分解因式的一般思路：
1. 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
2. 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
3. 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；
4. 分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例4 (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值.
得原式＝2×52＝50.
解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
由 a－b＝3，得原式＝32＝9.
(2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
由 ab＝2，a＋b＝5，
1. 把下列各式分解因式：
（1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1；
解（1）4a2－b2 + 4a－2b
= (4a2－b2) + (4a－2b)
= (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b)
= (2a－b)(2a + b + 2)
（2）x2－2xy + y2－1
= (x－y)2－12
= (x－y + 1)(x－y－1)
（3）9x2 + 6x + 2y－y2 .
解： 9x2 + 6x + 2y－y2
= (9x2 －y2) + (6x + 2y)
= (3x + y)(3x－y) + 2(3x + y)
= (3x + y)(3x－y + 2)
（1）x2 － 6x + 8； （2）x2 + 3x －10 .
2. 把下列各式分解因式：
解（1）x2 － 6x + 8
= x2 － (2+4)x + 2×4
= (x－ 2)(x－ 4)
（2）x2 + 3x －10
= x2 + [5 + (－2)]x + 5×(－2)
= (x + 5)(x－2)
步骤：一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解.
解：(1) 原式＝(x2)2 - (y2)2
＝(x2 + y2)(x2 - y2)
＝(x2 + y2)(x + y)(x - y).
(2) 原式＝ab(a2 - 1)
＝ab(a + 1)(a - 1).
4. 如果 a + b = 0，求 a3 – 2b3 + a2b – 2ab2 的值．
解：原式 = a3 + a2b - (2b3 + 2ab2)
= a2(a + b) - 2b2(b + a)
= (a + b)(a2 - 2b2)
5. 如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面积为 36 cm2.