河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末学情调研测试数学试卷(备用卷)

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末学情调研测试数学试卷(备用卷)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．山东省第二十五届运动会于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当时的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( )
2．下列各式中正确的是( )
A．a4·a2＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．6a²＋13a＝2a＋1 D．a(a－3)＝a2－3a
3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073 m，将0.000073用科学记数法表示为( )
A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是( )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
5．如果等腰三角形两边长是6 cm和12 cm，那么它的周长是( )
A．18 cm B．24 cm C．30 cm D．24或30 cm
6若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A．∠BAQ＝40° B．DE＝12BD
C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
8．如图，△ABC是等边三角形，F，G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF.以DF为边作等边三角形DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，BF，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD＋∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上(不与G点重合)运动时，DC＝FC＋CE.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某校计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( )
A．540x－540x+15＝6 B．540x+15－540x＝6 C．540x−15－540x＝6 D．540x－540x−15＝6
10．如图，在第1个三角形A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个三角形A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个三角形A2A3E；…；按此作法继续下去，则第2023个三角形的底角的度数是( )
A．（12）2020×75° B．（12）2021×75° C．（12）2022×75° D．（12）2023×75°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（2024﹣π）0﹣（12023）−1＝ ．
12．若分式6a²－63a－3的值为0，则x的值是 ．
13.如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，可添加一个条件是 ．(只写一个)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(a，b)且∠AOB＝∠BAO＝45°，则a3＋6ab2＋9a2b的值为 ．
15．如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为 .
三、解答题（共8题，75分）
16．(8分)计算：
(1)－x2·(－3x3)＋(x2)3－(－2x3)2；(2)因式分解：8a2－8a3－2a;
17.（9分）先化简，再求值：(eq \f(x,x2＋x)－1)÷eq \f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x≤1，,2x－1＜4))的整数解中选取．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
19.（9分）)阅读下面的材料．
材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0.
材料二：把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x＋1＝0，或x＋2＝0.所以x1＝－1，x2＝－2.
根据以上材料回答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝ ；(2分)
(2)解方程：x2－5x＋4＝0；
(3)若x2－xy－12y2＝0，试说明x与y的关系式是怎样的. (8分)
20(10分 )如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－1)．
(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴对称，则A1，B1的坐标分别是 ；(2分)
(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在图①中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图②中，作出△ABO的高AQ.
21．（10分）如图，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，发现一高塔B在A的北偏东60°方向上，李师傅以每分钟1250 m的速度向东行驶，到达C处时，发现高塔B在C的北偏东30°方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30°方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距5000 m.
(1)△BCD的形状是 ；(2分)
(2)求汽车从A处到达D处所需要的时间；
(3)若汽车从A处向东行驶6 min到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上．
22．（10分）某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球的售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23．（10分）已知点A(t，1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC.
(1)如图①，若OB＝1，OC＝32，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；
(2)如图②，当t＝1，∠ACO＋∠ACB＝180°时，求BC＋OC－OB的值；
(3)如图③，点A，B，C在一条直线上，点H(m，n)是AB上一点，∠OHA＝90°.若OB＝OC，直接写出m＋n的值为 . (10分)

河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度(上)期末学情调研测试
八年级数学(备用卷)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．山东省第二十五届运动会于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当时的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( D )
2．下列各式中正确的是( D )
A．a4·a2＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．6a²＋13a＝2a＋1 D．a(a－3)＝a2－3a
3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073 m，将0.000073用科学记数法表示为( D )
A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是( C )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
5．如果等腰三角形两边长是6 cm和12 cm，那么它的周长是( C )
A．18 cm B．24 cm C．30 cm D．24或30 cm
6若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为( D )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( D )
A．∠BAQ＝40° B．DE＝12BD
C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
8．如图，△ABC是等边三角形，F，G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF.以DF为边作等边三角形DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，BF，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD＋∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上(不与G点重合)运动时，DC＝FC＋CE.其中正确的结论有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某校计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( A )
A．540x－540x+15＝6 B．540x+15－540x＝6 C．540x−15－540x＝6 D．540x－540x−15＝6
10．如图，在第1个三角形A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个三角形A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个三角形A2A3E；…；按此作法继续下去，则第2023个三角形的底角的度数是( C )
A．（12）2020×75° B．（12）2021×75° C．（12）2022×75° D．（12）2023×75°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（2024﹣π）0﹣（12023）−1＝－2025．
12．若分式6a²－63a－3的值为0，则x的值是－1．
13.如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，可添加一个条件是 OA＝OC(答案不唯一) ．(只写一个)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(a，b)且∠AOB＝∠BAO＝45°，则a3＋6ab2＋9a2b的值为128 ．
15．如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为 6或10 .
三、解答题（共8题，75分）
16．(8分)计算：
(1)－x2·(－3x3)＋(x2)3－(－2x3)2；
解：原式＝3x5＋x6－4x6＝3x5－3x6.(4分)
(2)因式分解：8a2－8a3－2a;
解：原式＝－2a(4a2－4a＋1)＝－2a(2a－1)2.(8分)
17.（9分）先化简，再求值：(eq \f(x,x2＋x)－1)÷eq \f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x≤1，,2x－1＜4))的整数解中选取．
解：原式＝[eq \f(x,x(x＋1))－1]·eq \f((x＋1)2,(x＋1)(x－1))
＝(eq \f(1,x＋1)－eq \f(x＋1,x＋1))·eq \f(x＋1,x－1)
＝eq \f(－x,x＋1)·eq \f(x＋1,x－1)
＝－eq \f(x,x－1).(4分)
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x≤1，,2x－1＜4，))得－1≤x＜eq \f(5,2)，
∴不等式组的整数解有－1，0，1，2.
若使分式有意义，则x只能取2，(6分)
当x＝2时，原式＝－eq \f(2,2－1)＝－2.(9分)
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
解：(1)如图，AE为所作．(4分)
(2)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE.
在△ACE和△ADE中，
∴△ACE≌△ADE(SAS)．
∴∠ADE＝∠C＝90°.∴DE⊥AB.(9分)
19.（9分）)阅读下面的材料．
材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0.
材料二：把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x＋1＝0，或x＋2＝0.所以x1＝－1，x2＝－2.
根据以上材料回答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝ (x＋9)(x－2) ；(1分)
(2)解方程：x2－5x＋4＝0；
解：方程变形为(x－1)(x－4)＝0，
所以x－1＝0，或x－4＝0.
解得x1＝1，x2＝4.(4分)
若x2－xy－12y2＝0，试说明x与y的关系式是怎样的？
x2－xy－12y2＝0
(x+3y )(x－4y)＝0
所以x+3y＝0，或x－4y＝0.
所以x＝-3y，或x＝4y.
x与y的关系式是 x＝4y或x＝－3y . (8分)
20(10分 )如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－1)．
(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴对称，则A1，B1的坐标分别是 (3，2)，(4，－1) ；(2分)
(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在图①中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图②中，作出△ABO的高AQ.
解：(2)①如图①所示，点P即为所求．(5分)
②如图②所示，线段AQ即为所求．(10分)
21．（10分）如图，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，发现一高塔B在A的北偏东60°方向上，李师傅以每分钟1250 m的速度向东行驶，到达C处时，发现高塔B在C的北偏东30°方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30°方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距5000 m.
(1)△BCD的形状是 等边三角形 ；(2分)
(2)求汽车从A处到达D处所需要的时间；
解：由题意可知∠BAD＝90°－60°＝30°，
∠BDA＝90°－30°＝60°.
在△ABD中，∠ABD＝180°－∠BAD－∠BDA＝90°，∴AD＝2BD＝10000(m)．
∴汽车从A处到达D处所需要的时间为100001250＝8(min)．(6分)
(3)若汽车从A处向东行驶6 min到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上．
解：由题意可知∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠CBD＝60°.
∴△BCD是等边三角形．∴CD＝BD＝5000 m.
∵AE＝1250×6＝7500(m)，
∴DE＝AD－AE＝2500 m.
∴CE＝CD－DE＝2500 m．
∴E为CD的中点．
∴BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向上．(10分)
22．（10分）某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
解：设购买一个A品牌的篮球需x元，
则购买一个B品牌的篮球需(x＋30)元，由题意得2500x＝2×2000x+30，解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则x＋30＝80.
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．(5分)
(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球的售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
解：设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50－a)个，由题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3060，解得a≤20.
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．(10分)
23．（10分）已知点A(t，1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC.
(1)如图①，若OB＝1，OC＝32，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；
解：过点A作AD⊥x轴于D，如图①所示．
∵点A(t，1)，
∴AD＝1，OD＝t.
∵A，B，C在同一条直线上，
∴∠OCB＝∠DCA.
在△DCA和△OCB中，
∴△DCA≌△OCB(AAS)．
∴CD＝OC＝32.
∴OD＝OC＋CD＝32＋32＝3.
∴t＝3.(4分)
(2)如图②，当t＝1，∠ACO＋∠ACB＝180°时，求BC＋OC－OB的值；
解：作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC交BC的延长线于N，如图②所示，
则∠ADB＝∠ANB＝90°.
∵t＝1，∴点A(1，1)．
∴AD＝OM＝AM＝1.
∵∠ACO＋∠ACB＝180°，∠ACN＋∠ACB＝180°，
∴∠ACO＝∠ACN.
∵AM⊥x轴，AN⊥BC，∴AN＝AM＝AD＝1.
在Rt△ABD和Rt△ABN中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABN(HL)．
∴BN＝BD＝OB＋1.
同理，Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，
∴CM＝CN.
∵BC＝BN－CN，OC＝OM＋CM＝1＋CM，
∴BC＋OC－OB＝BN－CN＋1＋CM－OB＝OB＋1－CN＋1＋CM－OB＝2.(9分)
(3)如图③，点A，B，C在一条直线上，点H(m，n)是AB上一点，∠OHA＝90°.若OB＝OC，直接写出m＋n的值为 0 . (10分)

【解析】作HG⊥OC于G，如图③所示．∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OCB＝45°.又∵∠OHA＝90°，∴△OCH是等腰直角三角形．∵HG⊥OC，∴△OGH是等腰直角三角形．∴OG＝GH，即m＝－n.∴m＋n＝0.