河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级下学期开学入学学情调研测试 数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级下学期开学入学学情调研测试 数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】若分式的值为0，
则且，
解得，
故选：A．
2. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”，已知m，即纳米的十分之一，若某芯片薄膜的厚度为“”，则将“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
将用科学记数法表示为，
故选：D．
3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，的分子和分母同时乘上，该分式的值不变，
即，
故选：C．
4. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，
，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
，
，故B选项不符合题意；
C、∵，
∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式
．
故选：C．
7. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或③④，
满足的为①④，
故选：D．
8. 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天．若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同．则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是（ ）
A. 30B. 28C. 18D. 12
【答案】D
【解析】设甲工程队单独完成需要天，则乙工程队单独完成需要天，
根据题意，可得，
整理可得，
解得（天），
所以，甲工程队单独完成需要12天．
故选：D．
9. 如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（ ）度．
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】∵中，，且是等腰三角形，
∴，
∴，
设，由对称性可知，，，
∴，，
如图，当时，，
∵，
∴，
解得：，
此时；
如图，当时，则，
∵，
∴，
解得，
此时；
时，则，
由得，，
此方程无解，
∴不成立，
综上所述，或，
故选：．
10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，则长方形的面积是（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】设，
由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，即：长方形的面积是；
故选C．
二、填空题
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____．
【答案】75°
【解析】如图，
，
，
，
，
，
．
故答案．
13. 小明在计算多边形内角和时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为，则多加的这个外角的大小为________．
【答案】
【解析】由多边形内角和公式知，
多边形的内角和是的倍数，
多加的一个外角是的余数，
即为，
故答案为：．
14. 如图，已知三角形纸片，，，，点是边的中点，点在边上，将沿翻折压平，使点恰好落在线段上，则等于________．
【答案】3或4
【解析】①如图所示，当点与点重合时，，，三点共线，
；
②如图所示，当点与点重合时，，，三点共线，
，
，
中，，
由折叠可得，，
，即；
综上所述，的长为3或4．
故答案为：3或4．
15. 如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为____________．
【答案】11
【解析】连接，，如图所示．
∵是等腰三角形，，点D为边的中点，
∴．
∵，，
∴，．
∵是的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为A．
∴．
∵，
∴的长为的最小值．
∴的周长的最小值为：．
故答案为：11．
三、解答题
16. 计算：（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果，，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作的平分线，交与点D．
（2）作_________的垂直平分线（选择正确选项并完成作图）．
A. 线段 B. 线段 C. 线段
（3）根据以上信息请判断：
点D在直线上吗？_______（填“在”或“不在”）．
理由：_______________________________．
解：（1）如图，为所求作的的平分线；
（2）如图，作线段的垂直平分线．
故答案为：A；
（3）在；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴点D在直线上．
18. 随着市场逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A、B两种，已知A型流水线每小时完成的工作量是B型流水线的1.5倍，据实验数据知完成18000件分拣，A型流水线单独完成分拣所需的时间比B型流水线少10小时．
（1）求两种流水线每小时分别分拣快递多少件？
（2）若A型流水线工作1小时所需的维护费用为8元，B型流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该快递公司在两种流水线中选择其中的一种流水线单独完成分拣任务，则选择哪种流水线所需维护费用较小？请计算说明．
解：（1）设B型流水线每小时分拣快递x件，则A型流水线每小时分拣快递件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A型流水线每小时分拣快递900件，B型流水线每小时分拣快递600件；
（2）选择A型流水线所需维护费用较小，说明如下：
A型流水线完成搬运任务所需维护费用为：（元），
B型流水线完成搬运任务所需维护费用为：（元），
∵，
∴选择A型流水线所需维护费用较小．
19. 对于正数x，规定，例如：，，，．
（1）计算并填空：______，______，
______；
（2）猜想：______，并证明你的结论．
解：（1）∵，，
，，
，，
…，
，，
∴，
，
，
……，
，
∵
∴
．
故答案为：2；2；201．
（2）．证明如下：
∵，
，
∴．
故答案为：2
20. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为_____________；
（2）若m，n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
（3）如图③，，分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
（4）如图，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．
解：（1）由图可得：，
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴；
（3）由题意可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（4）设，，
由题意可得，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴原有长方形用地的面积为．
21. 在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若点Q是上一定点，，，求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
解：（1）是等边三角形，，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
由题意可知：，则，
，
解得：，
当的值为3时，；
（2）①当点在边上时，
此时不可能为等边三角形；
②当点在边上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，
即：，解得：，
当时，为等边三角形．
22. （教材中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
例如：求代数式的最小值．
原式．
∵，
∴当时，有最小值，最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：______，求代数式的最小值为______；
（2）若，当______时，y有最_____值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）若，则____，____，若，则的值为______；
（4）当a，b，c分别为的三边长，且满足时，判断的形状并说明理由．
（5）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是中最长的边，求c的取值范围．
解：（1）
，
，
∵，
∴，
∴的最小值是3；
故答案为：，3；
（2）
，
∵，
∴，
∴当时，y有最大值．
故答案为：1，大，；
（3）∵，
∴．
∴．
∴，
解得．
∵，
∴，
解得．
∴，
故答案为：，3，4；
（4）是等腰三角形．理由如下：
，
∴，
∴，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
∴，
得，．
∴是等腰三角形；
（5）∵，
∴．
∴．
∴，
解得．
∵c是中最长的边，
∴．
23. 【教材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形．
【性质探究】
（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，在筝形中，，．求证：．
（3）如图3，连结筝形的对角线，交于点O．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．
【拓展应用】
（4）如图4，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数．
解：【教材呈现】如图，
猜想筝形的角、对角线有的性质：，垂直平分，平分和，
证明：∵，，，
∴，
∴，，，
即平分和，
∴垂直平分．
【概念理解】（1）如图1，四边形即为所求；
【性质探究】
（2）如图2，连接，
在与中，
，
∴，
∴；
（3）有一条对角线平分一组对角(答案不唯一)，
证明∶在与中，
，
∴，
∴，，
即平分、．
【拓展应用】
（4）分两种情况：①当筝形中，时，如图4-1，
∴；
②当筝形中，时，如图4-2，
∵，
∴，
∴，
综上，当四边形为筝形时，的度数为或．活动2 用全等三角形研究：“筝形”
如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．