河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级下学期开学入学学情调研测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级下学期开学入学学情调研测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.若分式∣x∣-2x+2的值为0，则x的值为( A )
A. 2 B. −2 C.－12 D.12
2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“eq \(A,\s\up6())”．已知1eq \(A,\s\up6())＝0.000 000 000 1 m，即纳米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度为“15eq \(A,\s\up6())”，则将“15eq \(A,\s\up6())”用科学记数法表示为( D )
A．1.5×109 B．1.5×10－10 C．0.15×10－9 D．1.5×10－9
3.根据分式的基本性质，分式－aa－b可变形为（ C ）
A.－a－a－b B.aa＋b C.－aa－b D.－aa＋b
4.如图，A，B，C，D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是( C )
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
5.下列运算正确的是( B )
A.a³＋a³＝a6 B. (ab)²=a²b² C. 2(a+1)=2a+1 D.a6÷a³=a²
6.计算(23)2023×1.52022×(－1)2024的结果是( A )
A.23 B.－23 C.32 D.－32
7.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是( D )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚
好和甲工程队单独完成所用的时间相同，则甲工程队单独完成这项工程需要( D )天
A.30 B.28 C.18 D.12
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC≤ BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB， AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE 均为等腰三角形，则∠B的度数为（ D ）度.
A.30 B.45 C.60 D.30或45
10.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH 的面积之和为20 cm²，则长方形ABCD的面积是( C ) cm²
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：|-3|-3+(π+1)º=
2827 .
12.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45º角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__75º__.
13.小明在计算多边形内角和时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为2020°，则多加的这个外角的大小为____40º_____.
14.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90º，∠A=30º，AC=6，M是边AB的中点，点N 在边AC上.将△AMN沿MN翻折压平，使点A 恰好落在线段BC上，则AN= ___3或4____.
15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 11 cm.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(本小题满分8分)(1)(x+2)²−(x+1)(x−1) . (2)a2－9a2+6a+9÷1－3a.
解:(1)(x+2)²−(x+1)(x−1)＝x²+4x+4−(x²−1)＝4x+5.
(2)a2－9a2+6a+9÷1－3a＝（a+3)(a－3）（a+3）2÷a－3a＝a－3a+3·aa－3＝aa+3，
17.(本小题满分9分)如图，小明想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90º，∠B=30º，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D .
（2）作___的垂直平分线EF （选择正确选项并完成作图）.
A.线段AB B.线段BC C.线段AC
（3）根据以上信息请判断：点D在直线EF 上吗？答：____（填“在”或“不在”），并说明理由.
解：(1)(2)
（3）理由：∵∠C=90º，∠B=30º，∴∠BAC=60º.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∠BAC=30º.
∴∠DAB=∠B=30º.∴AD=BD .∴ 点D在AB的垂直平分线EF 上.
18.(本小题满分9分)随着市场规模逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A，B两种，已知A种流水线每小时完成的工作量是B种流水线的1.5倍，据实验数据知分拣18000件快递，A种流水线单独完成分拣所需时间比B种流水线少10小时.
(1)求A，B两种流水线每小时分别分拣快递多少件；
(2)已知 A 种流水线工作1小时所需的维护费用为8元， B种流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该物流公司在两种流水线中选择一种单独完成分拣18000件快递的任务，则选择哪种流水线所需的维护费用较少？请计算说明.
解:设 B 种流水线每小时分拣快递x件，则A种流水线每小时分拣快递1.5x件，
由题意，得18000x － 180001.5x ＝10，解得x＝600.
经检验， x＝600是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×600＝900.
答：A种流水线每小时分拣快递900件，B种流水线每小时分拣快递600件.
19.(本小题满分9分)
对于正数x，规定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，
(1)计算并填空：f12＋f(2)＝ f13＋f(3)＝
f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝
(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝，并证明你的结论。
解：∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋f12＝43＋23＝2，f（3）＋f13＝32＋12＝2，f（4）＋f14＝85＋25＝2，…，f（101）＋f1101＝10151＋151＝2.
又∵f（1）＝2×11+1＝1，
∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100）＋f（101）
＝2×100＋1
＝201.
(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝2xx+1＋2●1x1x+1＝2xx+1＋2xx+1x＝2xx+1＋2x+1＝2(x＋1)x+1＝
20.(本小题满分9分)
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系式为________________________________________________________；
(2)若m，n均为实数，且m＋n＝－2，mn＝－3，运用(1)所得到的公式求m－n的值；
(3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求图中阴影部分的面积．
(4)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2 000 m2，求原有长方形用地ABCD的面积．
解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
(2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.
∵m＋n＝－2，mn＝－3，
∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16.
∴m－n＝±4.
(3)∵S1＋S2＝20，
∴x2＋y2＝20.
又∵x＋y＝6，∴S阴影＝S△ACF＋S△BCD＝eq \f(1,2)xy＋eq \f(1,2)xy＝xy＝eq \f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝eq \f(1,2)×(62－20)＝8.
(4)设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．
由题意，得x2＋y2＝2 000，
∴xy＝（x＋y）2-(x2＋y2）2＝3 600－2 0002＝800．
∴原有长方形用地ABCD的面积为800 m2．
21.(本小题满分10分)
在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
(1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________；
(2)如图②，若点P运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？
解：(1)3 点拨：∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，
∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，
又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9－t，
∴9－t＝6，解得t＝3，
∴当t的值为3时，PQ∥AC.
(2)①当点Q在边BC上时，如图①.
此时△APQ不可能为等边三角形．
②当点Q在边AC上时，如图②.
若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，
∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t，
∴18－2t＝t，解得t＝6，
∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．
(本小题满分10分)（教材中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”)
如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x2＋2x－3.
原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．
原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.
∵(x＋2)2≥0，
∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2－4m－5＝ 求代数式x2－6x＋12的最小值为 ；
(2)若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________；
(3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，则m＝ n＝
若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，则xy的值为
(4)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
(5)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
解：(1)(1)m2－4m－5
＝m2－4m＋4－4－5
＝(m－2)2－9
＝(m－2＋3)(m－2－3)
＝(m＋1)(m－5)．
x2－6x＋12
＝x2－6x＋9＋3
＝(x－3)2＋3.
∵(x－3)2≥0，
∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3.
(2)1；大；－2 点拨：y＝－x2＋2x－3
＝－x2＋2x－1－2
＝－(x－1)2－2.
∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2.
(3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．
∴m＋n＝0，n－3＝0，
解得m＝－3，n＝3．
∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4．
(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0，
∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0，
∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0，
∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3.
∴△ABC是等腰三角形．
（5）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．
23.(本小题满分11分)
【教材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】(1)如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD .
【性质探究】(2)小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他证明.
已知：如图②，在筝形ABCD中，AB ＝AD，CB＝CD .
求证：∠B＝∠D .
证明：
(3)如图③，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明.
【拓展应用】(4)如图④，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，点D，E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数,并说明理由.
解：(1)
(2)证明：
连接 AC .
在△ABC与△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC (SSS).∴∠B＝∠D .
(3)有一条对角线平分一组对角(答案不唯一).
证明：在△ ABC 与△ ADC 中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC
∴△ ABC ≌△ ADC (SSS).
∴∠ CAB ＝∠ CAD ，∠ ACB ＝∠ ACD ，
即 AC平分∠BAD ，∠BCD .
(4)∠BDE＝100°或20°.理由如下：
分两种情况：
当筝形 AEDC中，∠CDE＝∠A＝80°时，如图a，
此时∠BDE＝180°－∠CDE＝180°－80°＝100°；
当筝形AEDC中，∠AED ＝∠C时，如图b.
∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－40°＝60°，∴∠AED＝∠C＝60°.∴∠BDE＝∠AED－∠B＝20°.
综上，当四边形 AEDC 为筝形时，∠ BDE 的度数为100°或20°.活动 用全等三角形研究“筝形”
如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.