四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选：B．
3. 点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，点关于x轴对称点的坐标为，
故选：D．
4. 下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，不属于因式分解，不符合题意；
、，是整式运算，不属于因式分解，不符合题意；
、，属于因式分解，符合题意；
、，不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故B选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意；
故选：B．
6. 一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数为，
故选：．
7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
8. 如图，在中，，，若、分别垂直平分、，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、分别垂直平分、，
，，
，，
，
故选：．
9. 如图所示，在三角形纸片中，，，，平分，于，则面积为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 36
【答案】C
【解析】∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∵，，
∴原式，
故选：．
11. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】，
去分母得，
，
解得，
由题意得，，
解得，，
因为是分式方程的增根，
所有当时，方程无解，即，
所以m的取值范围是且．
故选：C．
12. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有几个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】①∵为的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，①正确；
②∵为角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
③∵，，，，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．③正确；
④过E作于G点，

∵E是的角平分线上的点，且，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴．④正确．
故选：D．
二、填空题
13. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 若代数式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，
故答案为：．
15. 若是完全平方式，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是______．
【答案】3
【解析】如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
是的平分线，
，
是点到直线的最短距离（垂线段最短），
，
．
的最小值是，
故答案：．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18 如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对称点，不写画法）；
（2）求的面积．
解：（1）如图，即为所求作；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，在自己选择一个合适的数作为的值代入求值．
解：原式
，
∵且且，
∴取时，
原式．
21. 解分式方程．
解：
方程两边乘，
得，
解得，
检验：当时，，因此不是原方式方程的解，
所以，原分式方程无解．
22. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．
根据题意得：．
解这个方程得：x=80．
经检验；x=80是所列方程的根．
∴80×3.2=256（千米/时）．
答：列车提速后的速度为256千米/时．
23. 如图，一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向，又航行10海里后，在处测得小岛在北偏东方向，若小岛周围4海里范围内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险？请说明理由．
解：无危险，
由题意得，，，
∵，
∴，
∴海里，
∵在直角中，
∴海里海里，
故若继续向东航行无触礁的危险．
24. 如图所示，上有一点，分别以、为边在同一侧作等边三角形和，连接、，分别交、于、两点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的度数．
证明：（1）∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在与中，
∴，
∴．
（2）由（1）得：，
∴，
又∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
（3）由（2）得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
25. 如图，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求证：．
（1）证明：，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：，，
，
∴，
由（1）知，
，
，
，
，
∴，
则．